基于以上教材解讀和學(xué)情分析，制定以下教學(xué)目標(biāo)：

1. 經(jīng)歷動(dòng)手操作、畫圖表示、推導(dǎo)、歸納等探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過程。

2. 會(huì)正確計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)并理解算理。

3. 體驗(yàn)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的探索性，感受畫圖分析問題、研究問題的直觀性。

教學(xué)重難點(diǎn)：

理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法為什么是分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

師：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是怎么計(jì)算的？為什么5×3就是長(zhǎng)方形的面積？

課件回顧并演示：一行有5塊1平方厘米的小正方形，有這樣的3行。

1、一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)9/10分米，寬5/10分米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方分米？

師：你能列式計(jì)算嗎？

師:你覺得分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎么計(jì)算？

預(yù)設(shè)：9/10×5/10=0.9×0.5=0.45（平方分米）

師：轉(zhuǎn)化成小數(shù)再計(jì)算是一種方法。那如果像1/3這樣的分?jǐn)?shù)無法轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)的呢？

預(yù)設(shè)1：9/10×5/10表示求9/10的5/10是多少，可以用畫圖表示出來。

預(yù)設(shè)2：9/10×5/10 =9 ×5/10×10=45/100（平方分米）

師：看來這個(gè)答案是正確的。那分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是不是就是分子與分子相乘作分子，分母與分母相乘作分母呢？大家不妨在這張方格紙中畫出這個(gè)長(zhǎng)方形，探究一下它的面積是否就是這樣求出來的。（驗(yàn)證）

反饋學(xué)生作品：

師：你能說一說算式中的每個(gè)數(shù)在圖中分別表示什么意思嗎？

師：分母中的100是怎么得來的？這里的兩個(gè)10分別表示什么意思？

（100表示把這個(gè)正方形平均分成了100份，由10×10得來的。在這里產(chǎn)生了一個(gè)新的分?jǐn)?shù)單位 ）

師：9和5呢？9×5又表示什么？

（9表示一行有9個(gè)小正方形，5表示有5行。9還表示9個(gè) ，5表示5個(gè)，9×5表示這個(gè)分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)）

師：現(xiàn)在分?jǐn)?shù)乘法，用分子與分子相乘，分母與分母相乘，你覺得有道理嗎？

師：一個(gè)例子還不夠，我們?cè)賮砼e個(gè)例子看一看。

2、一個(gè)正方形，長(zhǎng)（    ）分米，寬（    ）分米，這個(gè)長(zhǎng)方形面積是多少平方分米？

師：這個(gè)長(zhǎng)方形，你能看出它的長(zhǎng)是幾，寬是幾，面積是幾平方分米嗎？

反饋：從圖中直接可以看出這個(gè)正方形面積是21/100（平方分米）

你能說一說算式中的每個(gè)數(shù)字分別表示什么意思嗎？

師：再來換個(gè)分母不是10的分?jǐn)?shù)試試。

3、

師：你能求出這個(gè)涂色部分的面積嗎？

反饋：2/3×4/5=8/15

師：這里分母乘分母的積，表示什么？

（①分母乘分母，表示把1平均分成了多少份。②分母乘分母，產(chǎn)生了一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位。）

師：分子乘分子的積，表示什么？

（分子乘分子，表示取了多少份。）

師：現(xiàn)在你能得出什么結(jié)論了？

小結(jié)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。（結(jié)論）

（三）溝通聯(lián)系，感悟算理

              出示：3/4×2/3

你能畫圖來表示這個(gè)計(jì)算過程嗎？你打算怎么畫？

師：3/4×2/3 表示什么意思呢？

（說明：明確意義。這里需要從兩個(gè)方面展開，既需要考慮運(yùn)算的意義，也有考慮數(shù)的意義。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義明確× 表示的意思就是求的 是多少；根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義明確 需要把整張紙平均分成4份，取其中的3份， 需要把 張紙平均分成3份，取其中的2份。）

生先嘗試動(dòng)手操作再介紹畫法。

教師課件演示畫法

畫圖步驟：①4表示平均分成4份（尺子找好分的刻度）

②3表示取這樣的3份（豎分豎取，用均勻的斜線表示）

          ③3表示將陰影繼續(xù)平均分成3份（改變分割方向，橫著分）

          ④2表示取這樣的2份（橫分橫取，用反向斜線表示）

           ⑤延長(zhǎng)不全的分割線（實(shí)現(xiàn)全部平均分）

（說明：觀察感知。在明確意義的基礎(chǔ)上，先畫出一張紙的3/4并涂色，再畫出3/4張紙的2/3并涂色，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)3/4張紙的2/3相當(dāng)于整張紙的6/12，也就是1/2）

3/4×2/3=3×2/4×3=6/12=1/2

師：為了計(jì)算方便，可以先約分。關(guān)于約分，我們下節(jié)課將繼續(xù)學(xué)習(xí)。

師：根據(jù)剛才的過程說一說為什么3/4×2/3=3×2/4×3

（說明：解釋算理。要解釋清楚其中的道理，仍需緊扣乘法的意義。把張紙平均分成3份，取其中的2份，相當(dāng)于把紙平均分成了4×3=12份，取其中的3×2=6份，即用4×3的積作分母，用3×2的積作分子?；仡櫿麄€(gè)探究過程，每一步的算理解釋，都是建立在對(duì)乘法意義和分?jǐn)?shù)意義的理解之上。）

（四）鞏固練習(xí)

1、計(jì)算

4/5×2/3      7/16×1/4      3/5×3/10       6/7×1/3

2、小法官。（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）

一個(gè)數(shù)（零除外）乘真分?jǐn)?shù)，積一定小于這個(gè)數(shù)。（     ）

小時(shí)的是小時(shí)。（     ）

1米的和5米的相比一樣長(zhǎng)。（     ）

（五）總結(jié)

師：今天有什么收獲？還有不明白的地方嗎？

（六）課外延申

我國(guó)古代著名哲學(xué)家著作《莊子·天下》中有這樣一句話：“一尺之陲，日取其半，萬世不竭?！?/p>

師：這句話的意思是：一尺長(zhǎng)的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)也截不完。你能用今天所學(xué)的知識(shí)領(lǐng)悟其中的哲理嗎？

       計(jì)算教學(xué)要有效發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，必然要面對(duì)算理與算法的關(guān)系處理。算理是計(jì)算的原理和依據(jù)，包括數(shù)和運(yùn)算的意義、運(yùn)算的性質(zhì)和規(guī)律，為計(jì)算提供正確可靠的思維方式，解決的是“為什么這樣算”的問題。算法是計(jì)算的程序和方法，是由已知推出未知的程序，為計(jì)算提供方便快捷的操作過程，解決的是“怎樣算”的問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)各種運(yùn)算的過程中，自然會(huì)引發(fā)“怎樣算”、“怎樣好算”、“為什么這樣算”等一系列問題的思考。這些問題的指向就是算法掌握、算法優(yōu)化、算理理解。由算法掌握到算理理解，使運(yùn)算學(xué)習(xí)從技能習(xí)得走向思維發(fā)展。

       理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理是難點(diǎn)。抽象的算理讓以形象思維為主的小學(xué)生理解起來比較有難度，要想突破這一難點(diǎn)，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，盡可能選擇可視、可感的學(xué)習(xí)材料，給學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手操作的條件，把抽象的算理蘊(yùn)含在具體形象的直觀可演示和動(dòng)手操作的過程中。張奠宙教授曾提出：如果分?jǐn)?shù)可以表示為某線段的長(zhǎng)度，那么，兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的乘積，就是以這兩個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的線段為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的矩形的面積。本節(jié)課以復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積公式為鋪墊，把情境從“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”改成求圖形的面積這樣一個(gè)學(xué)習(xí)材料，有利于學(xué)生理解分子相乘是什么意思，分母相乘是什么意思，還能讓學(xué)生理解分母相乘是產(chǎn)生了一個(gè)新的分?jǐn)?shù)單位。有了這些認(rèn)識(shí)后，繼續(xù)思考通過多次反復(fù)、多次強(qiáng)調(diào)，直觀地去理解，讓學(xué)生明白分子相乘，分母相乘原來是這么個(gè)意思。

       然而，運(yùn)算的意義是運(yùn)算的自然屬性而不是單獨(dú)的存在，所以在運(yùn)算的過程中往往被自然運(yùn)用而不會(huì)引起學(xué)生的有意關(guān)注。所以在借助圖形的面積這一學(xué)習(xí)材料，在學(xué)生已經(jīng)對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的算理有所感悟之后，提供給學(xué)生一個(gè)分?jǐn)?shù)乘法算式，讓其畫出計(jì)算過程。完成這個(gè)畫圖過程，離不開對(duì)運(yùn)算意義的理解。其實(shí)學(xué)生對(duì)運(yùn)算的意義是有感知的，我們要做的是幫學(xué)生喚醒這種內(nèi)在的知識(shí)。并且長(zhǎng)期堅(jiān)持把明確意義作為解釋算理的第一步，會(huì)幫助學(xué)生形成一種思維方式：要認(rèn)識(shí)并解釋一種運(yùn)算的道理，首先要明確這種運(yùn)算的意義是什么。顯然，這樣的思維方式對(duì)發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力有重要意義。

審核人：葉晨曦、周滿交