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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了要求學(xué)生掌握好相應(yīng)的知識定理和方法技巧之外，更重要的是培養(yǎng)與提高學(xué)生應(yīng)用知識分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和自主學(xué)習(xí)能力等。因此，無論是中考還是高考，對知識應(yīng)用能力的考查一直是考試的重點。應(yīng)用能力相關(guān)的題型多種多樣，最常見的題型就是與實際生活息息相關(guān)的應(yīng)用問題。在高考數(shù)學(xué)試題當(dāng)中，應(yīng)用題的知識背景也是多樣化，如三角函數(shù)、函數(shù)與方程、不等式（組）等，都可以設(shè)計一些綜合性強、解法靈活、形式多樣化的應(yīng)用問題。為了能更好幫助大家提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率，今天我們就來講講與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的實際應(yīng)用問題。導(dǎo)數(shù)屬于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，它是對函數(shù)圖像和性質(zhì)的總結(jié)和拓展，是研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值的重要工具。利用導(dǎo)數(shù)可以解決現(xiàn)實生活中的最優(yōu)化問題，因此其地位在高中數(shù)學(xué)中尤為重要，并成為近幾年高考數(shù)學(xué)的熱點。
利用導(dǎo)數(shù)解決實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是學(xué)會建模，要學(xué)會反思和總結(jié)。某物流公司購買了一塊長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，頂點B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB的長度為x米．(1)要使倉庫的占地面積不少于144平方米，求x的取值范圍；(2)要規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與AB的長度相同的長方體建筑，問AB的長度為多少時倉庫的庫容量最大．(墻地及樓板所占空間忽略不計)
利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟1、分析實際問題中各個量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，寫出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；2、求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；3、比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f′(x)＝0的點處的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值。導(dǎo)數(shù)問題一直是高考的一個亮點，其分值一般都在十多分，主要從導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，導(dǎo)數(shù)與不等式，導(dǎo)數(shù)與實際問題和與向量的結(jié)合等方面進行考查。
隨著高中新課程改革的逐漸深入，高中階段數(shù)學(xué)知識逐漸向培養(yǎng)學(xué)生解決實際數(shù)學(xué)問題的能力方面轉(zhuǎn)變，越來越傾向?qū)τ趯嶋H生活當(dāng)中的問題的考察。導(dǎo)數(shù)知識由于在解決實際數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的應(yīng)用，越來越受到命題老師的重視，在高考中出現(xiàn)的頻率也非常高。因此，考生一定要逐漸學(xué)會運用導(dǎo)數(shù)來解決實際當(dāng)中可能遇到的問題，比如即時速度、邊際成本等的問題。經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)．前30天價格為g(t)＝t/2＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；
導(dǎo)數(shù)有關(guān)實際應(yīng)用問題的最大難點是如何將實際問題當(dāng)中所涉及到得變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式。具體的解題思路，可以先根據(jù)題目當(dāng)中列出的已知條件做出圖形，然后分析列出的已知條件之間的關(guān)系，再結(jié)合圖形本身的體征，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。在解決實際生活當(dāng)中的問題時，其關(guān)鍵點是要建立正確的數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，并將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的語言，找出這些問題之間的要素，并近似化、形式化這些問題的主要關(guān)系，抽象成數(shù)學(xué)問題，再將這些問題進行常規(guī)化處理，最后選取合適的教學(xué)方法對其進行解答。導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項非常關(guān)鍵的知識點，在歷屆的高考中占有非常重要的比重。靈活運用導(dǎo)數(shù)進行有關(guān)數(shù)學(xué)題目的解答對于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，解決實際問題都有非常重要的作用。
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