二次函數(shù)的重要性，我想不用老師所說，大家應(yīng)該都知道。要想學(xué)好二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，那么大家就必須扎實(shí)掌握好二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，這樣才能順利解決問題。

典型例題分析：

如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；

②abc＞0；

③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；

⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣b/2a=1，

∴2a+b=0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴b=﹣2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），

∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），所以④錯(cuò)誤；

∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）

∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．

故選：C．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．

題干分析：

根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷。