高斯，數(shù)學(xué)界最逆天的存在。

然而對于大部分人來說，只聞其名，或是只知其著名的求和公式：1 2 3 4 …… n = n (n 1) /2……

事實(shí)上，高斯自幼便是數(shù)學(xué)神童，他曾用一個(gè)通宵便解開困惑了數(shù)學(xué)界兩千多年的世紀(jì)難題；后在公爵的資助下一路開掛。高斯的一生都在源源不斷地出成果，共發(fā)表323篇著作，以他名字命名的成果達(dá)110個(gè)，領(lǐng)域涵蓋數(shù)論、代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、大地測量學(xué)、地球物理學(xué)、矩陣?yán)碚?、光學(xué)等。

今天，就讓我們走近巨擘的人生。

數(shù)學(xué)小神童

卡爾·弗里德里?！じ咚梗–.F.Gauss）出生在18世紀(jì)下半葉的德國，此時(shí)的歐洲忙于轟轟烈烈的工業(yè)革命，人們絲毫沒有注意到，即將改寫人類數(shù)學(xué)文明的高斯悄然降生。

然而，高斯在投胎這方面技術(shù)實(shí)在不咋滴。

高斯父親是個(gè)靠做小工混飯吃的底層人員，曾做過水泥工、園丁、小保險(xiǎn)公司的評(píng)估師，而母親自從結(jié)婚后，就成為職業(yè)家庭主婦。

幸運(yùn)的是，雖然家庭不像拉格朗日富裕到天天想著破產(chǎn)，但至少每天都能開開心心吃飽長大。

從小時(shí)候開始，高斯就是個(gè)好奇寶寶，而且非常聰明，特別是對數(shù)字十分敏感。

據(jù)說在高斯3歲的時(shí)候，乖巧的他看著正在計(jì)算借債賬目的父親，僅僅是通過自己的心算，高斯就發(fā)現(xiàn)了父親計(jì)算過程中的錯(cuò)誤。

高斯父親對于高斯的表現(xiàn)嘖嘖稱奇，覺得高斯很聰明，心中暗自決定，要讓高斯繼承他的手藝，成為一名優(yōu)秀的水泥工人。

是的，即便高斯的聰明就擺在他面前，他也就只希望兒子長大后找到一份能夠賺錢養(yǎng)家的工作就好，根本沒想過把高斯送進(jìn)學(xué)校，認(rèn)為有錢吃飽飯才最重要，學(xué)問對于他們這種窮苦家庭可有可無。

好在高斯的母親一早就發(fā)現(xiàn)兒子過人的天賦，她不愿兒子成為像丈夫這樣無知的人，并一直支持高斯學(xué)習(xí)。

除了母親，高斯的舅舅也非常支持高斯繼續(xù)學(xué)習(xí)。

因?yàn)楦咚沟哪赣H和舅舅關(guān)系十分要好，自然的，舅舅對小高斯也十分偏愛，經(jīng)常教小高斯算術(shù)方面的知識(shí)，高斯的啟蒙教育多虧了他這那個(gè)聰明的舅舅。

舅舅弗利德里希是一個(gè)從事紡織貿(mào)易的商人，他發(fā)現(xiàn)高斯聰明伶俐，便經(jīng)常用一些生動(dòng)活潑的方式開發(fā)高斯的智力，還一直勸高斯父親讓孩子向?qū)W者方向發(fā)展。

7歲那年，高斯開始讀小學(xué)。

10歲的時(shí)候，他進(jìn)入學(xué)校新創(chuàng)的數(shù)學(xué)班里學(xué)習(xí)，就是在這個(gè)數(shù)學(xué)班，誕生了高斯最為出名的那個(gè)故事：計(jì)算1 2 3 … 100=？

當(dāng)時(shí)老師布特納在課堂上提出這個(gè)問題的時(shí)候，也不指望眼前這些10歲孩子真的能解出來，然而，當(dāng)他剛剛在黑板上寫出這道題時(shí)，高斯立刻得出了答案：5050。

起初，布特納并不相信高斯的這個(gè)答案，不過，高斯馬上就向老師說了他的思路：1 100=101，2 99=101，······，1加到100一共有50組這樣的數(shù)，因此很容易得到50X101=5050。

這時(shí)，布特納終于察覺眼前的這個(gè)孩子著實(shí)是個(gè)不可多得的天才，便送給了高斯一本難度較深的數(shù)學(xué)書，對高斯說：“你已經(jīng)超過了我，我沒有什么東西可以教你了?！?/p>

后來，人們將這種方法稱為高斯求和，高斯求和公式也就誕生了：

1 2 3 4 …… n = n (n 1) /2

不過，這個(gè)故事的真實(shí)性很難考究，根據(jù)對高斯深有研究的數(shù)學(xué)史學(xué)家貝爾（E.T.Bell）的考證資料，布特納當(dāng)時(shí)給孩子們出的題極有可能是一道更難的題：81297 81495 81693 … 100899=？（公差為198，項(xiàng)數(shù)為100）

接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯（比高斯大10歲左右）很快變成無話不談的朋友，高斯也因此接觸到更深層的數(shù)學(xué)。

巴特爾斯的能力比布特納高很多，后來成為了大學(xué)教授。

不過，在不久之后，巴特爾斯也沒什么可以教給高斯的了，他與老師布特納一致認(rèn)為，這里已經(jīng)容不下高斯這孩子了，高斯可以去接受更高的教育了。

于是，他們開始幫高斯尋找“下家”。

數(shù)學(xué)王子的成功之路

想要找“下家”？

首先得過高斯爸爸這一關(guān)，畢竟高斯爸爸可是一個(gè)希望高斯子承父業(yè)——做水泥工的人。

經(jīng)過幾次拜訪，細(xì)數(shù)高斯在數(shù)學(xué)這方面有對牛掰之后，高斯爸爸終于松口讓高斯繼續(xù)讀書。

不過，他本人不會(huì)出一分錢。最后，布特納和巴特爾斯只好開始琢磨幫高斯尋找一個(gè)有錢人來資助的事情。

1788年，11歲的高斯有了老師和母親的支持，不顧爸爸的反對，轉(zhuǎn)到了文科學(xué)校（更高級(jí)一點(diǎn)的學(xué)校）讀書。

在這里，高斯除了數(shù)學(xué)吊打其他同學(xué)，古典文學(xué)也是第一名，其他科目成績也極好，老師們也非常注重對高斯這個(gè)全才的培養(yǎng)，還將高斯推薦給布倫斯維克公爵費(fèi)迪南。

1791年，布倫斯維克公爵費(fèi)迪南第一次召見了高斯，見識(shí)到高斯確實(shí)天資過人，表示十分同情高斯的家庭情況，決定資助高斯繼續(xù)深造。

遇到“金主”之后，高斯終于得以繼續(xù)他開掛的一生。

在公爵的資助下，高斯于1792年進(jìn)入布倫茲維克的卡羅琳學(xué)院繼續(xù)學(xué)習(xí)，開始研究高等數(shù)學(xué)。

卡羅琳學(xué)院擁有豪華的教學(xué)配置，在這里可以學(xué)習(xí)音樂、雕塑、擊劍外，還能學(xué)習(xí)哲學(xué)、文學(xué)、數(shù)學(xué)、物理等，最重要的是聚集了一大批學(xué)識(shí)淵博的教授。

這些教授可能沒有直接促成高斯的成功，但是卻對高斯的人生起到了決定性的作用。

因?yàn)檫@些教授一方面建立了一個(gè)追求知識(shí)、崇尚思辨的學(xué)習(xí)氛圍，另一方面為圖書館充實(shí)了大量科學(xué)方面的藏書。

因此，高斯迷戀語言學(xué)的同時(shí)，也逐漸被牛頓、拉格朗日此類科學(xué)巨人的奇妙世界所吸引。

高斯在卡羅琳學(xué)院的學(xué)習(xí)生涯中，涉獵了二次剩余定理、誤差的概率定理、最小二乘法、高斯素?cái)?shù)定理等多類問題，為日后成為數(shù)學(xué)王子打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1795年，高斯主動(dòng)要求去到哥廷根大學(xué)深造。在這里，高斯按照自己的目標(biāo)，每天勤奮學(xué)習(xí)的同時(shí)，進(jìn)行創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)研究。

▲高斯上大學(xué)時(shí)就開始記載的數(shù)學(xué)日記

進(jìn)入哥廷根大學(xué)后的某一天，高斯照常在晚飯后開始做導(dǎo)師給他布置的課后習(xí)題，但是這一天他覺得有點(diǎn)奇怪，因?yàn)槠綍r(shí)導(dǎo)師只給他布置兩道題，今天多布置了一題。

不過他也沒細(xì)想，順手就開始做題了。

前兩題他和以前一樣，分分鐘就搞定了，但是那多出來的第三道題，讓他撓了撓腦袋，一時(shí)無法下手。

這道題目的大意是：要求只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，作出一個(gè)正十七邊形。

晚上的時(shí)間總是過得很快，高斯絞盡腦汁，嘗試了各種方法，終于在窗外蒙蒙亮的時(shí)候，他解決了這道難題。

當(dāng)天下午，高斯把作業(yè)交給了導(dǎo)師的時(shí)候，慚愧地說：“您給我布置的第三道題，我竟然做了整整一個(gè)通宵，看來我還需要繼續(xù)努力才行?！?/p>

導(dǎo)師聽完后瞬間呆住了，緩緩開口問道：“真的解開了？”

原來，那道多出來的題目，是難住了阿基米德，讓牛頓望而卻步，困惑了數(shù)學(xué)界兩千多年的世紀(jì)難題！

至于老師為什么把這道題目出給高斯，據(jù)說是導(dǎo)師自己找出來想研究研究，卻不小心夾到了高斯的作業(yè)里面。

正是有導(dǎo)師這樣每天的訓(xùn)練，這段學(xué)習(xí)生活也是高斯人生中的第一個(gè)爆發(fā)期，他不僅用短短4年拿下博士學(xué)位，

還獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理的一般形式、數(shù)論上的“二次互逆定理”、質(zhì)數(shù)分布定理、算術(shù)幾何平均。

高斯還證明了怎樣的正多邊形可以用尺規(guī)作出來，并得到了相應(yīng)的作法（沒有發(fā)表），用代數(shù)的方法解決了困擾人們2000多年的幾何難題。

博士畢業(yè)之后，高斯雖然取得了講師資格，不過，他貌似還是適合安安靜靜做研究，畢竟講課可以把整一班的人（當(dāng)然包括他自己）無聊死的估計(jì)也只有高斯了……

最后，高斯只好選擇回老家去......

剛回到老家的時(shí)候，高斯過得十分難堪。

除了要忍受爸爸對自己的冷嘲熱諷（高斯的爸爸瞧不起他花公爵的錢完成學(xué)業(yè)），還要忍受人們的閑言碎語，畢竟花了那么多年納稅人的錢完成學(xué)業(yè)，還似乎并沒有大獲成功。

于是，高斯只好硬著頭皮再去找公爵要點(diǎn)資金補(bǔ)助，幸好公爵十分慷慨，高斯承蒙金主公爵的照顧，無需在學(xué)校教書也能過得風(fēng)生水起，不用擔(dān)心錢的問題：沒地方??？公爵我送你一幢公寓！

想打印發(fā)表你那篇很牛逼的博士論文（發(fā)現(xiàn)了著名的代數(shù)基本定理）？無論多長，公爵我?guī)湍愠鲇∷①M(fèi)！

想出書？你負(fù)責(zé)編好就行，其他事公爵我都會(huì)幫你解決！

對于這一切，高斯表示很感動(dòng)，所以，在1801年出版的《算術(shù)研究》中，高斯寫下了真誠的感謝語：“你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨(dú)特的研究。”

▲1801年出版的《算術(shù)探討》

確實(shí)，公爵的資助對高斯的成才起到了很重要的作用，如果沒有他，估計(jì)高斯會(huì)被父親逼著去做泥水工了，那個(gè)對后世產(chǎn)生巨大影響的數(shù)學(xué)王子就不存在了。

不過，在1806年，公爵戰(zhàn)死沙場，再加上妻子的去世，高斯深受打擊，甚至有過輕生的念頭。

高斯沒有跟任何人訴說過自己的苦悶，得知這些也只是后來人們整理高斯手稿的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)了高斯留下的一句話：“對我來說，死去也比這樣的生活更好受些。”

慶幸的是，數(shù)學(xué)研究可以讓高斯轉(zhuǎn)移注意力，他找了一份工作維持生計(jì)之后，便沉迷研究，并于1807年前往哥廷根天文臺(tái)就任主任一職。

其實(shí)，早在1801年，高斯就幫天文學(xué)界算出谷神星（火星和木星間有一顆新星，當(dāng)時(shí)人們無法判定它是行星還是彗星）的軌道，并一舉在天文學(xué)界成名，震驚整個(gè)歐洲，因此受邀擔(dān)任哥廷根天文臺(tái)的主任。

雖然人們對高斯當(dāng)時(shí)使用的具體計(jì)算方法不太清楚，但可以知道的是，高斯在有關(guān)誤差的概率性研究基礎(chǔ)上，使用了如今我們判定為統(tǒng)計(jì)性手法的某種方法，這個(gè)方法就是于1809年發(fā)表他的著作《天體運(yùn)動(dòng)論》中的“最小二乘法”。

1806年，法國科學(xué)家勒讓德也獨(dú)立發(fā)現(xiàn)“最小二乘法”，但因不為世人所知而默默無聞，而勒讓德也曾與高斯為誰最早創(chuàng)立最小二乘法原理而發(fā)生爭執(zhí)，不過，由于后來高斯提供的關(guān)于最小二乘法的優(yōu)化效果比其他人的證明都強(qiáng)很多，因此被稱為高斯-莫卡夫定理。

從此，高斯就一直呆在哥廷根，一邊忙著天文臺(tái)的工作，一邊繼續(xù)數(shù)學(xué)研究，有時(shí)也琢磨研究點(diǎn)新的東西，比如：

為了測量地球表面的形狀和大小，他發(fā)明了回光儀，順便還發(fā)展了曲面論；

感覺磁學(xué)很有趣，他又跑去跟實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家韋伯合作，一不小心制成了世界第一個(gè)電報(bào)機(jī)，設(shè)立了磁觀測站，還畫出了世界首張地球磁場圖，并且定了地球磁南極和磁北極的位置。

要有我，就有了我

高斯的一生都在源源不斷地出成果，總共發(fā)表了323篇著作，提出了400多項(xiàng)科學(xué)創(chuàng)見（不過僅發(fā)表了178項(xiàng)，剩下很多都是后世才被人們從他手稿里發(fā)現(xiàn)），以他名字命名的成果達(dá)110個(gè)，領(lǐng)域涵蓋數(shù)論、代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、分析、微分幾何、大地測量學(xué)、地球物理學(xué)、力學(xué)、靜電學(xué)、天文學(xué)、矩陣?yán)碚?、光學(xué)等。

高斯從來都不是那種搶著發(fā)表成果的人，他對待自己的研究工作非常嚴(yán)謹(jǐn)，不是百分百確定是不會(huì)輕易說出來的，盡管很多數(shù)學(xué)家勸他不要太固執(zhí)，將那些理論發(fā)表出來對數(shù)學(xué)界說不定會(huì)很有利呢？

他仍然堅(jiān)持說：“寧可發(fā)表少，但發(fā)表的東西是成熟的成果?！?/p>

其中，很有名的一個(gè)故事就是關(guān)于非歐幾何的發(fā)展。

作為非歐幾何的的創(chuàng)始人之一的波爾約（其父親是高斯老同學(xué)），就曾將平行公理的證明成果寄給高斯，想要得到高斯的認(rèn)可，沒想到卻受到高斯這樣一句回信：

to praise it would mean to praise myself.（我無法夸贊他，因?yàn)榭滟澦偷扔诳洫?jiǎng)我自己）

原來，早在幾十年前，高斯就已經(jīng)得到了相同的結(jié)果，只是怕不能為世人所接受而沒有公布而已。

人類歷史上，像高斯這樣的巨擘一共也沒出現(xiàn)過多少位！

愛因斯坦曾這樣評(píng)價(jià)高斯：“他（高斯）對于近代物理學(xué)的發(fā)展，尤其是對于相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)所作的貢獻(xiàn)（指曲面論），其重要性是超越一切，無與倫比的?！?/p>

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