齊民友：很可能孩子們長(zhǎng)大時(shí)

算盤已經(jīng)快被廢棄了

代之而起的是計(jì)算器。似乎有種擔(dān)心，使用計(jì)算器太多會(huì)妨礙基本數(shù)字運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

在國(guó)外確實(shí)我們看見(jiàn)過(guò)這種情況，不能不預(yù)為之計(jì)。但是，從原則上說(shuō)不應(yīng)禁止。

舉一個(gè)極端的例，當(dāng)我們做中學(xué)生時(shí)人人都要學(xué)會(huì)使用對(duì)數(shù)表等等，那時(shí)也不知道對(duì)數(shù)表是怎樣做出來(lái)的，但并無(wú)任何妨礙。現(xiàn)在使用計(jì)算器來(lái)作一些較復(fù)雜的運(yùn)算而不知道其道理為什么就不可以了呢？需要防止的是削弱了最基本的四則運(yùn)算能力，不但要會(huì)筆算而且要會(huì)心算、速算而且要相當(dāng)?shù)氖炀殹?/span>

當(dāng)然，這不包括某些類似“雜技表演”的心算、速算。玩玩是可以的，就如同唱唱歌，只要不“發(fā)燒”，還是有好處的。

齊民友：偏題、難題

是不是以學(xué)生為“敵人”？

至少是，它的目的是為了把大多數(shù)人擋在橋頭。既然是偏題、難題，必然又來(lái)了死記硬背，種種癥狀，不一而足。是為了提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)嗎？請(qǐng)問(wèn)有幸過(guò)橋者又有多少人愿意以此為終身之事業(yè)？

數(shù)學(xué)教育脫離了它自己的軌道，自己的規(guī)律。剩下來(lái)的是種種難題、怪題、復(fù)習(xí)資料、加班加點(diǎn)、“少年班”、“奇才教育”，還有種種競(jìng)賽。到底與培養(yǎng)教育整個(gè)青年一代有多少關(guān)系？

首先，我們說(shuō)數(shù)學(xué)教育并不是培養(yǎng)少數(shù)數(shù)學(xué)家的教育。我們的數(shù)學(xué)教育最起碼的出發(fā)點(diǎn)是面向95％以上的學(xué)生。

其次，即令要培養(yǎng)數(shù)學(xué)家，也不是目前這個(gè)辦法。所以，要想真正進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的改革，首先是要把這種扭曲的形態(tài)端正過(guò)來(lái)。先要用極大的力量，取消乃至禁絕過(guò)多的教材、補(bǔ)充教材、補(bǔ)充教材的補(bǔ)充資料、補(bǔ)充……的補(bǔ)充……之輔導(dǎo)材料，乃至無(wú)窮。

以上兩段節(jié)選自《關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的一些看法》，作者齊民友，中國(guó)數(shù)學(xué)家，歷任武漢大學(xué)講師、教授、數(shù)學(xué)研究所副所長(zhǎng)、研究生院院長(zhǎng)、副校長(zhǎng)，1988年4月--1992年10月任武漢大學(xué)校長(zhǎng)，全國(guó)人大委員。曾任國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)數(shù)學(xué)組成員；中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)，湖北省數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)；湖北省科協(xié)副主席。

嚴(yán)士?。航鹋婆c做數(shù)學(xué)科學(xué)研究

并不完全是一回事

如何使中學(xué)生獲得這種能力是很不簡(jiǎn)單的事情，它比使學(xué)生獲得某種數(shù)學(xué)知識(shí)更難，應(yīng)該認(rèn)真地研究。

節(jié)選自《讓數(shù)學(xué)成為每一中國(guó)人的生活組成部分》，作者嚴(yán)士健，歷任北京師范大學(xué)副教授、教授、數(shù)學(xué)系主任、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究所所長(zhǎng)。

計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算功能和圖象功能正好能彌補(bǔ)這種缺陷。通過(guò)演示可以幫助學(xué)生觀察現(xiàn)象，理解概念，領(lǐng)會(huì)方法；通過(guò)自己動(dòng)手計(jì)算體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程。

應(yīng)該試驗(yàn)組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，在教師指導(dǎo)下探索某些理論課題或應(yīng)用課題，學(xué)生的新鮮想法可以借助數(shù)學(xué)軟件迅速實(shí)現(xiàn)，在失敗與成功中得到真知。這種方式變被動(dòng)的灌輸于主動(dòng)的參與，有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立工作能力和創(chuàng)新精神。

另一方面，我們的教育往往重統(tǒng)一要求而輕個(gè)性發(fā)展，沒(méi)有個(gè)性就沒(méi)有創(chuàng)造性。學(xué)數(shù)學(xué)的思維過(guò)程，個(gè)人之間的差異比學(xué)語(yǔ)言大得多。

數(shù)學(xué)教學(xué)軟件的設(shè)計(jì)和使用必須強(qiáng)調(diào)靈活性、多樣性，以免變成束縛人的框框。課堂教學(xué)不容易充分照顧全班學(xué)習(xí)快慢的差異，教學(xué)軟件使學(xué)生能自己調(diào)整節(jié)奏而不增加教師的負(fù)擔(dān)，是極好的輔導(dǎo)手段；難的是使它有啟發(fā)性，能引導(dǎo)積極的思考，不要挫傷學(xué)生的非標(biāo)準(zhǔn)的合理想法。

至于題庫(kù)，像習(xí)題集那樣，應(yīng)該是指導(dǎo)教學(xué)、組織教學(xué)的工具。在當(dāng)前“應(yīng)試教育”的氛圍中它又可能成為一刀切的指揮棒；萬(wàn)一被濫用，還可能成為搞題海戰(zhàn)術(shù)的出題機(jī)器和題解機(jī)器，給教師學(xué)生帶來(lái)苦難。有利也有弊，全看怎么用要。

總之我覺(jué)得，計(jì)算機(jī)帶來(lái)的機(jī)遇恐怕主要在提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量，而不在減輕教師的勞動(dòng)。用好這個(gè)先進(jìn)工具，數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率都能大為提高，對(duì)數(shù)學(xué)教師的要求也一定會(huì)更高。

節(jié)選自《有了計(jì)算機(jī)之后》，作者姜伯駒，數(shù)學(xué)家、拓?fù)鋵W(xué)家，中國(guó)科學(xué)院院士、第三世界科學(xué)院院士，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授。

“數(shù)學(xué)教師將會(huì)失業(yè)嗎？”

這個(gè)問(wèn)題顯得十分突兀離奇，卻是1988年來(lái)華的美國(guó)數(shù)學(xué)教育訪問(wèn)團(tuán)的一位成員認(rèn)真提出來(lái)探討的。

他談到：”已經(jīng)有了一種掌上電腦，數(shù)學(xué)教師所教的幾乎所有的公式推演它都會(huì)，甚至還能算微積分。目前這種掌上電腦售價(jià)還很昂貴，但遲早有一天每個(gè)學(xué)生手中都會(huì)拿著一件甚至更能干更高明的掌上電腦。到了那時(shí)，數(shù)學(xué)教師還能教什么呢？”

我當(dāng)時(shí)的回答是：如果一位數(shù)學(xué)教師只會(huì)教“公式微積分或者其他死套公式的“學(xué)問(wèn)”，那么他可能是要丟失飯碗的。如果他擅長(zhǎng)于教學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式去思考去探索，那么任何機(jī)器都無(wú)法代替他的作用。

我這意見(jiàn)得到美國(guó)同行的贊同。這位來(lái)訪者提出的確實(shí)是一個(gè)引人深思的問(wèn)題。數(shù)學(xué)教師千萬(wàn)別把學(xué)生引入死套公式的歧途，那絕對(duì)是誤人子弟。

數(shù)學(xué)教育應(yīng)該做的事，就是讓學(xué)生通過(guò)自己的參與，通過(guò)“做數(shù)學(xué)”來(lái)體驗(yàn)數(shù)學(xué)。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式去思考去探索，這才是最最重要的事。好的數(shù)學(xué)題有永恒的魅力，能讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)推理的了不起的效力。

在《愛(ài)因斯坦文集》（第一卷）（商務(wù)印書館，1976年版）之中，這位偉大的學(xué)者一而再、再而三地談到第一次接觸歐幾里得幾何時(shí)的感受，也一而再、再而三地談到數(shù)學(xué)的思維方式和數(shù)學(xué)的方法對(duì)他所作研究的重要作用。

從他的自述中，我們能夠體會(huì)到好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是怎樣的。每個(gè)關(guān)心數(shù)學(xué)教育的人都應(yīng)該看看這本書。

節(jié)選自《數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的貢獻(xiàn)與數(shù)學(xué)教育》，作者張筑生，北京大學(xué)數(shù)學(xué)教授。本科畢業(yè)于四川大學(xué)數(shù)學(xué)系。1978年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生。1983年成為北京大學(xué)的第一位博士。歷屆數(shù)學(xué)奧林匹克冬令營(yíng)等數(shù)學(xué)競(jìng)賽的主要命題人之一。2002年2月因病去世。

概率統(tǒng)計(jì)、微積分、

應(yīng)盡快進(jìn)入中小學(xué)課堂

一個(gè)令人擔(dān)心的事實(shí)是，概率知識(shí)和隨機(jī)觀念一直沒(méi)能進(jìn)入中小學(xué)。

有獎(jiǎng)銷售，中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，可能期望等現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)情景屢見(jiàn)不鮮，電視上出現(xiàn)“去掉個(gè)最高分，去掉個(gè)最低分”，但在中小學(xué)課堂上卻只字不提，這難道能說(shuō)正常？我們的學(xué)生學(xué)得這般苦，負(fù)擔(dān)如此重，做那些刁鉆古怪的考題而不知何用，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家們于心何忍？

另外，我們至今在數(shù)學(xué)課堂上不使用計(jì)算機(jī)和計(jì)算器，生怕將來(lái)學(xué)生都不會(huì)心算了。這種因噎廢食的看法，不禁聯(lián)想起用大刀長(zhǎng)矛去對(duì)付洋槍洋炮的往事，令人不寒而栗。

本文轉(zhuǎn)自外灘教育，節(jié)選自《中國(guó)數(shù)學(xué)教育的文化傳統(tǒng)和未來(lái)走向》