如圖，已知⊙O的半徑為2，AB是⊙O的直徑，過B點作⊙O的切線BC，E是BC的中點，AC交⊙O于點F，四邊形AOEF是平行四邊形．

（1）求BC的長．

（2）求證：EF是⊙O的切線．

考點分析：

切線的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．

題干分析：

（1）連接OF，由四邊形AOEF是平行四邊形，得到EF∥AB由E是BC的中點，得到AF=CF，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABE=90°，推出四邊形BEFO是矩形，于是得到結(jié)論；

（2）由（1）證得四邊形OBEF為矩形，得到∠EFO=90°，即EF⊥OF，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．

解題反思：

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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