（全國聯(lián)賽試題）已知關(guān)于x的方程rx2+（r+2）x+r-1=0有根且只有整數(shù)根，則有理數(shù)r的值是多少？

首先根據(jù)題目條件，方程有根，則判別式大于等于0，

所以△=（r+2）2-4r(r-1)=-3r2+8r+4≥0，

接下來就要根據(jù)根為整數(shù)來判斷參數(shù)r了，

x1+x2=-（r+2）/r=-1-2/r，

x1·x2=（r-1）/r=1-1/r，

x1和x2都為整數(shù)，

一般這類題目都需要轉(zhuǎn)化出兩個數(shù)相乘等于一個整數(shù)的形式，如此就可以判定兩個乘數(shù)的可能情況，

那么我們要想辦法將r抵消掉，

所以將x1·x2可以乘以2倍，即2x1·x2=2-2/r，

那么x1+x2=-1-2/r，

兩個式子相減得到2x1·x2-（x1+x2）=3，

等號左邊如何變?yōu)橄喑四兀?/p>

兩邊同時乘2，得4x1·x2-2（x1+x2）=6，

再同時加1，得4x1·x2-2（x1+x2）+1=7，

即2x1·2x2-2(x1+x2)+1=7，

十字相乘法因式分解，

得（2x1-1）（2x2-1）=7，

兩個整數(shù)相乘得7，那么兩個式子要么是1和7，要么是-1和-7，

當(dāng)為1和7時，兩根分別為1和4，r=-1/3，

當(dāng)為-1和-7時，兩根分別為0和-3，r=1，

那么這樣是不是就完整了呢？

不知道同學(xué)們是否考慮到了方程為一次方程時的情況，畢竟題上沒有說方程時一次還是二次，

所以當(dāng)方程為一次方程時，r=0，此時x不是整數(shù)，所以不合適，那么這種情況排除；

所以最終就可以確定r的值為-1/3或1；