二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題有多種類(lèi)似，比如行程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、面積最值問(wèn)題等等，其中拱橋問(wèn)題、隧道問(wèn)題，由于題目比較抽象，很多同學(xué)要么不理解題目的意思，要么不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，感覺(jué)題目很難，無(wú)從下手。本篇文章主要介紹二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用之拱橋問(wèn)題，一般求解水面的寬度和船能否安全通過(guò)拱橋；隧道問(wèn)題，一般求解汽車(chē)能否安全通過(guò)。

01類(lèi)型一：求函數(shù)解析式

例題1：如圖，有一座拱橋洞呈拋物線形狀，這個(gè)橋洞的最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，則拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____.

分析：求拋物線的解析式，一般有三種方法：一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式。根據(jù)題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（20，16），并且過(guò)（0，0），利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式待定系數(shù)法求它的表達(dá)式則可．

利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，選對(duì)方法很重要，不是所有的題目一上來(lái)就設(shè)一般式進(jìn)行求解。

02類(lèi)型二：求水面的寬度

例題2：如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A、B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為4m，AB=12m，D、E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為5m，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____m.

分析：首先建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在直線DE上，y軸經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，設(shè)AB與y軸交于H，求出OC的長(zhǎng)，然后設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax^2+k，根據(jù)題干條件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E點(diǎn)的坐標(biāo)，DE的長(zhǎng)度即可求出．

通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。雖然坐標(biāo)系可以任意建立，但是對(duì)我們來(lái)說(shuō)，求解析式越簡(jiǎn)單越好，不要自己給自己找麻煩。

03類(lèi)型三：能否安全通過(guò)門(mén)（或橋）

例題3：某工廠大門(mén)是拋物線形水泥建筑，大門(mén)地面寬AB為4m，頂部C距離地面的高度為4.4m，現(xiàn)有一輛貨車(chē)，其裝貨寬度為2.4m，高度2.8米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該貨車(chē)能否通過(guò)此大門(mén)？

分析：首先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并利用圖象中的數(shù)據(jù)確定二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到裝貨后的最大高度，即可求解．

解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

根據(jù)題意知，A（-2，-4.4），B（2，-4.4），設(shè)這個(gè)函數(shù)解析式為y=kx^2．

將A的坐標(biāo)代入，得y=-1.1x^2，

∵貨車(chē)裝貨的寬度為2.4m，

∴E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是-1.2和1.2，

∴當(dāng)x=1.2時(shí) y=-1.584，

∴GH=CH-CG=4.4-1.584=2.816（m），

因此這輛汽車(chē)裝貨后的最大高度為2.816m，

因?yàn)?.8＜2.816，所以該貨車(chē)能夠通過(guò)此大門(mén)．

04類(lèi)型四：能否安全過(guò)隧道

例題4：如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16m，寬為6m，拋物線的最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8m．一大型貨車(chē)裝載設(shè)備后高為7m，寬為4m．如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？

分析：根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系中的特殊位置，可以設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+8，再把B（-8，6）代入，求出a的值即可；隧道內(nèi)設(shè)雙行道后，求出縱坐標(biāo)與7m作比較即可．

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