一、指定閾值

邏輯回歸返回的是概率。你可以“原樣”使用返回的概率（例如，用戶點擊此廣告的概率為 0.00023），也可以將返回的概率轉(zhuǎn)換成二元值（例如，這封電子郵件是垃圾郵件）。

如果某個邏輯回歸模型對某封電子郵件進(jìn)行預(yù)測時返回的概率為 0.9995，則表示該模型預(yù)測這封郵件非?？赡苁抢]件。相反，在同一個邏輯回歸模型中預(yù)測分?jǐn)?shù)為 0.0003 的另一封電子郵件很可能不是垃圾郵件。可如果某封電子郵件的預(yù)測分?jǐn)?shù)為 0.6 呢？為了將邏輯回歸值映射到二元類別，你必須指定分類閾值（也稱為判定閾值）。如果值高于該閾值，則表示“垃圾郵件”；如果值低于該閾值，則表示“非垃圾郵件”。人們往往會認(rèn)為分類閾值應(yīng)始終為 0.5，但閾值取決于具體問題，因此你必須對其進(jìn)行調(diào)整。

我們將在后面的部分中詳細(xì)介紹可用于對分類模型的預(yù)測進(jìn)行評估的指標(biāo)，以及更改分類閾值對這些預(yù)測的影響。

?? 注意：

“調(diào)整”邏輯回歸的閾值不同于調(diào)整學(xué)習(xí)速率等超參數(shù)。在選擇閾值時，需要評估你將因犯錯而承擔(dān)多大的后果。例如，將非垃圾郵件誤標(biāo)記為垃圾郵件會非常糟糕。不過，雖然將垃圾郵件誤標(biāo)記為非垃圾郵件會令人不快，但應(yīng)該不會讓你丟掉工作。

二、陽性與陰性以及正類別與負(fù)類別

在本部分，我們將定義用于評估分類模型指標(biāo)的主要組成部分先。不妨，我們從一則寓言故事開始：

“

伊索寓言：狼來了（精簡版）有一位牧童要照看鎮(zhèn)上的羊群，但是他開始厭煩這份工作。為了找點樂子，他大喊道：“狼來了！”其實根本一頭狼也沒有出現(xiàn)。村民們迅速跑來保護羊群，但他們發(fā)現(xiàn)這個牧童是在開玩笑后非常生氣。(這樣的情形重復(fù)出現(xiàn)了很多次。)
...
一天晚上，牧童看到真的有一頭狼靠近羊群，他大聲喊道：“狼來了！”村民們不想再被他捉弄，都待在家里不出來。這頭饑餓的狼對羊群大開殺戒，美美飽餐了一頓。這下子，整個鎮(zhèn)子都揭不開鍋了。恐慌也隨之而來。

”

我們做出以下定義：

• “狼來了”是正類別。

• “沒有狼”是負(fù)類別。

我們可以使用一個 2x2的混淆矩陣來總結(jié)我們的“狼預(yù)測”模型，該矩陣描述了所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（共四種）：

真正例是指模型將正類別樣本正確地預(yù)測為正類別。同樣，真負(fù)例是指模型將負(fù)類別樣本正確地預(yù)測為負(fù)類別。

假正例是指模型將負(fù)類別樣本錯誤地預(yù)測為正類別，而假負(fù)例是指模型將正類別樣本錯誤地預(yù)測為負(fù)類別。

在后面的部分中，我們將介紹如何使用從這四種結(jié)果中衍生出的指標(biāo)來評估分類模型。

三、準(zhǔn)確率

準(zhǔn)確率是一個用于評估分類模型的指標(biāo)。通俗來說，準(zhǔn)確率是指我們的模型預(yù)測正確的結(jié)果所占的比例。正式點說，準(zhǔn)確率的定義如下：

對于二元分類，也可以根據(jù)正類別和負(fù)類別按如下方式計算準(zhǔn)確率：

其中，TP = 真正例，TN = 真負(fù)例，F(xiàn)P = 假正例，F(xiàn)N = 假負(fù)例。讓我們來試著計算一下以下模型的準(zhǔn)確率，該模型將 100 個腫瘤分為惡性 （正類別）或良性（負(fù)類別）：

準(zhǔn)確率為 0.91，即 91%（總共 100 個樣本中有 91 個預(yù)測正確）。這表示我們的腫瘤分類器在識別惡性腫瘤方面表現(xiàn)得非常出色，對吧？

實際上，只要我們仔細(xì)分析一下正類別和負(fù)類別，就可以更好地了解我們模型的效果。

在 100 個腫瘤樣本中，91 個為良性（90 個 TN 和 1 個 FP），9 個為惡性（1 個 TP 和 8 個 FN）。

在 91 個良性腫瘤中，該模型將 90 個正確識別為良性。這很好。不過，在 9 個惡性腫瘤中，該模型僅將 1 個正確識別為惡性。這是多么可怕的結(jié)果！9 個惡性腫瘤中有 8 個未被診斷出來！

雖然 91% 的準(zhǔn)確率可能乍一看還不錯，但如果另一個腫瘤分類器模型總是預(yù)測良性，那么這個模型使用我們的樣本進(jìn)行預(yù)測也會實現(xiàn)相同的準(zhǔn)確率（100 個中有 91 個預(yù)測正確）。換言之，我們的模型與那些沒有預(yù)測能力來區(qū)分惡性腫瘤和良性腫瘤的模型差不多。

當(dāng)你使用分類不平衡的數(shù)據(jù)集（比如正類別標(biāo)簽和負(fù)類別標(biāo)簽的數(shù)量之間存在明顯差異）時，單單準(zhǔn)確率一項并不能反映全面情況。

在下一部分中，我們將介紹兩個能夠更好地評估分類不平衡問題的指標(biāo)：精確率和召回率。

學(xué)習(xí)理解

在以下哪種情況下，高的準(zhǔn)確率值表示機器學(xué)習(xí)模型表現(xiàn)出色？

• 一只造價昂貴的機器雞每天要穿過一條交通繁忙的道路一千次。某個機器學(xué)習(xí)模型評估交通模式，預(yù)測這只雞何時可以安全穿過街道，準(zhǔn)確率為 99.99%。

• 一種致命但可治愈的疾病影響著 0.01% 的人群。某個機器學(xué)習(xí)模型使用其癥狀作為特征，預(yù)測這種疾病的準(zhǔn)確率為 99.99%。

• 在 roulette 游戲中，一只球會落在旋轉(zhuǎn)輪上，并且最終落入 38 個槽的其中一個內(nèi)。某個機器學(xué)習(xí)模型可以使用視覺特征（球的旋轉(zhuǎn)方式、球落下時旋轉(zhuǎn)輪所在的位置、球在旋轉(zhuǎn)輪上方的高度）預(yù)測球會落入哪個槽中，準(zhǔn)確率為 4%。

四、精確率和召回率

4.1 精確率

精確率指標(biāo)嘗試回答以下問題：在被識別為正類別的樣本中，確實為正類別的比例是多少？

精確率的定義如下：

?? 注意：如果模型的預(yù)測結(jié)果中沒有假正例，則模型的精確率為 1.0。

讓我們來計算一下上一部分中用于分析腫瘤的機器學(xué)習(xí)模型的精確率：

該模型的精確率為 0.5，也就是說，該模型在預(yù)測惡性腫瘤方面的正確率是 50%。

4.2 召回率

召回率嘗試回答以下問題：在所有正類別樣本中，被正確識別為正類別的比例是多少？

從數(shù)學(xué)上講，召回率的定義如下：

?? 注意：如果模型的預(yù)測結(jié)果中沒有假負(fù)例，則模型的召回率為 1.0。

讓我們來計算一下腫瘤分類器的召回率：

該模型的召回率是 0.11，也就是說，該模型能夠正確識別出所有惡性腫瘤的百分比是 11%。

4.3 精確率和召回率：一場拔河比賽

要全面評估模型的有效性，必須同時檢查精確率和召回率。遺憾的是，精確率和召回率往往是此消彼長的情況。也就是說，提高精確率通常會降低召回率值，反之亦然。請觀察下圖來了解這一概念，該圖顯示了電子郵件分類模型做出的 30 項預(yù)測。分類閾值右側(cè)的被歸類為“垃圾郵件”，左側(cè)的則被歸類為“非垃圾郵件”。

我們根據(jù)圖 1 所示的結(jié)果來計算精確率和召回率值：

精確率指的是被標(biāo)記為垃圾郵件的電子郵件中正確分類的電子郵件所占的百分比，即圖 1 中閾值線右側(cè)的綠點所占的百分比：

召回率指的是實際垃圾郵件中正確分類的電子郵件所占的百分比，即圖 1 中閾值線右側(cè)的綠點所占的百分比：

圖 2 顯示了提高分類閾值產(chǎn)生的效果。

假正例數(shù)量會減少，但假負(fù)例數(shù)量會相應(yīng)地增加。結(jié)果，精確率有所提高，而召回率則有所降低：

相反，圖 3 顯示了降低分類閾值（從圖 1 中的初始位置開始）產(chǎn)生的效果。

假正例數(shù)量會增加，而假負(fù)例數(shù)量會減少。結(jié)果這一次，精確率有所降低，而召回率則有所提高：

我們已根據(jù)精確率和召回率指標(biāo)制定了各種指標(biāo)。有關(guān)示例，請參閱 F1 值。

學(xué)習(xí)理解

讓我們以一種將電子郵件分為“垃圾郵件”或“非垃圾郵件”這兩種類別的分類模型為例。如果提高分類閾值，精確率會怎樣？

• 可能會提高。
• 一定會提高。
• 一定會降低。
• 可能會降低。

讓我們以一種將電子郵件分為“垃圾郵件”或“非垃圾郵件”這兩種類別的分類模型為例。如果提高分類閾值，召回率會怎樣？

• 始終下降或保持不變。
• 始終保持不變。
• 一定會提高。

以兩個模型（A 和 B）為例，這兩個模型分別對同一數(shù)據(jù)集進(jìn)行評估。以下哪一項陳述屬實？

• 如果模型 A 的精確率優(yōu)于模型 B，則模型 A 更好。
• 如果模型 A 的精確率和召回率均優(yōu)于模型 B，則模型 A 可能更好。
• 如果模型 A 的召回率優(yōu)于模型 B，則模型 A 更好。

五、ROC 和 AUC

5.1 ROC 曲線

ROC 曲線（接收者操作特征曲線）是一種顯示分類模型在所有分類閾值下的效果圖表。該曲線繪制了以下兩個參數(shù)：

• 真正例率
• 假正例率

真正例率 (TPR) 是召回率的同義詞，因此定義如下：

假正例率 (FPR) 的定義如下：

ROC 曲線用于繪制采用不同分類閾值時的 TPR 與 FPR。降低分類閾值會導(dǎo)致將更多樣本歸為正類別，從而增加假正例和真正例的個數(shù)。下圖顯示了一個典型的 ROC 曲線。

為了計算 ROC 曲線上的點，我們可以使用不同的分類閾值多次評估邏輯回歸模型，但這樣做效率非常低。幸運的是，有一種基于排序的高效算法可以為我們提供此類信息，這種算法稱為曲線下面積。

5.2 曲線下面積：ROC 曲線下面積

曲線下面積表示“ROC 曲線下面積”。也就是說，曲線下面積測量的是從 (0,0) 到 (1,1) 之間整個 ROC 曲線以下的整個二維面積（參考積分學(xué)）。

曲線下面積對所有可能的分類閾值的效果進(jìn)行綜合衡量。曲線下面積的一種解讀方式是看作模型將某個隨機正類別樣本排列在某個隨機負(fù)類別樣本之上的概率。以下面的樣本為例，邏輯回歸預(yù)測從左到右以升序排列：

曲線下面積表示隨機正類別（綠色）樣本位于隨機負(fù)類別（紅色）樣本右側(cè)的概率。

曲線下面積的取值范圍為 0-1。預(yù)測結(jié)果 100% 錯誤的模型的曲線下面積為 0.0；而預(yù)測結(jié)果 100% 正確的模型的曲線下面積為 1.0。

曲線下面積因以下兩個原因而比較實用：

• 曲線下面積的尺度不變。它測量預(yù)測的排名情況，而不是測量其絕對值。
• 曲線下面積的分類閾值不變。它測量模型預(yù)測的質(zhì)量，而不考慮所選的分類閾值。

不過，這兩個原因都有各自的局限性，這可能會導(dǎo)致曲線下面積在某些用例中不太實用：

• 并非總是希望尺度不變。例如，有時我們非常需要被良好校準(zhǔn)的概率輸出，而曲線下面積無法告訴我們這一結(jié)果。
• 并非總是希望分類閾值不變。在假負(fù)例與假正例的代價存在較大差異的情況下，盡量減少一種類型的分類錯誤可能至關(guān)重要。例如，在進(jìn)行垃圾郵件檢測時，你可能希望優(yōu)先考慮盡量減少假正例（即使這會導(dǎo)致假負(fù)例大幅增加）。對于此類優(yōu)化，曲線下面積并非一個實用的指標(biāo)。

學(xué)習(xí)理解

以下哪條 ROC 曲線可產(chǎn)生大于 0.5 的 AUC 值？

將給定模型的所有預(yù)測結(jié)果都乘以 2.0（例如，如果模型預(yù)測的結(jié)果為 0.4，我們將其乘以 2.0 得到 0.8），會使按 AUC 衡量的模型效果產(chǎn)生何種變化？

• 這會使 AUC 變得更好，因為預(yù)測值之間相差都很大。
• 沒有變化。AUC 只關(guān)注相對預(yù)測分?jǐn)?shù)。
• 這會使 AUC 變得很糟糕，因為預(yù)測值現(xiàn)在相差太大。

六、預(yù)測偏差

邏輯回歸預(yù)測應(yīng)當(dāng)無偏差。即：

預(yù)測偏差指的是這兩個平均值之間的差值。即：

預(yù)測偏差=預(yù)測平均值?數(shù)據(jù)集中相應(yīng)標(biāo)簽的平均值

?? 注意：“預(yù)測偏差”與偏差（“wx + b”中的“b”）不是一回事。

如果出現(xiàn)非常高的非零預(yù)測偏差，則說明模型某處存在錯誤，因為這表明模型對正類別標(biāo)簽的出現(xiàn)頻率預(yù)測有誤。

例如，假設(shè)我們知道，所有電子郵件中平均有 1% 的郵件是垃圾郵件。如果我們對某一封給定電子郵件一無所知，則預(yù)測它是垃圾郵件的可能性為 1%。同樣，一個出色的垃圾郵件模型應(yīng)該預(yù)測到電子郵件平均有 1% 的可能性是垃圾郵件。（換言之，如果我們計算單個電子郵件是垃圾郵件的預(yù)測可能性的平均值，則結(jié)果應(yīng)該是 1%。）然而，如果該模型預(yù)測電子郵件是垃圾郵件的平均可能性為 20%，那么我們可以得出結(jié)論，該模型出現(xiàn)了預(yù)測偏差。

造成預(yù)測偏差的可能原因包括：

• 特征集不完整
• 數(shù)據(jù)集混亂
• 模型實現(xiàn)流水線中有錯誤
• 訓(xùn)練樣本有偏差
• 正則化過強

你可能會通過對學(xué)習(xí)模型進(jìn)行后期處理來糾正預(yù)測偏差，即通過添加校準(zhǔn)層來調(diào)整模型的輸出，從而減小預(yù)測偏差。例如，如果你的模型存在 3% 以上的偏差，則可以添加一個校準(zhǔn)層，將平均預(yù)測偏差降低 3%。但是，添加校準(zhǔn)層并非良策，具體原因如下：

• 你修復(fù)的是癥狀，而不是原因。
• 你建立了一個更脆弱的系統(tǒng)，并且必須持續(xù)更新。
• 使用校準(zhǔn)層來修復(fù)模型的所有錯誤。

如果可能的話，請避免添加校準(zhǔn)層。使用校準(zhǔn)層的項目往往會對其產(chǎn)生依賴

最終，維護校準(zhǔn)層可能會令人苦不堪言。

?? 注意：出色模型的偏差通常接近于零。即便如此，預(yù)測偏差低并不能證明你的模型比較出色。特別糟糕的模型的預(yù)測偏差也有可能為零。例如，只能預(yù)測所有樣本平均值的模型是糟糕的模型，盡管其預(yù)測偏差為零。

七、分桶偏差和預(yù)測偏差

邏輯回歸可預(yù)測 0 到 1 之間的值。不過，所有帶標(biāo)簽樣本都正好是 0（例如，0 表示“非垃圾郵件”）或 1（例如，1 表示“垃圾郵件”）。因此，在檢查預(yù)測偏差時，你無法僅根據(jù)一個樣本準(zhǔn)確地確定預(yù)測偏差；你必須在“一大桶”樣本中檢查預(yù)測偏差。也就是說，只有將足夠的樣本組合在一起以便能夠比較預(yù)測值（例如 0.392）與觀察值（例如 0.394），邏輯回歸的預(yù)測偏差才有意義。

你可以通過以下方式構(gòu)建桶：

• 以線性方式分解目標(biāo)預(yù)測。
• 構(gòu)建分位數(shù)。

請查看以下某個特定模型的校準(zhǔn)曲線。每個點表示包含 1000 個值的分桶。兩個軸具有以下含義：

• x 軸表示模型針對該桶預(yù)測的平均值。
• y 軸表示該桶的數(shù)據(jù)集中的實際平均值。

兩個軸均采用對數(shù)尺度。

為什么只有模型的某些部分所做的預(yù)測如此糟糕？以下是幾種可能性：

• 訓(xùn)練集不能充分表示數(shù)據(jù)空間的某些子集。
• 數(shù)據(jù)集的某些子集比其他子集更混亂。

• 該模型過于正則化。（不妨減小 lamdba的值。）