在介紹問題之前先梳理一下相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)：

【前置知識(shí)】

1.圓周角定理：

如圖，⊙O的兩條弦AC與BD相交于點(diǎn)E，那么就可以根據(jù)圓周角定理，得到同弧所對(duì)的圓周角相等，如∠A=∠D.

2.圓周角定理的推論：

①如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，則根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可以得到∠A+∠C=∠B+∠D=180°.

②如圖，AC是⊙O的直徑，那么根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可以得到∠B=90°.

③反過來，如上圖，如果∠B=90°，那么根據(jù)直角所對(duì)的弦是直徑，可以發(fā)現(xiàn)AC是⊙O的直徑.

那大家常說的四點(diǎn)共圓是什么呢？其實(shí)主要是指以上幾個(gè)定理的逆定理.

【四點(diǎn)共圓】

類型一：等角對(duì)同線

如圖，若∠A=∠D，則點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓.

↓

類型二：對(duì)角互補(bǔ)

如圖，若∠A+∠C=180°，則點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓.

↓

類型三：有一組對(duì)角都是直角的四邊形

如圖，若∠B=∠D=90°，則點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓.

↓

類型四：同側(cè)共斜邊的直角三角形

如圖，若∠B=∠D=90°，，則點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓.

↓

有了以上的一些內(nèi)容，我們可以來研究一道題目：

【題目】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系種，點(diǎn)B為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為直線l：y=√3x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BC=2，且點(diǎn)B、C不與原點(diǎn)重合，BP⊥x軸，CP⊥l，則OP的長(zhǎng)為             .

【答案】4√3/3.

【分析】

根據(jù)條件得∠PCO=∠PBO=90°，

則點(diǎn)O、B、P、C四點(diǎn)共圓.

由于BC的長(zhǎng)度不變，且∠BOC=60°為定角，

那么該圓的大小是確定的.

如上圖，確定外接圓的圓心O′，連接O′B、O′C，

過點(diǎn)O′作O′D⊥BC，

那么就可以利用垂徑定理得到r=2√3/3.

那么OP是直角所對(duì)的弦，也就是直徑，長(zhǎng)度為4√3/3.

下面大家可以看一個(gè)動(dòng)態(tài)演示