高中數(shù)學(xué)經(jīng)典問題選編----極坐標(biāo)

知識點：

1. 極坐標(biāo)系：點的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。
2. 一般約定，極徑是非負(fù)的。
3. 極點的極徑為0，極角可取任意值。
4. 極直互化：雙系的前提；（點/線）的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。
5. 直線和圓的極坐標(biāo)方程：設(shè)點，解三角形。

有需要的同行和小朋友自行收藏。

以下為拓展內(nèi)容：

5. 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程。
6. 笛卡爾的心形線----一個凄美的愛情故事（以下來自網(wǎng)絡(luò)，有刪改）。

1650年，斯德哥爾摩的街頭，笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀，這一年，他52歲。

落魄的笛卡爾穿著破破爛爛的衣服，隨身帶著幾本數(shù)學(xué)書籍，生性清高的他默默地低頭在紙上寫寫畫畫，潛心于他的數(shù)學(xué)世界。

一個寧靜的午后，笛卡爾照例坐在街頭，沐浴在陽光中研究數(shù)學(xué)問題。突然，有人拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭過頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的瞼龐，一雙清澈的眼睛如湛藍(lán)的湖水，楚楚動人，長長的睫毛一眨一眨的，期待著他的回應(yīng)。

她，克里斯汀，瑞典小公主，國王最寵愛的女兒。她蹲下身，拿過笛卡爾的數(shù)學(xué)書和草稿紙，和他交談起來。他發(fā)現(xiàn)，這女孩思維敏捷，對數(shù)學(xué)有著濃厚興趣。

幾天后，他意外地接到通知，國王聘請他做小公主的數(shù)學(xué)老師。滿心疑惑的笛卡爾來到皇宮。從遠(yuǎn)處傳來的銀鈴般的笑聲中，他轉(zhuǎn)過身來，看到了前兒天在街頭偶遇的女孩子。

在他悉心指導(dǎo)下，公主的數(shù)學(xué)突飛猛進(jìn)，他們之間也變得親密起來。笛卡爾向她介紹了他研究的新領(lǐng)域——直角坐標(biāo)系。通過它，代數(shù)與幾何可以結(jié)合起來，這就是日后笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何學(xué)的雛形。

克里斯汀走進(jìn)了奇妙的坐標(biāo)世界，她對曲線著了迷。每天的形影不離也使他們愛慕，一段純粹、美好的愛情悄然萌發(fā)。

然而，好景不長，他們的戀情傳到了國王的耳朵里。國王大怒將他放逐回國，而公主被軟禁在宮中。

當(dāng)時，歐洲大陸正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾回到法國后染上重病。在生命進(jìn)入倒計時的那段日子，他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖的笑臉。他每天堅持寫信，盼望著她的回音。然而，這些信都被國王攔截下來，公主一直沒有收到他的任何消息。

在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后，他永遠(yuǎn)地離開了這個世界。此時，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里，思念著遠(yuǎn)方的情人。

這最后一封信上沒有寫一句話，只有一個方程：r=a(1-sinθ)。

今年上高二的一個文科班和理科班，平時收集和提煉了一些資料，想一個章節(jié)一個章節(jié)的整理下來，發(fā)到這里，以此見證曾經(jīng)走過的路和曾經(jīng)所做的努力。也希望能給同行們提供一些方便，給小朋友們提供一些參考，當(dāng)然，更希望得到大家的回應(yīng)，包括點贊和收藏，批評和建議。

一路上有你，苦一點也愿意。