勾三

股四

今天艷陽(yáng)天那個(gè)風(fēng)光好呀，超模君帶著8歲表妹，出gai曬太陽(yáng)。

聰明的表妹一見(jiàn)超模君，馬上就發(fā)現(xiàn)了亮點(diǎn)：“表哥，你這衣服上寫得是啥字兒??？”

超模君低頭一瞧，說(shuō)：“哦，這寫的呀，是勾股定理呢。”

表妹撓了撓頭：“咕咕定理？” 

超模君只好解釋：“不不，是勾——股定理！一個(gè)數(shù)學(xué)定理。”

 一聽(tīng)到“數(shù)學(xué)”倆字，表妹馬上兩眼發(fā)光：“數(shù)學(xué)？好呀！”

接著一蹦跶，掛在超模君腿上要我給她講勾股。

我說(shuō)行行行，老妹你松手先。

這勾股定理吶，還得從三千多年前說(shuō)起呢......

《周髀算經(jīng)》

話說(shuō)在西周的時(shí)候，有一位叫商高的數(shù)學(xué)家。

這商高的智商確實(shí)高，有一天，他和周公出gai時(shí)聊到了一個(gè)定理。

定理大概的意思就是：直角三角形兩條直角邊的平方，加起來(lái)等于斜邊的平方。

后來(lái)呢，有人管那條短的直角邊叫“勾”，長(zhǎng)的叫“股”，斜邊則叫作“弦”，所以這個(gè)定理就被叫作“勾股定理”。

“吶，懂了沒(méi)？” 講完故事，超模君問(wèn)了表妹一句。

但沒(méi)想到表妹一臉李安式迷惑：

表妹一蹦跶，又問(wèn)：“為啥那兩條直角邊的平方，加起來(lái)會(huì)等于斜邊的平方呢？”

超模君只好再做解釋：“老妹你先松手，然后拾個(gè)棍子來(lái)，哥在地上給你比劃比劃吧。”

五分鐘后，超模君蹲在地上，對(duì)著表妹說(shuō)：“吶，老妹你看好咯?！?/p>

“你先這樣，畫出來(lái)一個(gè)大正方形。這個(gè)大正方形的里面，有個(gè)小正方形和4個(gè)直角三角形：

圖源@李永樂(lè)老師

直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c。

大正方形的邊長(zhǎng)就是直角三角形的斜邊c，所以它的面積就是：

而大正方形剛好是由小正方形加4個(gè)直角三角形組成，也就是說(shuō)，它們的面積是相等的。

所以咱們又可以列出一道等式：

OK，現(xiàn)在咱們?cè)?strong>聯(lián)立一下這倆等式，看看能得出......”

“我知道！” 

沒(méi)等超模君動(dòng)手，表妹就搶過(guò)棍子，在地上演算了起來(lái)。

超模君一看表妹算出來(lái)的答案：

完美！這就是勾股定理的完美證明！

超模君欣慰地拍拍表妹的頭：“真是蓋了帽了我的老表妹！看來(lái)你已經(jīng)理解勾股定理了?！?nbsp;

夸完了表妹，超模君又說(shuō)：“老妹啊，現(xiàn)在你已經(jīng)比愛(ài)因斯坦還牛逼了。

當(dāng)年他證明勾股定理的時(shí)候，已經(jīng)12歲了......不過(guò)，他用的方法你估計(jì)看不懂。”

表妹聽(tīng)完不蹦跶了，只是嘟嘴說(shuō)了句：“我不信！”

于是超模君只能蹲下，繼續(xù)給她比劃。

首先，愛(ài)因斯坦從直角頂點(diǎn)向直角三角形斜邊做了一條垂線：

圖源@李永樂(lè)老師

把三角形分成了兩個(gè)小部分橘紅色部分1和綠色部分2，然后再將原來(lái)的三角形標(biāo)記為3。

接著，愛(ài)因斯坦將1、2、3三個(gè)三角形排成一排，然后以它們的斜邊為邊，做出三個(gè)正方形：

圖源@李永樂(lè)老師

這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就分別是a、b、c，面積就分別為a²、b²、c²。

這三個(gè)圖形的形狀一模一樣，只是大小不同，在數(shù)學(xué)上，我們管這叫作“相似”。換句話說(shuō)，在這三個(gè)圖形里面，三角形部分和正方形部分的面積比都是一致的。

我們?cè)O(shè)這個(gè)比值為m，1、2、3這三個(gè)三角形的面積就分別是ma²、mb²、mc²。

我們知道，三角形1的面積+三角形2的面積=三角形3（整個(gè)三角形）的面積：

圖源@李永樂(lè)老師

所以我們可以得出：

把m約去，就是：

你就說(shuō)，神不神！

“太神了！”表妹看完直接喊了出來(lái)，“表哥，沒(méi)想到你這衣服的圖案這么神吶！”

超模君摸摸表妹的頭，說(shuō)：“那必須的！”

接著表妹又問(wèn)：“表哥，那勾股定理還有其它證明方法嗎？”

“哇，那可海了去了。勾股定理可是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一，目前大概有400種證明方法！

更重要的是，勾股定理不僅僅是一個(gè)普通的幾何定理，它還是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，是人們認(rèn)識(shí)宇宙中形的規(guī)律的自然起點(diǎn)。”

點(diǎn)擊圖片，探索勾股

勾股定理的出現(xiàn)，推動(dòng)了人類對(duì)數(shù)學(xué)幾何更深層次的探索。

對(duì)人類數(shù)學(xué)史而言，勾股定理就是普羅米修斯的火種，T恤上的它不只是一個(gè)圖案，更是數(shù)學(xué)的烙印。