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最近閱讀了一本《Logistic回歸中的交互效應(yīng)》的書，覺得有必要講一講Logistic回歸的交互效應(yīng)。上一期介紹了Logistic回歸分析的SAS實(shí)現(xiàn)，今天我們繼續(xù)介紹Logistic回歸的交互效應(yīng)。 五、Logistic回歸模型的交互效應(yīng) 在多元統(tǒng)計(jì)分析中，交互效應(yīng)是指某因素的作用隨其他因素水平的不同而不同，兩因素同時(shí)存在時(shí)的作用不等于兩因素單獨(dú)作用之和或之積。將交互效應(yīng)置于因變量、自變量和調(diào)節(jié)變量的框架中進(jìn)行討論是應(yīng)用比較廣泛的一種方法，這種方法有利于理解交互項(xiàng)參數(shù)的意義。其中，因變量受自變量的影響，當(dāng)自變量對(duì)因變量的影響因調(diào)節(jié)變量的取值不同而不同時(shí)，說明存在交互效應(yīng)。例如，社會(huì)階層對(duì)就醫(yī)行為的影響在不同的族群中不一樣，在這個(gè)例子中，社會(huì)階層是自變量，就醫(yī)行為是因變量，族群就是調(diào)節(jié)變量。 因此，在應(yīng)用調(diào)節(jié)變量的框架分析交互效應(yīng)時(shí)，需要有清晰的理論假設(shè)來界定關(guān)鍵自變量、調(diào)節(jié)變量。一般情況下，研究在提出研究問題時(shí)，通常會(huì)假設(shè)某個(gè)自變量可能會(huì)受其他調(diào)節(jié)變量的影響。例如，有研究者研究吸煙飲酒對(duì)胃癌患病率的影響，此時(shí)，是否飲酒是關(guān)鍵自變量，是否吸煙是調(diào)節(jié)變量。模型中調(diào)節(jié)變量的確定也會(huì)因研究目的的不同而不同。 目前多采用在Logistic回歸方程中納入因素乘積項(xiàng)的方法進(jìn)行分析交互效應(yīng)。式1是一個(gè)含有兩個(gè)連續(xù)自變量的Logistic回歸模型（不含交互項(xiàng)）：假設(shè)本研究中存在交互效應(yīng)，即關(guān)鍵自變量X對(duì)結(jié)果變量的影響因調(diào)節(jié)變量Z取值的不同而不同。為了表示這種關(guān)系，可以將β1寫成一個(gè)關(guān)于Z的線性函數(shù)： Logistic回歸中的交互效應(yīng)分析一般都會(huì)用多層次完全模型，即模型包含了最高階交互項(xiàng)的所有低階組成部分。如果要檢驗(yàn)以上假設(shè)的模型，即式3（包含交互效應(yīng)）與式1（不包含交互效應(yīng)）兩個(gè)模型，只要比較式3與式1的擬合優(yōu)度即可，如果兩個(gè)模型的擬合優(yōu)度的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明交互項(xiàng)是有意義的。以下我們就用實(shí)例來講解交互效應(yīng)的參數(shù)估計(jì)和解釋。 在一個(gè)回顧性的研究中，隨機(jī)抽查了某地區(qū)818個(gè)人的吸煙和飲酒等生活方式以及各種慢性疾病的患病情況。表11-8中列出了一部分調(diào)查結(jié)果。試分析吸煙飲酒對(duì)胃病患病率的影響程度以及它們的交互影響程度。（數(shù)據(jù)據(jù)來源張家放主編《醫(yī)用多元統(tǒng)計(jì)學(xué)》）表11-8 吸煙飲酒與胃病的調(diào)查數(shù)據(jù)表11-9 吸煙與飲酒交互效應(yīng)的設(shè)置/*設(shè)置交互效應(yīng)的啞變量*/DATA STOMACH; SET STOMACH; IF X1=1 AND X2=1 THEN X11=1; ELSE X11=0; IF X1=1 AND X2=0 THEN X10=1; ELSE X10=0; IF X1=0 AND X2=1 THEN X01=1; ELSE X01=0; IF X1=0 AND X2=0 THEN X00=1; ELSE X00=0;RUN;/*無交互效應(yīng)的模型*/PROC LOGISTIC DATA=STOMACH DES; MODEL Y=X1 X2; WEIGHT FR;RUN;/*有交互效應(yīng)的模型*/PROC LOGISTIC DATA=STOMACH DES; MODEL Y=X11 X10 X01; WEIGHT FR;RUN; 在此主要是為了講解模型中交互效應(yīng)的估計(jì)和解釋，結(jié)果不詳細(xì)呈現(xiàn)，把兩個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)列于表11-10。表11-10 無交互效應(yīng)與有交互效應(yīng)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果 Logit(P)=-2.6380+0.2068(X1)+ 0.2131(X2) 當(dāng)X1、X2分別取值1，0時(shí)得以下： Logit(P)= -2.6380+1.0230 (1)+ 0.6616 (1)，由此計(jì)算OR= e(1.0230+0.6616)=5.3893Logit(P)= -2.6380+1.0230 (1)+ 0.6616 (0)，由此計(jì)算的OR= e1.0230=2.7812Logit(P)= -2.6380+1.0230 (0)+ 0.6616 (1)，由此計(jì)算的OR= e0.6616=1.9378Logit(P)= -2.6380+1.0230 (0)+ 0.6616 (0) ，由此計(jì)算的OR=e0=1由以上計(jì)算結(jié)果可以看出即吸煙又喝酒、僅吸煙不喝酒、不吸煙僅喝酒的OR值與交互效應(yīng)模型中交互效應(yīng)的啞變量的OR值是非常接近的。在有交互效應(yīng)的模型中顯示三個(gè)啞變量均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，參照水平是即不吸煙也不喝酒，結(jié)果顯示：在既吸煙又喝酒患胃病的概率是既不吸煙又不喝酒的5.381倍，僅吸煙者患胃病的概率是不吸煙又不喝酒的2.765倍，僅喝酒者患胃病的概率是不吸煙又不喝酒的1.928倍。上述例子中兩個(gè)變量都是二分類變量，即吸煙和喝酒構(gòu)成的一個(gè)2*2的雙向交互效應(yīng)，理解起來比較簡(jiǎn)單。當(dāng)Logistic回歸中分類變量含有三個(gè)或三個(gè)以上的水平時(shí)比本例要復(fù)雜一些，但是其分析過程本例基本一樣，也是將其處理成多個(gè)啞變量，并相應(yīng)生成多個(gè)交互乘積項(xiàng)，每個(gè)乘積項(xiàng)都對(duì)應(yīng)著條件主效應(yīng)參數(shù)之間，或條件雙向交互效應(yīng)參數(shù)之間，或三向交互效應(yīng)參數(shù)之間的單個(gè)自由度比較。[1] 張家放. 醫(yī)用多元統(tǒng)計(jì)方法[M]. 武漢：華中科技大學(xué)出版社, 2002.[2] 繆佳, 譯. Logistic回歸中的交互效應(yīng). 上海: 格致出版社, 2014.[3] 趙亮員, 譯. 定序因變量的Logistic回歸模型. 上海: 格致出版社, 2018.
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