歐拉是如何將這生活的趣味問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的呢？又是如何證明要想一次走過這七座橋是不可能的呢？

歐拉的方法十分巧妙：他用點(diǎn)A、B、C、D表示哥尼斯堡城的四個地區(qū)C （島區(qū)）、B （北區(qū)）、D （東區(qū)）、A （南區(qū)）；七座橋看成這四個點(diǎn)的連線，用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7七個數(shù)字表示，如上圖。

這樣“七橋問題”就轉(zhuǎn)化為是否能用一筆不重復(fù)地畫出下圖。

假設(shè)可以畫出來，則圖形中必有一個起點(diǎn)和一個終點(diǎn)，如果這兩個點(diǎn)不重合，則與起點(diǎn)或終點(diǎn)相交的線都必是奇數(shù)條（稱奇點(diǎn)），如果起點(diǎn)與終點(diǎn)重合，則與之相交的線必是偶數(shù)條（稱偶點(diǎn)），而除了起點(diǎn)與終點(diǎn)外的點(diǎn)也必是“偶點(diǎn)”（里面的原因請讀者想一想）。

若一個圖形可以一筆畫岀來，須滿足如下兩個條件：

(1) 圖形必須是連通的(圖中的任一點(diǎn)通過一些線一定能到達(dá)其他任意一點(diǎn))。

(2) 圖中的“奇點(diǎn)”數(shù)只能是0或2, 我們也可依此來檢驗(yàn)圖形是否可一筆畫出。

回頭來看看“七橋問題”，圖中的4個點(diǎn)全都是“奇點(diǎn)”，因此不能一筆畫岀，即，不可能不重復(fù)地走過七座橋。

歐拉并未輕視這個生活中的小問題。經(jīng)過一年的研究，29歲的歐拉于1736年向彼得堡科學(xué)院遞交了一份題為《哥尼斯堡的七座橋》的論文，不僅圓滿地解決了這一問題，同時還開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個新分支——圖論。