在三角形中，我們探究過連接三邊中點(diǎn)的三角形，即由三角形中位線組成的三角形與原三角形的關(guān)系。

在四邊形的學(xué)習(xí)中，有一種特殊的四邊形——中點(diǎn)四邊形。今天我們就研究一下關(guān)于中點(diǎn)四邊形的部分內(nèi)容。

定義：依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形

對(duì)于任意四邊形的中點(diǎn)四邊形，是否有一致性的地方？

觀察看，中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。接下來(lái)我們?cè)囍C明一下：

驗(yàn)證得結(jié)論：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形

平行四邊形有三種特殊圖形：矩形、菱形和正方形。

接下來(lái)我們看一下，中點(diǎn)四邊形如果是某一個(gè)特殊的平行四邊形，需要什么樣的條件？

矩形

我們知道，有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形。

那么對(duì)于中點(diǎn)四邊形這一平行四邊形EFGH，只需 EF⊥GH，即需對(duì)角線 AC⊥BD。

即得結(jié)論：

原四邊形對(duì)角線互相垂直的中點(diǎn)四邊形是矩形。

同理我們可以得到菱形以及正方形的相關(guān)結(jié)論如下：

菱形

我們知道，臨邊相等的平行四邊形是矩形。

那么對(duì)于中點(diǎn)四邊形這一平行四邊形EFGH，只需 EF=GH，即需對(duì)角線 AC=BD。

即得結(jié)論：

原四邊形對(duì)角線相等的中點(diǎn)四邊形是菱形。

正方形

正方形是特殊的矩形&菱形。所以需要矩形與菱形共同的條件。

在本文只給出結(jié)論：

原四邊形對(duì)角線互相垂直且相等的中點(diǎn)四邊形是正方形。

由此我們可以看到，特殊的中點(diǎn)四邊形形狀只與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)。

匯總?cè)缦拢?/p>

對(duì)于任意四邊形ABCD

若考慮平行四邊形的中點(diǎn)四邊形，可根據(jù)特殊平行四邊形的判定分別得到(你能證明么)：

矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形

菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形

正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形

反之亦然。即：