手表準(zhǔn)不準(zhǔn)

湯姆買了一塊新手表。這塊手表比他家里的鬧鐘每小時快30秒，而那只鬧鐘又比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢30秒。

湯姆新買的這塊手表到底準(zhǔn)不準(zhǔn)?

看起來鬧鐘每小時慢30秒，手表每小時快30秒，兩相抵消，所以手表是準(zhǔn)時的。其實不然。

我們可以把這個問題看成3支秒針“跑步”：

標(biāo)準(zhǔn)時間“跑”3600步(1小時等于3600秒)，鬧鐘“跑”3570步，所以標(biāo)準(zhǔn)時間“跑”1步，鬧鐘“跑”119/120步；

鬧鐘“跑”3600步，手表“跑”3630步，所以鬧鐘“跑”1步，手表“跑”121/120步；

所以標(biāo)準(zhǔn)時間“跑”1步，手表“跑”119/120×121/120=14399/14400步。

也就是說，標(biāo)準(zhǔn)時間的3600秒內(nèi)，手表只走完3599.75秒，相當(dāng)于這塊新手表比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢0.25秒。

探險奇遇

一位探險家從地上采集了一塊巖石標(biāo)本，然后向南走1千米，接著向東走1千米，再接著向北走1千米，就發(fā)現(xiàn)自己回到了原來的地方。

請問這塊巖石標(biāo)本是在哪里采集的?

不是北極點！因為北極點是冰蓋覆蓋下的海洋，根本無法采集巖石標(biāo)本。正確答案是在南極大陸上，距離南極點大約1.159千米。而且從理論上說，這樣的地方有無窮多個。

從南極點出發(fā)，向任意方向走1/2Π+1千米就是滿足條件的地點。

從這個點(A點)向南走1千米，到達(dá)B點。B點到南極點的距離是1/2Π千米，也就是說，以南極點為中心，經(jīng)過B點的圓的半徑是1/2Π千米，因此，這個圓的周長是1千米。那么從B點朝東走1千米，正好回到B點。然后再從B點A朝北走1千米，恰好回到A點。

因為這些地點分布在大約4平方千米的區(qū)域內(nèi)，所以地面的曲度可以忽略不計。