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今天給大家分享的是，初中三年常用的數(shù)學(xué)模型大匯總，復(fù)習(xí)必備哦，想在數(shù)學(xué)取得突破的同學(xué)們快快看過(guò)來(lái)吧~ 平移：平行等線(xiàn)段（平行四邊形）。 對(duì)稱(chēng)：角平分線(xiàn)或垂直或半角。 旋轉(zhuǎn)：相鄰等線(xiàn)段繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。 以角平分線(xiàn)為軸在角兩邊進(jìn)行截長(zhǎng)補(bǔ)短或者作邊的垂線(xiàn)，形成對(duì)稱(chēng)全等。兩邊進(jìn)行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進(jìn)行對(duì)稱(chēng)全等。 上圖依次是45°、30°、22.5°、15°及有一個(gè)角是30°直角三角形的對(duì)稱(chēng)（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對(duì)稱(chēng)全等。 半角：有一個(gè)角含1/2角及相鄰線(xiàn)段。 自旋轉(zhuǎn)：有一對(duì)相鄰等線(xiàn)段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等。 共旋轉(zhuǎn)：有兩對(duì)相鄰等線(xiàn)段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等。 中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：倍長(zhǎng)中點(diǎn)相關(guān)線(xiàn)段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問(wèn)題。 旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線(xiàn)段所成角含一個(gè)二分之一角，通過(guò)旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對(duì)稱(chēng)全等。 構(gòu)造方法： 遇60度旋60度，造等邊三角形； 遇90度旋90度，造等腰直角； 遇等腰旋頂點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等； 遇中點(diǎn)旋180度，造中心對(duì)稱(chēng)。 旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個(gè)經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容。通過(guò)“8”字模型可以證明。 模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。 當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的公共頂點(diǎn)，圍繞公共頂點(diǎn)找到兩組相鄰等線(xiàn)段，分組組成三角形證全等。 兩個(gè)正方形、兩個(gè)等腰直角三角形或者一個(gè)正方形一個(gè)等腰直角三角形及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，證明另外兩個(gè)頂點(diǎn)與中點(diǎn)所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長(zhǎng)所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，通過(guò)證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長(zhǎng)后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。 對(duì)稱(chēng)最值(兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短) 對(duì)稱(chēng)最值(點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短)
通過(guò)對(duì)稱(chēng)進(jìn)行等量代換，轉(zhuǎn)換成兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線(xiàn)距離。 旋轉(zhuǎn)最值(共線(xiàn)有最值)
找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個(gè)定長(zhǎng)線(xiàn)段，定長(zhǎng)線(xiàn)段的和為最大值，定長(zhǎng)線(xiàn)段的差為最小值。 三角形→四邊形
四邊形→四邊形
剪拼主要是通過(guò)中點(diǎn)的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。 矩形→正方形
通過(guò)射影定理找到正方形的邊長(zhǎng)，通過(guò)平移與旋轉(zhuǎn)完成形狀改變 正方形+等腰直角三角形→正方形
面積等分
兩個(gè)等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個(gè)有一個(gè)角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似。 推廣：兩個(gè)任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一定角度，成旋轉(zhuǎn)相似。第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)“8”字的規(guī)律。
注意邊和角的對(duì)應(yīng)，相等線(xiàn)段或者相等比值在證明相似中起到通過(guò)等量代換來(lái)構(gòu)造相似三角形的作用。
（1）三垂直到一線(xiàn)三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現(xiàn)的居多。 （2）內(nèi)外角平分線(xiàn)定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過(guò)等線(xiàn)段、等比值、等乘積進(jìn)行代換，進(jìn)行證明得到需要的結(jié)論。
相似證明中最常用的輔助線(xiàn)是作平行，根據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來(lái)作相應(yīng)的平行線(xiàn)。
【模型1】倍長(zhǎng) 1、 倍長(zhǎng)中線(xiàn)；2、倍長(zhǎng)類(lèi)中線(xiàn)；3、中點(diǎn)遇平行延長(zhǎng)相交
【模型2】遇多個(gè)中點(diǎn)，構(gòu)造中位線(xiàn) 1、 直接連接中點(diǎn)；2、連對(duì)角線(xiàn)取中點(diǎn)再相連
【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中點(diǎn)，連接GC、GE． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，若AB=10，BF=4，求GE的長(zhǎng)； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段GC、GE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想；并給予證明； （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，(2)問(wèn)中關(guān)系還成立嗎？寫(xiě)出你的猜想，并給予證明.
【模型1】構(gòu)造軸對(duì)稱(chēng) 【模型2】角平分線(xiàn)遇平行構(gòu)造等腰三角形
【例】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC邊于E，EF⊥AE交CD邊于F，交AD邊于H，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G，使AG=CF，連接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，則GF的長(zhǎng)為
1、將軍飲馬【兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短】
2、費(fèi)馬點(diǎn)【垂線(xiàn)段最短】
3、【兩邊之差小于第三邊】
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