1．代數(shù)式：

用基本運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子．單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．(注：蘇科版教科書中無此定義，筆者結(jié)合其他版本教材整合得到)

2．單項式：

由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是．

3．單項式的次數(shù)：

單項式中所有字母的指數(shù)和．

     單項式的系數(shù)：

單項式中的數(shù)字因數(shù)．

4．多項式：

幾個單項式的(代數(shù))和．

5．多項式的項：

多項式中的每個單項式．

     多項式的次數(shù)：

多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．

     常數(shù)項：

多項式中不含字母的項．

6．整式：

單項式與多項式的統(tǒng)稱．

7．式的分類：

1、判斷代數(shù)式

例1

下列式子中，哪些是代數(shù)式？

50－m＋n，a＋b＜4，2xy2，0.9，

x≥y，x＋5＝9，π，－a

分析：

代數(shù)式中，只能含有運算符號，包括加、減、乘、除、乘方等．

不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥” 、“≤”等關(guān)系符號．單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．

解答：

50－m＋n，2xy2，0.9，π，－a是代數(shù)式．

2、判斷單項式，多項式，整式

例2

分析：

解答：

3、單項式的系數(shù)和次數(shù)

例3

分析：

π是常數(shù)，非0常數(shù) 的次數(shù)是0，系數(shù)是其本身．

字母前無數(shù)字無負號，系數(shù)是1，無數(shù)字有負號，系數(shù)是－1．

字母上若無指數(shù)，則表示該字母指數(shù)為1，計算時不要遺漏．

單項式的系數(shù)包括它前面的符號，且只與數(shù)字因數(shù)有關(guān)．而次數(shù)只與字母有關(guān)．

解答：

4、多項式的項和次數(shù)

例4

分析：

多項式中的項，要帶上前面的符號．

對近似于分數(shù)形式的多項式，要將其拆分．

如果多項式中的有幾項的次數(shù)最高且相同，則這幾項都視作最高次項．

如果多項式中無單獨的數(shù)字，則無常數(shù)項．

如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，這個多項式就叫b次a項式．

解答：

例1

請你寫出所有系數(shù)為－2，含字母x，y，z，次數(shù)為5的單項式，能寫幾個？

分析：

本題是開放性題，系數(shù)確定，且次數(shù)為5，則說明字母x，y，z的指數(shù)和為5，要分情況討論，我們不妨按x的指數(shù)由高到低排列，不難發(fā)現(xiàn)最高為3，最低為1，相應(yīng)的，y，z的指數(shù)也可由高到低排列．

解答：

變式

寫出一個關(guān)于x的二次三項式，滿足一次項系數(shù)是－3，二次項系數(shù)是2，常數(shù)項是－5．

分析：

本題是確定性題，只含有字母x，不含其它字母，注意，我們可以按每一項的次數(shù)由高到低排列．

解答：

例2

分析：

都是七次單項式，說明每個單項式的次數(shù)都是7，即每個單項式中所有字母的指數(shù)和為7，我們可以建立一個關(guān)于m，n的方程組．

注意，從現(xiàn)在起，我們可以給這樣的m，n一個名稱，參數(shù)，即用于代替一個數(shù)的字母，通俗的說，把它看作一個參與運算的數(shù)字即可，因為最后我們可以求出它的值．

解答：

例3

分析：

不難發(fā)現(xiàn)，多項式的第一項是二次項，那么第二項也必然是二次項，次數(shù)為2，第二項的系數(shù)為－4，則第一項的系數(shù)為4．

解答：

例4

分析：

粗看本題，這有了加法運算，明明是一個多項式嘛，為何說它是單項式呢？我們可以觀察到第二項，它的次數(shù)是2，即二次項，顯然，原式不能含有二次項，即二次項的系數(shù)為0，才符合題意，是一個單項式了．值得注意的是，這一項的系數(shù)，要把前面的符號帶入！

解答：

變式

分析：

同理，這粗看是二次三項式，要滿足其為一次二項式，二次項系數(shù)必為0，同時，常數(shù)項不能丟，否則就變成了單項式．

解答：