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2020年全國新高考壓軸題考的是手電筒模型

 左勤高考數學 2020-07-14
今年山東、海南率先實行不分文理的新高考改革,且看山東新高考數學卷的壓軸題.



1
手電筒模型

學過我專欄《圓錐曲線要你命》的讀者,能夠一眼看出這個手電筒模型,即直線MN過定點.

所證的結論翻譯成人話就是,證明D點的軌跡是圓.

根據定點坐標和垂直關系,不難求解點D的軌跡方程.

視頻詳解如下:




2
齊次化聯(lián)立

目前為止,我寫的唯一一篇付費文章《齊次化聯(lián)立到底是什么鬼?》,想不到竟然在這道題中用上了.

6塊錢,太值了.

我在文章里提到,對于從非原點的定點出發(fā)的兩條弦,若斜率乘積為定值,推薦用齊次化聯(lián)立的方法.

這是因為,若定點非原點,用常規(guī)手段運算量有些大.

不過話說回來,各有各的難處,對于算理清晰的童鞋來說,常規(guī)方法也已經夠用.

而且,齊次化聯(lián)立不是旁門左道,它的本質是方程思想的體現(xiàn).

它是能上臺面的,是閱卷老師也能認可的方法.

不像“泰、洛、對、日”等神級技巧,對付小題也許行,對付大題則難以規(guī)范表達.不被認可的神技是多么寂寞啊.

齊次化聯(lián)立的解法如下:




3
超值專欄

考前曾有家長朋友讓我對今年的圓錐曲線大題作一個預測.

我的回復是——不用預測.

因為專欄《圓錐曲線要你命》已經覆蓋全部題型和技巧方法.為了顯得謙虛一點,那就覆蓋99%的題型和方法吧.

這是一個超值的教學產品,誰用誰知道.

小結:本題用到的專欄里的心法如下:

093節(jié):直線過定點的通法:斜率與截距的線性關系

096節(jié):過定點模型(一):圓錐曲線內接三角形和手電筒模型

119節(jié):別忘討論之(一):斜率不存在和斜率為零的情況

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