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1 查找算法介紹
在 java 中，我們常用的查找有四種:
1) 順序(線性)查找
2) 二分查找/折半查找
3) 插值查找
4) 斐波那契查找
2 線性查找算法
有一個(gè)數(shù)列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判斷數(shù)列中是否包含此名稱【順序查找】 要求: 如果找到了，就提
示找到，并給出下標(biāo)值。
代碼實(shí)現(xiàn)：
package com.lin.search_0303;
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1,2,7,3,4,5,6,7,7,455,454,-1,7};
int index = seqSearch(arr, -1);
if(index == -1) {
System.out.println("沒有找到該數(shù)字！");
} else {
System.out.println("找到了，下標(biāo)為：" + index);
}
String find = seqSearchAll(arr, 7);
if(find.equals("kong")) {
System.out.println("沒有找到！");
} else {
System.out.println(find);
}
}
// 找到一個(gè)就返回
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(value == arr[i])
return i;
}
return -1;
}
// 查找多個(gè)
public static String seqSearchAll(int[] arr, int value) {
String resString = "";
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(value == arr[i]) {
resString += i + " ";
}
}
if(!resString.isEmpty()) {
return resString;
} else {
return "kong";
}
}
}
3 二分查找算法
3.1二分查找：
請(qǐng)對(duì)一個(gè)有序數(shù)組進(jìn)行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，輸入一個(gè)數(shù)看看該數(shù)組是否存在此數(shù)，并且求出下
標(biāo)，如果沒有就提示"沒有這個(gè)數(shù)"。
3.2二分查找算法的思路
3.3二分查找的代碼
說明：增加了找到所有的滿足條件的元素下標(biāo):
課后思考題： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 當(dāng)一個(gè)有序數(shù)組中，有多個(gè)相同的數(shù)值時(shí)，如何將所有的數(shù)值
都查找到，比如這里的 1000
package com.lin.search_0303;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 ,1234, 1234};
int index = binarySearch(arr, 0, arr.length-1, 0);
System.out.println(index);
ArrayList<Integer> resList = binarySearchAll(arr, 0, arr.length-1, 12342);
if(resList.size()!=0) {
for (Integer integer : resList) {
System.out.println(integer);
}
} else {
System.out.println("沒有找到");
}
}
/**
*
* @Description:二分查找
* @author LinZM
* @date 2021-3-3 21:38:42
* @version V1.8
* @param arr 數(shù)組
* @param left 左邊索引
* @param right 右邊索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到就返回下標(biāo)，如果沒有找到就返回-1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 當(dāng)left>right時(shí)，說明遞歸整個(gè)數(shù)組都沒有找到該值
if(left>right) {
return -1;
}
int mid = (left+right)/2;
int midVal = arr[mid];
if(findVal > midVal) { // 向右遞歸
return binarySearch(arr, mid+1, right, findVal);
} else if(findVal < midVal) {
return binarySearch(arr, left, mid-1, findVal);
} else{
return mid;
}
}
// 可以找到多個(gè)相同的值，同時(shí)返回下標(biāo)
public static ArrayList<Integer> binarySearchAll(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 當(dāng)left>right時(shí)，說明遞歸整個(gè)數(shù)組都沒有找到該值
if(left>right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left+right)/2;
int midVal = arr[mid];
if(findVal > midVal) { // 向右遞歸
return binarySearchAll(arr, mid+1, right, findVal);
} else if(findVal < midVal) {
return binarySearchAll(arr, left, mid-1, findVal);
} else{
ArrayList<Integer> resIndex = new ArrayList<Integer>();
int temp = mid-1;
while(true) {
if(temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resIndex.add(temp);
temp -= 1;
}
resIndex.add(mid);
temp = mid+1;
while(true) {
if(temp > arr.length-1 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resIndex.add(temp);
temp += 1;
}
return resIndex;
}
}
}
4 插值查找算法
1) 插值查找原理介紹:
插值查找算法類似于二分查找，不同的是插值查找每次從自適應(yīng) mid 處開始查找。
2) 將折半查找中的求 mid 索引的公式 , low 表示左邊索引 left, high 表示右邊索引 right.
key 就是前面我們講的 findVal
 3) int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/*插值索引*/
對(duì)應(yīng)前面的代碼公式：
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
4) 舉例說明插值查找算法 1-100 的數(shù)組
4.1插值查找應(yīng)用案例：
請(qǐng)對(duì)一個(gè)有序數(shù)組進(jìn)行插值查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，輸入一個(gè)數(shù)看看該數(shù)組是否存在此數(shù)，并且求出下
標(biāo)，如果沒有就提示"沒有這個(gè)數(shù)"。
代碼實(shí)現(xiàn):
package com.lin.search_0303;
import java.util.Arrays;
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[100];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = i+1;
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
int insertValueSearch = insertValueSearch(arr, 0, arr.length-1, 1);
System.out.println(insertValueSearch);
}
// 插值查找
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if(left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length-1]) {
return -1;
}
int mid = left + ( right - left ) * ( (findVal - arr[left] ) / ( arr[right] - arr[left] ) );
int midVal = arr[mid];
if(findVal > midVal) {
return insertValueSearch(arr, mid+1, right, findVal);
} else if(findVal < midVal) {
return insertValueSearch(arr, left, mid-1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
4.2插值查找注意事項(xiàng)：
1) 對(duì)于數(shù)據(jù)量較大，關(guān)鍵字分布比較均勻的查找表來(lái)說，采用插值查找, 速度較快.
2) 關(guān)鍵字分布不均勻的情況下，該方法不一定比折半查找要好
5 斐波那契(黃金分割法)查找算法
5.1斐波那契(黃金分割法)查找基本介紹:
1) 黃金分割點(diǎn)是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。取其前三位
數(shù)字的近似值是 0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)神
奇的數(shù)字，會(huì)帶來(lái)意向不大的效果。
2) 斐波那契數(shù)列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的兩個(gè)相鄰數(shù) 的比例，無(wú)限接近 黃金分割值
0.618
5.2斐波那契(黃金分割法)原理:
斐波那契查找原理與前兩種相似，僅僅改變了中間結(jié)點(diǎn)（mid）的位置，mid 不再是中間或插值得到，而是位
于黃金分割點(diǎn)附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契數(shù)列），如下圖所示
對(duì) F(k-1)-1 的理解：
1) 由斐波那契數(shù)列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性質(zhì)，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。該式說明：
只要順序表的長(zhǎng)度為 F[k]-1，則可以將該表分成長(zhǎng)度為 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的兩段，即如上圖所示。從而中間
位置為 mid=low+F(k-1)-1
2) 類似的，每一子段也可以用相同的方式分割
3) 但順序表長(zhǎng)度 n 不一定剛好等于 F[k]-1，所以需要將原來(lái)的順序表長(zhǎng)度 n 增加至 F[k]-1。這里的 k 值只要能使
得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代碼得到,順序表長(zhǎng)度增加后，新增的位置（從 n+1 到 F[k]-1 位置），
都賦為 n 位置的值即可。
while(n>fib(k)-1)
k++;
5.3斐波那契查找應(yīng)用案例：
請(qǐng)對(duì)一個(gè)有序數(shù)組進(jìn)行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，輸入一個(gè)數(shù)看看該數(shù)組是否存在此數(shù)，并且求
出下標(biāo)，如果沒有就提示"沒有這個(gè)數(shù)"。
代碼實(shí)現(xiàn):
package com.lin.search_0303;
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println(fibSearch(arr, 10));
}
// mid = low + F(k-1)-1
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}
return f;
}
// 查找算法
public static int fibSearch(int[] arr, int key) {
int low = 0;
int high = arr.length-1;
int k = 0; // 斐波那契分割數(shù)值的下標(biāo)
int mid = 0;
int f[] = fib();
// 獲取k
while(high > f[k] - 1) {
k++;
}
// 因?yàn)閒[k]值可能大于arr的長(zhǎng)度，因此要構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)組，并指向arr[]
// 不足的部分會(huì)使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
// 實(shí)際上需要使用arr數(shù)組最后的數(shù)填充temp
for (int i = high+1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = arr[high];
}
while(low <= high) {
mid = low + f[k-1] - 1;
if(key < temp[mid]) {
high = mid - 1;
//f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//前面有k-1個(gè)元素所以
// f[k-1] = f[k-2]+f[k-3]
k--;
} else if(key > temp[mid]) {
low = mid + 1;
//f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//后面有k-2個(gè)元素所以
// f[k-1] = f[k-3]+f[k-4]
k -= 2;
} else {
if(mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
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