1637年的一個(gè)深夜，法國(guó)圖盧茲的一所公寓內(nèi)，費(fèi)馬正伏案閱讀古代數(shù)學(xué)家丟番圖的著作《算術(shù)》，看到一個(gè)平方數(shù)可以寫成兩個(gè)平方數(shù)之和，馬上聯(lián)想到一個(gè)立方數(shù)是否可以寫成兩個(gè)立方數(shù)之和？那么n次冪呢，他不由自主地寫下了形如方程：X?+Y?=Z?，是否有正整數(shù)解？

費(fèi)馬停下了筆，凝視著窗外明亮的月光，進(jìn)入沉思。忽然，他從椅子上跳了起來，手舞足蹈地喊道：“我知道答案了?！?/p>

隨即，費(fèi)馬在丟番圖譯本的空白處寫道：我已經(jīng)想到了一個(gè)絕妙的證明，可惜書的空白處不夠大，不足以把證明過程寫下來。

這便是數(shù)學(xué)史上著名的費(fèi)馬大定理的由來，具體來說就是：當(dāng)n>2，方程X?+Y?=Z?沒有正整數(shù)解。

一、費(fèi)馬的故事

在開始介紹費(fèi)馬大定理之前，先簡(jiǎn)單介紹一下費(fèi)馬的經(jīng)歷。

費(fèi)馬1601年出生于法國(guó)一個(gè)叫博蒙-德洛馬涅的小城，父親多米尼克·費(fèi)馬是一個(gè)皮鞋商人，母親是一個(gè)議會(huì)法官的女兒。優(yōu)越的出身讓費(fèi)馬早年衣食無憂，并受到了良好教育。

費(fèi)馬三十歲時(shí)在圖盧茲就職，任晉見接待官，同年他與表妹路易絲結(jié)婚并生下三個(gè)兒子。1648年費(fèi)馬又升任圖盧茲地方議會(huì)的議員，他在這個(gè)崗位上干了十七年，于1665年1月在該城去世，終年65歲。

費(fèi)馬原本是一位律師，他卻在數(shù)學(xué)上取得了非凡的成就，號(hào)稱業(yè)余數(shù)學(xué)家之王，他是如何兼顧工作和業(yè)余兩不誤的呢？

一位法國(guó)評(píng)論家給出了答案：費(fèi)馬擔(dān)任議員的工作對(duì)他的智力活動(dòng)有益無害。議院評(píng)議員與其他公職人員不同，對(duì)他們的要求是：避開他們的同鄉(xiāng)，避開不必要的社交活動(dòng)，以免他們?cè)诼男新氊?zé)時(shí)行賄受賄。

正因?yàn)槿绱?，費(fèi)馬在繁重的工作之余， 把研究數(shù)學(xué)當(dāng)作一種消遣。誰知，無心插柳柳成蔭，費(fèi)馬深陷其中不可自拔，每當(dāng)他發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的公式，解決一道數(shù)學(xué)難題時(shí)，便欣喜若狂，快樂得像一個(gè)小孩子似的。

費(fèi)馬在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)是巨大的，在微積分、數(shù)論、代數(shù)、光的折射原理等各個(gè)領(lǐng)域均有建樹，尤其是費(fèi)馬大定理的提出，讓費(fèi)馬名聲大噪，并步入最偉大的數(shù)學(xué)家行列。

二、一場(chǎng)數(shù)學(xué)接力賽

費(fèi)馬大定理猶如一座巍峨的山峰，350年來，后世最一流的數(shù)學(xué)家都向它發(fā)起沖鋒，均鎩羽而歸。

1753年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉用無窮遞降法證明了n=3、4時(shí)費(fèi)馬大定理成立；

1816年，有人請(qǐng)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯解答費(fèi)馬大定理，高斯研究了一番后深感為難，回復(fù)別人說：費(fèi)馬大定理是一個(gè)孤立的命題，我對(duì)此沒有興趣，因?yàn)槲铱梢噪S手寫出無數(shù)類似的命題，既不能證明，也無法否定；

1825年，德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷和法國(guó)數(shù)學(xué)家勒讓德各自獨(dú)立地證明了n=5時(shí)費(fèi)馬定理成立；

1850年，高斯的學(xué)生，德國(guó)數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺栠\(yùn)用“理想素?cái)?shù)”的理論，一下子證明了小于100以內(nèi)除37、59、67以外的所有奇素?cái)?shù)，費(fèi)馬大定理均成立；

庫默爾之后，費(fèi)馬大定律的研究工作陷入停滯不前。

德國(guó)富豪沃爾夫斯凱爾年輕時(shí)為情所困，打算自殺。當(dāng)他拿起匕首時(shí)，忽然看到桌子上庫默爾的證明，便情不自禁地拿起筆開始計(jì)算。哪知，他深陷其中不可自拔，以至于忘記了自殺的事情。

后來，沃爾夫斯凱爾重新振作，并成為大富豪。臨終前，他立了遺囑：凡在100年內(nèi)能證明費(fèi)馬大定理的人，將獲得100000馬克獎(jiǎng)金。

沃爾夫斯凱爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)

從這以后，成千上萬的人開始向這一難題發(fā)起挑戰(zhàn)，很多人宣稱證明了費(fèi)馬大定理。經(jīng)過數(shù)學(xué)機(jī)構(gòu)的審核，這些證明無一例外都是錯(cuò)誤的。

1900年，德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特在世界數(shù)學(xué)大會(huì)上對(duì)20世紀(jì)的數(shù)學(xué)進(jìn)行了展望，提出了23個(gè)數(shù)學(xué)難題，其中第十個(gè)問題便是費(fèi)馬大定理。有人讓希爾伯特攻克這一難題，希爾伯特卻說：“我為何要?dú)⑺酪恢粫?huì)下金蛋的鵝呢？”

時(shí)間又過了二十年，1922年，英國(guó)數(shù)學(xué)家莫德爾從拓?fù)鋵W(xué)的角度提出了一個(gè)著名的猜想：莫德爾猜想。1983年，德國(guó)數(shù)學(xué)家法爾廷斯證明了這一猜想，從而為費(fèi)馬大定理的解決提供了一把鑰匙。

1955年，日本數(shù)學(xué)家谷山豐發(fā)現(xiàn)橢圓曲線與有理數(shù)域上的模曲線存在某種聯(lián)系，進(jìn)而提出了著名的谷山-志村猜想。后來有數(shù)學(xué)家指出，若能證明谷山-志村猜想，則費(fèi)馬大定理成立。

高斯

三、懷爾斯成功登頂

時(shí)間到了1993年6月下旬，英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯將在劍橋大學(xué)做一個(gè)題為“模形式、橢圓曲線和伽羅瓦群的表示”的學(xué)術(shù)演講，因?yàn)閼褷査沟墓ぷ鞣较?，?shù)學(xué)界預(yù)感到這次演講內(nèi)容可能會(huì)涉及到費(fèi)馬大定理。于是，從世界各地的數(shù)學(xué)家蜂擁而至，他們都想見證這一偉大的時(shí)刻。

演講持續(xù)了三天，大廳里的每一個(gè)角落都擠滿了虔誠(chéng)的聽眾。懷爾斯在黑板上寫下了一個(gè)又一個(gè)的公式和定理，氣氛驟然緊張。

當(dāng)懷爾斯寫完了谷山-志村猜想的最后幾行文字后，他突然增加了一行，寫出了幾個(gè)世紀(jì)前那個(gè)古老的方程，然后平靜地說道：“那么，這就證明了費(fèi)馬大定理?！?/p>

整個(gè)大廳在短暫的驚愕和沉寂后，忽然爆發(fā)出猛烈的掌聲，各種相機(jī)咔嚓之聲此起彼伏，人們紛紛起立向懷爾斯致敬，表達(dá)對(duì)他最誠(chéng)摯的祝賀。

安德魯·懷爾斯

幾分鐘之內(nèi)，電郵和傳真飛遍了世界，《紐約時(shí)報(bào)》頭版頭條打出標(biāo)語“數(shù)學(xué)巨龍的斬殺者”。所有人為之振奮，紛紛贊美懷爾斯是一個(gè)了不起的人。

懷爾斯10歲時(shí)，在愛爾蘭的故鄉(xiāng)圖書館看到一本有關(guān)費(fèi)馬大定理的書，立即為之著迷，從此暗下決心：長(zhǎng)大后一定要證明它。

二十世紀(jì)七十年代，懷爾斯作為研究生進(jìn)入劍橋?qū)W習(xí)，他的研究課題為橢圓曲線的研究。后來他獲得博士學(xué)位，進(jìn)入美國(guó)普林斯頓大學(xué)任教，在那里，他繼續(xù)埋頭于費(fèi)馬大定理的相關(guān)研究。

后來，懷爾斯看了谷山-志村猜想的論文，內(nèi)心受到極大震動(dòng)，他敏銳地意識(shí)到，費(fèi)馬大定理這個(gè)世紀(jì)難題將在他手上得到徹底解決。

懷爾斯將自己關(guān)在一個(gè)小屋里，開始潛心研究費(fèi)馬大定理，整整7年時(shí)間，他足不出戶。最終，他認(rèn)為掃除了所有的障礙，費(fèi)馬大定理終于被攻克了。于是，他走出房間，打算做一個(gè)演講來公布他的最新成果。

當(dāng)懷爾斯做完那次著名的演講后，全世界為之轟動(dòng)，人們奔走相告，共同慶賀這一偉大成就。

安德魯·懷爾斯

懷爾斯將200多頁的論文寄給了當(dāng)時(shí)頂尖數(shù)學(xué)家，讓他們審核。不久，數(shù)學(xué)家尼克·凱茲忽然打來電話，說他在懷爾斯的手稿中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)漏洞。

在隨后的一年里，懷爾斯一直在試圖修復(fù)那個(gè)漏洞，可始終徒勞無功。數(shù)學(xué)是一個(gè)嚴(yán)密的學(xué)科，只要有一處細(xì)節(jié)出了問題，整個(gè)證明體系將轟然坍塌。這意味著，他7年以來辛苦工作很可能換來一場(chǎng)空。

有一天，懷爾斯坐在窗前苦惱不已，他望著外面的梧桐樹陷入沉思。忽然，他眼前一亮，想起了一個(gè)三年前曾經(jīng)廢棄的理論，那個(gè)理論似乎可以修復(fù)論文的漏洞。于是，他拿起筆，奮筆疾書，將瞬間而至的靈感記錄下來。

那是他研究生涯中最重要的時(shí)刻，簡(jiǎn)直難以置信。那一刻，他激情澎湃，淚水奪眶而出，就好像丟了一個(gè)珍貴的寶貝，忽然又找到了一樣，那種失而復(fù)得的感覺實(shí)在太美妙了。

懷爾斯用他修改的理論完善了證明，隨即，他將整理好的論文寄給數(shù)學(xué)同行，讓他們?cè)俅螜z驗(yàn)。

數(shù)學(xué)家們逐字逐句認(rèn)真審查后，未能找出任何錯(cuò)誤，懷爾斯已勝券在握了。為了不再鬧上次一樣的笑話，懷爾斯將論文寄給了專業(yè)雜志《數(shù)學(xué)年鑒》，讓其他數(shù)學(xué)家再作一次嚴(yán)格檢查。

1995年，一份刊載有懷爾斯關(guān)于費(fèi)馬大定理的完整證明在《數(shù)學(xué)年鑒》正式發(fā)行，費(fèi)馬大定理最終被攻克了。

歐拉

四、最后的話

費(fèi)馬大定理的最終解決，用到了20世紀(jì)以來最先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具，其中包括橢圓曲線、拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)論、伽羅瓦群……可以說，費(fèi)馬大定理極大地推動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展，并由此誕生了許多新理論，難怪希爾伯特把它比作一只會(huì)下金蛋的鵝。

費(fèi)馬大定理的證明如同一場(chǎng)接力賽，無數(shù)數(shù)學(xué)家嘔心瀝血，前仆后繼，作出了許多貢獻(xiàn)，懷爾斯只是站在無數(shù)同行的肩膀上完成了最后一棒。從這個(gè)意義上講，費(fèi)馬大定理的證明實(shí)際上是所有數(shù)學(xué)家共同奮斗的結(jié)晶。

有人可能會(huì)問，費(fèi)馬在他書的空白處寫下那段著名評(píng)注時(shí)，他真的想到了懷爾斯那樣的證明嗎？答案顯然不可能，因?yàn)楣壬?志村猜想是20世紀(jì)才出現(xiàn)的。

或許，費(fèi)馬當(dāng)時(shí)真的有一個(gè)更簡(jiǎn)單的證明呢？這給后世留下了無限的遐想！