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怎么向小學(xué)生解釋歐拉公式 e^(πi) 1=0？

 泰榮林黑皮 2021-02-04
全世界只有3.14 % 的人關(guān)注了

爆炸吧知識


前幾天，超模君空投了一個包裹給8歲表妹。


不到三秒，表妹就從包裹里面拿出來一條毛毯：表哥，這個毛絨絨的毯子好舒服，我披著毯子寫作業(yè)很暖和，但這個圖案是啥，不懂耶。

如果你也不懂這是什么，請點擊圖片！

超模君聽說，內(nèi)心炸裂，作為我超模君的表妹，竟然不懂歐拉公式為何物，不要你這個表妹也罷。

隨后在表妹酷酷哀求，我還是認(rèn)回了她，并拉著她，手把手開始講起了歐拉公式。


故事發(fā)生在1740年，大數(shù)學(xué)家歐拉還是個有趣的青年，每天除了研究數(shù)學(xué)就是研究數(shù)學(xué)。


有一天，歐拉正在研究泰勒級數(shù)，正在感慨泰勒級數(shù)的美妙和規(guī)律性。

突然，他聽到了另一位大數(shù)學(xué)家笛卡爾提出了有趣的概念：虛數(shù)。
i 2 = -1

正在玩著泰勒級數(shù)的歐拉瞬間就來勁了，愣是想把虛數(shù)i放進去，結(jié)果泰勒級數(shù)變成了這樣。

看著毀在手上的泰勒級數(shù)，青年歐拉立馬把公式做了一下簡化：

歐拉看到這，數(shù)學(xué)家的強迫癥來了，先歸并一下同類項：
就在歐拉感慨泰勒級數(shù)引入虛數(shù)i時，腦中靈光一閃：要是引入cos和sin會怎樣？！

馬不停蹄，立馬演算，Amazing！


當(dāng)歐拉發(fā)現(xiàn)這個公式時，他高興壞了，就像小孩子發(fā)現(xiàn)了奧特曼，數(shù)學(xué)家的樂趣也就這么簡單而純粹。

但這還并不是歐拉公式的神奇之處，接下來就是見證奇跡的時刻了。


然后再將歐拉公式在復(fù)平面展示出來，Amazing！！
在這里我們顯示數(shù)字0.45 + 0.89 i與e1.1i相同

在一番操作后，歐拉發(fā)現(xiàn)他所發(fā)現(xiàn)的公式竟然是一個圓。

e ix產(chǎn)生半徑為1的圓

突然表妹插了一句話：為啥你說的這個公式跟毯子上的公式不一樣呢？

超模君雙目一瞪：還沒講完呢，剛才歐拉讓大家設(shè)想的是x=1.1，那么當(dāng)x=π呢？

既然公式有了，那我們還需將公式展示在復(fù)平面上。


然后再把公式一整理，噔噔噔噔！世界最美的歐拉公式也就出來了。

8歲表妹：公式都長得差不多，但歐拉公式的美到底在哪呢？

超模君：數(shù)學(xué)從誕生至今，一直在做得一件事就是化具象為抽象，化繁為簡。歐拉公式衍生于泰勒級數(shù)，最終化成了常數(shù)e，圓周率π，虛數(shù)單位i，自然數(shù)1和0，正符合數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)科學(xué)的本質(zhì)。

用最基礎(chǔ)的元素，造就最美妙的數(shù)學(xué)大廈，這就是歐拉公式最美妙的地方。

如果你也想跟著超模君一起來體驗最美的歐拉公式，可以進入數(shù)學(xué)文創(chuàng)商城來一起體驗，跟著超模君體驗數(shù)學(xué)文創(chuàng)的魅力，讓數(shù)學(xué)的美妙充滿你的生活，讓孩子從身邊就感受數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

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