從原因到結果，這種因果觀念是人們一切自覺活動必不可少的邏輯條件。本文將介紹數(shù)理邏輯如何推演因果關系，從而認識數(shù)理邏輯的思想和意義。

原因和結果是一對哲學范疇，它反映事物、現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系和相互制約。當我們把事物從普遍聯(lián)系中抽象出來，就會看到有序地不斷更替的運動，一種現(xiàn)象會引起另一種現(xiàn)象。前者為原因，后者為結果，這種因果觀念是人們一切自覺活動必不可少的邏輯條件。

原因和結果是有客觀內容的。例如，由于地心吸力的原因，產生了“蘋果落地”的結果。但是，人們撤去這些具體內容，僅僅考察它的形式方面，就會看到人類的思維具有形式結構，遵循某種形式推理的規(guī)律。例如，有A必有B，那么沒有B便一定沒有A。無論A和B是什么含義，以上的形式推演都是對的。研究思維形式結構及其規(guī)律的科學稱為形式邏輯，形式邏輯的任務是研究因果關系的形式方面。

狹義的數(shù)理邏輯就是精確化、數(shù)學化的形式邏輯。它研究命題間的“形式的推理規(guī)律”。

數(shù)學地表示一個命題，要用謂詞和八個邏輯常項，即?(任意)，?(存在)，∧(并且)，∨(或)，=(等于)，?(非)，→(蘊涵)，?(當且僅當)。我們用?表示“推出”。謂詞S(a)，P(b)意即a是S，b是P。你也可以賦以實際含義，如S(a)表示a是質數(shù)，P(b)表示b是奇數(shù)等等。倘若我們有以下三個命題：

(1)?x[S(x)→P(x)]；

(2)?P(a)

(3)?S(a)

那么，我們就能從(1)、(2)推出(3)，不論S(a)、P(b)的含義是什么。如果賦以上述特定含義，原(1)表明若對任何x，由x是質數(shù)蘊涵x是奇數(shù)，現(xiàn)在a不是奇數(shù)，那么a必不是質數(shù)。

由這一簡單例子，我們看到(1)、(2)是原因，(3)是結果。不管它們含義是什么，形式的推演總是對的。

數(shù)學是形式化了的思想材料，但它畢竟有它自己的內容。例如，二次方程ax2+bx+c =0是一種符號形式，但它畢竟是方程，二次的，是一個有內容的對象。數(shù)學的內容是現(xiàn)實內容經抽象而成。數(shù)理邏輯則純粹是思維形式，它的內容是沒有真實意義的。S(a)可表示a是奇數(shù)，也可以表示a不是奇數(shù)，留下的只是形式化的不表示真假現(xiàn)實意義的內容S(a)。這是數(shù)理邏輯的特點，它把因果關系，命題的關聯(lián)作了最高程度的抽象。

數(shù)理邏輯的思想可遠溯到萊布尼茨(G.W.Leibniz)。近代的最重要代表是羅素(B.A.W.Russell)。他認為數(shù)學即邏輯。數(shù)學無非是由條件(原因)推出結論(結果)，因此羅素提出由邏輯規(guī)則可以生出全部數(shù)學來，這就是邏輯主義的觀點。但是，羅素最后失敗了，首先是因為邏輯推演只能是有限步，跨越不了無限，連自然數(shù)全體都達不到，更不可能得出整個數(shù)學了。其次，如前所說，數(shù)學有它自身的概念、理論和現(xiàn)實價值，它不可能被沒有現(xiàn)實意義的純粹思維形式所取代。羅素的失敗在意料之中。

但是，數(shù)理邏輯方法畢竟是一門精致的學問，用它來描述演繹推理，反映因果關系十分準確而簡明，自有其特殊的價值。計算機的出現(xiàn)，更為數(shù)理邏輯方法提供了用武之地。計算機只需要做命題的形式推理，這些形式命題的真實含義是由人去賦予的，把機械的形式演繹工作交給計算機，讓計算機來承受人的一部分工作，并進而使思維過程中的因果關系演算化，計算化(在某種程度上)，這便是數(shù)理邏輯方法的重大意義。