典型例題分析1：

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合．

（1）求證：△ABG≌△C′DG；

（2）求tan∠ABG的值；

（3）求EF的長．

典型例題分析2：

如圖，正方形ABCD，∠EAF=45°．交BC、CD于E、F，交BD于H、G．

（1）求證：AD2=BG·DH；

（2）求證：CE=√2DG；

（3）求證：EF=√2HG．

考點分析：

相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

題干分析：

（1）易證∠BAG=∠AHD，∠ABD=∠ADB=45°，即可證明△ABG∽△HDA，可得AB/DH=BG/DA，即可得出結(jié)論；

（2）首先連接AC，由正方形ABCD，∠EAF=45゜，易證得∠ACE=∠ADN=∠CAD=45°，AC=√2AD，繼而可得∠EAC=∠NAD，則可證得△EAC∽△NAD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論；

（3）根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等證明△GAH∽△EAF，得EF/GH=√2，所以EF=√2GH．