一、引言

大地坐標系是地球空間框架的重要基礎，是表征地球空間實體位置的三維參考基準，科學地定義和采用國家大地坐標系將會對航空航天、導航定位、地震監(jiān)測、地球物理勘探等許多領域產(chǎn)生重大影響。按其原點相對地球質(zhì)心的位置，大地坐標系分為參心坐標系和地心坐標系。參心坐標系的原點偏離地心可能達幾十到幾百米，而地心坐標系的原點理論上與地心重合，實際上與地心難免有些偏離。

20世紀80年代以來，空間技術得到了快速發(fā)展，利用空間技術所得到的定位成果，都是以地心坐標系為參照系的，傳統(tǒng)的參心坐標系已不適應經(jīng)濟社會發(fā)展的需要。為了更加科學地描述動態(tài)的地球，闡明地球上各種地理和物理現(xiàn)象，為信息化社會發(fā)展提供一個基礎地理平臺，世界上許多發(fā)達國家多年前就開始采用地心坐標系，如美國、加拿大、墨西哥、澳大利亞、新西蘭、日本、韓國等。地心坐標系統(tǒng)及其框架正在逐漸取代傳統(tǒng)的非地心大地坐標系統(tǒng)及其框架。

新中國成立以來，我國先后使用過1954年北京坐標系、1980年西安坐標系和新1954年北京坐標系，這些坐標系均為參心坐標系，曾在我國的經(jīng)濟建設和國防建設中發(fā)揮過巨大作用，但其成果受當時的技術條件制約，精度偏低，已不能適應科學技術特別是空間技術的發(fā)展需要。鑒于經(jīng)濟、社會和科學技術發(fā)展的需求，我國已從2008年7月1日起正式啟用地心3維大地坐標系-2000國家大地坐標系(CGCS 2000)作為新一代的大地基準。本文詳細介紹了2000國家大地坐標系(CGCS 2000)的定義及其實現(xiàn)，并將該坐標系與國際上常用的GRS 80坐標系進行了比較分析。

二、2000國家大地坐標系(CGCS 2000)

的定義及其實現(xiàn)

⒈2000國家大地坐標系(CGCS 2000)的定義

我國采用的三維地心坐標系統(tǒng)CGCS 2000的定義和迄今為止比較符合客觀實際的TTRS的定義在原則上保持一致，即符合下列條件：

①它是地心的，地心被定義為包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心；

②長度單位為引力相對論意義下的局部地球框架中的米；

③它的定向初始值由1984.0時國際時間局(BIH)的定向給定；

④定向隨時間的演變由整個地球的水平構造運動無凈旋轉條件保證。

圖1　CGCS 2000定義示意圖

如圖1所示，CGCS 2000為右手地固正交坐標系，它的原點和軸向定義如下：

①原點在地球質(zhì)量的中心；

②Z軸指向IERS參考極(IRP)方向；

③X軸為IERS參考子午面(IRM)與通過原點且同Z軸正交的赤道面的交線；

④Y軸與Z、X軸構成右手正交坐標系。

CGCS 2000的參考橢球為一等位旋轉橢球，其橢球面是一等位面。CGCS 2000的參考橢球的幾何中心與坐標系的原點重合，旋轉軸與坐標系的Z軸一致。參考橢球面在幾何上是測量計算的基準面，在物理上是地球正常重力場的參考面。CGCS 2000參考橢球的4個定義常數(shù)是：長半軸：a＝6378137m，扁率：f＝1/298.257222101， 地心引力常數(shù)：GM＝3.986004418×1014m³s^-2，地球自轉角速度：ω＝7.292115×10^-5rad s^-1。根據(jù)以上4個定義常數(shù)，本文導出了一系列常用的幾何常數(shù)和物理常數(shù)，見表1、2。

表1　CGCS 2000參考橢球?qū)С龅膸缀纬?shù)

表2　 CGCS 2000參考橢球?qū)С龅奈锢沓?shù) 

在主要的幾何參數(shù)方面，CGCS 2000橢球的扁率比GRS 80橢球的扁率小1.3×10^-15，CGCS 2000橢球的短半軸比GRS 80的短半軸長8.0×10^-9，CGCS 2000橢球的第一和第二偏心率比GRS 80橢球的小1.6×10^-14。在主要的物理參數(shù)方面，CGCS 2000橢球上的正常位比GRS 80橢球上的正常位小9.13513m²s^-2，CGCS 2000橢球赤道處的正常重力比GRS 80橢球的小1.4×10^-6ms^-2，CGCS 2000橢球兩極處的正常重力值比GRS 80橢球的小1.4×10^-6ms^-2；CGCS 2000橢球面的正常重力平均值比GRS 80橢球的小1.4×10^-6ms^-2。

⒉2000國家大地坐標系(CGCS 2000)的實現(xiàn)

2000國家大地坐標系的實現(xiàn)分為3個層次：

第一層次為CGCS 2000連續(xù)運行GPS網(wǎng)? 我國維持CGCS 2000主要依靠連續(xù)運行GPS觀測站，它們是CGCS 2000的骨架，其坐標精度為毫米級，速度精度為1mm/a。

第二層次為“2000國家GPS大地控制網(wǎng)”，包括中國全部領土和領海的高精度GPS網(wǎng)點，即全國GPS一、二級網(wǎng)、國家GPS A、B級網(wǎng)、地殼運動監(jiān)測網(wǎng)和地殼運動觀測網(wǎng)絡工程網(wǎng)，共約2500多點，它是在國際TGS站以及中國地殼運動觀測網(wǎng)絡工程網(wǎng)點的控制下經(jīng)聯(lián)合平差組成，其三維地心坐標精度約為3cm。

第三層次為全國天文大地控制網(wǎng)(約有50000點)。它是CGCS 2000的加密框架。它由全國天文大地網(wǎng)與2000 GPS控制網(wǎng)聯(lián)合平差后的網(wǎng)點坐標體現(xiàn)，三維點位誤差約為0.3m，大地高誤差不超過0.5。

三、CGCS 2000與GRS 80的比較分析

在定義上，CGCS 2000與GRS 80是一致的，即關于坐標系原點、尺度、定向和定向演變的定義都是相同的。兩個坐標系使用的參考橢球也非常接近，具體地說，在橢球定義常數(shù)中，扁率和地心引力常數(shù)有微小差異：f_{CGCS 2000}＝1/298.257222101，f_{GRS 80}＝1/298.2221008817，GM_{CGCS 2000}＝3.986004418×10¹⁴m³s^-2，GM_{GRS 80}＝3.986005×10¹⁴m³s^-2，從而導致同一點在兩種坐標系內(nèi)的大地坐標產(chǎn)生差異，也將導致橢球面上的正常重力和正常重力垂直梯度產(chǎn)生差異，本文對此進行了詳細的分析。

⒈兩種坐標系下大地坐標的差異

同一點在兩種坐標系內(nèi)的大地經(jīng)度相同，橢球扁率差異將導致大地緯度、大地高產(chǎn)生變化。具體計算公式為：

同一點在CGCS 2000和GRS 80下大地緯度的差異dB見圖2，大地高的差異見圖3。按10°的緯度間隔，自赤道至北極的范圍內(nèi)，dB和dH的具體數(shù)值見表3。

圖2　同一點在CGCS 2000和GRS 80下大地緯度的差異

圖3　同一點在CGCS 2000和GRS 80下大地高的差異

表3  CGCS 2000與GRS 80下不同緯度B處

的大地緯度和大地高的差異

由圖2、3并結合表3可知：同一點在CGCS 2000橢球和GRS 80橢球下緯度的差異成反向正弦曲線變化，在赤道和兩極處均為0，大約在±45°處差異的絕對值最大，約為2.7×10^-10″，相當于8.5×10^-6mm；同一點在CGCS 2000橢球和GRS 80橢球下大地高的差異成余弦曲線變化，在赤道處為0，在兩極處差異的絕對值最大，約為8.5×10^-6mm?？偟目磥?，在當前坐標測量精度為1mm水平的情況下，同一點在CGCS 2000和GRS 80坐標系內(nèi)的坐標變化是可以忽略的。

⒉兩種橢球面上正常重力和正常重力垂直梯度的差異

橢球面上的正常重力公式可由Somilgiana公式計算，CGCS 2000和GRS 80橢球面上正常重力值之間的差異dγ隨大地緯度的變化見圖4，正常重力垂直梯度值之間的差異dγ隨大地緯度的變化見圖5。按10°的緯度間隔，自赤道至北極的范圍內(nèi)，dγ和dγ的具體數(shù)值見表4。

表４　CGCS 2000和GRS 80橢球面上不同緯度B處的正常重力和正常重力垂直梯度的差異

圖4　 CGCS 2000和GRS 80橢球面上正常重力的差異

圖５　CGCS 2000與GRS 80橢球面上

正常重力垂直梯度差異

由圖4、5并結合表4可知：CGCS 2000橢球面上正常重力值比GRS 80橢球面上的正常重力值小，在赤道處的差異最大，為143.547×10^-8ms^-2，在兩極處的差異最小，為143.065×10^-8ms^-2，兩者差異的變化量級為0.582×10^-8ms^-2；CGCS 2000橢球面上正常重力垂直梯度值比GRS 80橢球面上的正常重力垂直梯度值大，在赤道處的差異最大，為4.516×10^-4E在兩極處的差異最小，為4.471×10^-4E，兩者差異的變化量級為0.045×10^-4E?？偟目磥恚诋斍爸亓椭亓μ荻葴y量精度分別為10^-8ms^-2和10^-4E的情況下，同一點在CGCS 2000和GRS 80坐標系內(nèi)的正常重力變化和正常重力垂直梯度變化不能忽略。

四、結束語

CGCS 2000是我國采用的三維、高精度地心坐標系，是我國新一代大地基準，采用該基準可以最有效地利用空間技術，最大限度地取得空間技術所帶來的好處。計算表明：同一點在CGCS 2000和GRS 80下大地緯度和大地高的最大差異分別為2.7×10^-10″和8.5×10^-6mm，CGCS 2000和GRS 80橢球面上的正常重力值和正常重力垂直梯度值的最大差異分別為143.547×10^-8ms^-2和4.516×10^-4E在當前測量精度下，同一點在兩種坐標系下大地坐標的差異是可以忽略的，兩種坐標系橢球面上正常重力和正常重力垂直梯度的差異是不能忽略的。