決策樹分析法

以上介紹的以決策矩陣表為工具的數(shù)學(xué)期望值法，對解決比較簡單的決策問題是適用的，但用它來分析和解決較為復(fù)雜的決策問題則有困難，這就需要借助于決策樹分析法。

決策樹分析法是將構(gòu)成決策問題的有關(guān)因素用樹狀圖形來分析和選擇決策方案的一種系統(tǒng)分析方法，是風(fēng)險型決策最為常用的方法之一。它也是以決策損益值作為依據(jù)，所不同的是它以圖解方式，從左至右逐步順序展開，分別計算各個方案在不同自然狀態(tài)下的綜合期望損益值，加以比較，擇優(yōu)決策。它的最大優(yōu)點是能夠形象地顯示出整個決策問題在時間上和不同階段上的決策過程，邏輯清晰，層次分明，特別是對較復(fù)雜的多級決策問題尤為適用。

（一）決策樹結(jié)構(gòu)說明

決策樹是由方塊和圓圈作為結(jié)點，并由若干條直線連接起來，由左向右，由簡到繁順序展開，組成一個樹狀網(wǎng)絡(luò)圖。圖7-1為例7-3的決策樹。

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圖7-1 決策樹結(jié)構(gòu)圖

圖7-1中，方塊結(jié)點稱為決策結(jié)點，表示某一決策問題，并將其決策結(jié)果的數(shù)學(xué)期望值列在決策結(jié)點的上方。由決策結(jié)點引出若干條直線，每條直線代表一個備選方案，稱為方案枝。

圓圈稱為狀態(tài)結(jié)點，由狀態(tài)結(jié)點引出若干條直線，表示不同的自然狀態(tài)，稱為狀態(tài)枝。在狀態(tài)枝上面標明某種自然狀態(tài)的內(nèi)容及其出現(xiàn)概率；在狀態(tài)枝末端標明該方案在某種自然狀態(tài)下的損益值。該方案的綜合期望損益值列在圓圈（狀態(tài)結(jié)點）的上方。

（二）決策樹分析程序

（1）繪制決策樹圖形，按上面要求由左向右順序展開。

（2）計算每個狀態(tài)結(jié)點的綜合期望損益值。計算公式為：

（3）擇優(yōu)結(jié)論。比較不同方案的綜合期望損益值，進行擇優(yōu)，選擇決策方案。將舍棄的方案畫上刪除號'艸'稱為剪枝，如果決策問題屬于多級決策，應(yīng)從右向左逐級剪枝。

下面舉例說明用決策樹法求解多級決策問題的步驟和方法。

[例7-4]某企業(yè)擬投資100萬元研究和開發(fā)某種新產(chǎn)品，1年后研究和開發(fā)成功的概率為0.6.若研究和開發(fā)成功，則有兩種生產(chǎn)方案可供企業(yè)選擇：一是建大廠，其生產(chǎn)規(guī)模為20萬件/年，所需全部投資（現(xiàn)值）為400萬元。二是建小廠，其生產(chǎn)規(guī)模為10萬件/年，所需全部投資（現(xiàn)值）為200萬元。經(jīng)過市場預(yù)測分析，認為該新產(chǎn)品投放市場后，其市場需求出現(xiàn)高、中、低三種狀態(tài)的概率分別為0.5、0.3、0.2,在項目計算期內(nèi)，兩種生產(chǎn)方案在不同情況下的項目凈收益的現(xiàn)值總額如表7-7所示。試問，應(yīng)如何決策為好？

表7-7 單位：萬元

[解]根據(jù)題意可知，本例是一個兩階段風(fēng)險型投資決策問題。為了運用決策樹法進行決策分析，先計算出以凈現(xiàn)值表示的兩個階段不同方案在各種客觀狀態(tài)下的條件效果。具體計算如下：

1.產(chǎn)品研究和開發(fā)成功后建大廠的生產(chǎn)方案在高市場需求時的條件效果：

NPV=1000-400-100=500（萬元）

在中市場需求時的條件效果：

NPV=500-400-100=0（萬元）

在低市場需求時的條件效果：

NPV=250-400-100=-250（萬元）

2.產(chǎn)品研究和開發(fā)成功后建小廠的生產(chǎn)方案在高市場需求時的條件效果為：

NPV=500-200-100=200（萬元）

在中市場需求時的條件效果為：

NPV=500-200-100=200（萬元）

在低市場需求時的條件效果為：

NPV=250-200-100=-50（萬元）

3.若產(chǎn)品研究和開發(fā)不成功，則無法進入建廠生產(chǎn)階段，也就不能獲得投資收益，因而產(chǎn)品研究和開發(fā)方案在其不成功時的條件效果就等于研究和開發(fā)投資支出，即npv=-100（萬元）。

4.若不進行產(chǎn)品研究和開發(fā)，則既無投資支出，也沒有投資收益，因而不進行產(chǎn)品研究和開發(fā)方案的條件效果為零，即NPV=0.

根據(jù)已知的或計算所得的數(shù)據(jù)，就可以畫出如圖7-2所示的決策樹。

在圖7-2中，結(jié)點1、結(jié)點3為決策點，結(jié)點2、結(jié)點4、結(jié)點5為狀態(tài)點?，F(xiàn)在分別計算出各個結(jié)點的期望凈現(xiàn)值，并以此為依據(jù)，來進行方案比較和選擇。

上述分析結(jié)果表明，企業(yè)應(yīng)在期初投資進行新產(chǎn)品研究和開發(fā)，若研究和開發(fā)成功，再選擇建大廠的生產(chǎn)方案，此為最優(yōu)決策。