計算平面圖形的面積問題是常見題型，求平面陰影部分的面積是這類問題的難點。不規(guī)則陰影面積常常由三角形、四邊形、弓形、扇形和圓、圓弧等基本圖形組合而成的，在解此類問題時，要注意觀察和分析圖形，會分解和組合圖形。介紹幾種常用的方法。

一、轉(zhuǎn)化法

此法就是通過等積變換、平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成面積相等的規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式，計算出所求的不規(guī)則圖形的面積。

二、和差法

有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來求，從而達(dá)到化繁為簡的目的。

例2. 如圖，是一個商標(biāo)的設(shè)計圖案，AB=2BC=8，弧ADE為1/4圓，求陰影部分面積。

三、重疊求余法（容斥原理）

就是把所求陰影部分的面積問題轉(zhuǎn)化為可求面積的規(guī)則圖形的重疊部分的方法然后運用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解決。這類題陰影一般是由幾個圖形疊加而成。要準(zhǔn)確認(rèn)清其結(jié)構(gòu)，理順圖形間的大小關(guān)系。

例3. 如圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，求所圍成陰影部分圖形的面積。

四、補(bǔ)形法

將不規(guī)則圖形補(bǔ)成特殊圖形，利用特殊圖形的面積求出原不規(guī)則圖形的面積。

例4. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60° ,∠B=∠D=90°，求四邊形ABCD所在陰影部分的面積。 

五、拼接法（割補(bǔ)法）

這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計算上的需要，重新組合成一個新的圖形，設(shè)法求出這個新圖形面積即可.

例5. 如圖，在一塊長為a、寬為b的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬都是c個單位），求陰影部分草地的面積。

六、特殊位置法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積.

例6、 如圖，已知兩個半圓中長為4的弦AB與直徑CD平行，且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于__________。

七、代數(shù)法

將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)其面積為未知數(shù)，通過建立方程或方程組來解出陰影部分面積的方法。

例7、.如圖，正方形的邊長為a，分別以兩個對角頂點為圓心、以a為半徑畫弧，求圖中陰影部分的面積。  

八、對稱添補(bǔ)法：

這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半.

例8、欲求右圖中陰影部分的面積，沿AB在原圖下方作關(guān)于AB為對稱軸的對稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。   

需要說明的是，在求陰影部分圖形的面積問題時，要具體問題具體分析，從而選取一種合理、簡捷的方法。

下面是常見拼接法（割補(bǔ)法）的圖形

原圖形	拼接后圖形	陰影面積
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原圖形	拼接后圖形	陰影面積
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