【原】網(wǎng)課解惑6：《圓錐曲線要你命》課程總目錄

左勤高考數(shù)學(xué) 2020-07-08

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老左的網(wǎng)課——“圓錐曲線要你命”上線之后，有很多讀者朋友問到：

聽說課程內(nèi)容很多很豐富，具體是哪些呢？我想看看有沒有我想要的？

所以，我把課程的總目錄在這里發(fā)一遍.

課程是逐步釋放的，每天至少更新一個(gè)圖文筆記和一個(gè)講解視頻.根據(jù)實(shí)際情況，內(nèi)容可能稍作調(diào)整.

第一部分：規(guī)定動作

聯(lián)消判韋間接提供坐標(biāo)

聯(lián)消解直接提供坐標(biāo)

001	什么是聯(lián)消判韋：聯(lián)立、消元、判別式、韋達(dá)定理
002	聯(lián)消判韋之速算判別式：每道題都要算判別式嗎？
003	聯(lián)消判韋之速算弦長：弦長公式只能算弦長嗎？
004	聯(lián)消判韋之直線的設(shè)法：x型還是y型？
005	聯(lián)消判韋之第三方聯(lián)立：借助第三方提供坐標(biāo)
006	傳說中的點(diǎn)乘雙根式：什么情況下用能降低運(yùn)算量？
007	硬解定理評價(jià)：好不好記、好不好用、實(shí)不實(shí)用？
008	不對稱處理第0招：假的不對稱，整體就對稱
009	不對稱處理第1招：硬湊韋達(dá)
010	不對稱處理第2招：頂點(diǎn)弦代換
011	不對稱處理第3招：平方法和曲線代換
012	不對稱處理第4招：和積關(guān)系代換
013	聯(lián)消解之1：過橢圓頂點(diǎn)的弦
014	聯(lián)消解之2：過橢圓中心的弦
015	聯(lián)消解之3：過橢圓上已知點(diǎn)的弦
016	聯(lián)消解之4：只求弦的一個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)（單端點(diǎn)問題）

第二部分：三焦必考

焦半徑

焦點(diǎn)弦

焦點(diǎn)三角形

017	橢圓的焦半徑公式：左加右減好記憶
018	過焦點(diǎn)的平行弦：妙用橢圓對稱性
019	焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成兩部分的比例：秒求離心率小公式
020	焦點(diǎn)三角形之1：面積秒解公式
021	焦點(diǎn)三角形之2：離心率的快捷算法
022	焦點(diǎn)三角形之3：共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線
023	拋物線的焦半徑和焦點(diǎn)弦公式：角不一定是傾斜角
024	拋物線的直角弦：弦過定點(diǎn)的等價(jià)條件

第三部分：條件翻譯

教你如何把題中的條件

翻譯成等式或方程

025	中點(diǎn)問題1：橢圓和雙曲線中的點(diǎn)差法
026	中點(diǎn)問題2：拋物線中的點(diǎn)差法
027	橢圓中的對稱問題：點(diǎn)差法優(yōu)先
028	圓的直徑是橢圓的弦：隱蔽的中點(diǎn)弦
029	以AB為直徑的圓過某點(diǎn)P：翻譯為直角
030	點(diǎn)P在以AB為直徑的圓內(nèi)（外）：翻譯為向量數(shù)量積
031	共線的成比例線段1：化斜為直
032	共線的成比例線段2：化為向量
033	切線處理之圓的切線：對稱換一半
034	切線處理之橢圓的切線：用判別式
035	切線處理之拋物線的切線：判別求導(dǎo)看條件
036	幾個(gè)曲線的公切線：分步處理
037	切點(diǎn)弦方程：同構(gòu)式推導(dǎo)法
038	角相等：等價(jià)于角等、邊等、中垂線、三角函數(shù)等
039	與坐標(biāo)軸形成的等腰三角形：斜率問題
040	等邊三角形：等腰+高線長
041	平行和共線問題：斜率相等或向量共線
042	平行四邊形：對角線共中點(diǎn)
043	菱形的處理：對角線共中點(diǎn)且垂直
044	正方形的處理：對角線垂直平分且相等
045	銳角/鈍角問題：看作向量的夾角
046	角平分線的處理：到角的兩邊距離相等
047	中線的處理：三角形中線定理或平行四邊形恒等式
048	外心的處理：三邊中垂線交點(diǎn)
049	內(nèi)心的處理：三條角平分線交點(diǎn)
050	重心的處理：重心坐標(biāo)公式
051	面積問題之1：底乘以高除以2
052	面積問題之2：水平寬乘以鉛垂高除以2
053	面積問題之3：absinc除以2
054	面積問題之4：坐標(biāo)表示的面積公式
055	面積問題之5：對角線乘積除以2
056	面積問題之6：拆、割等間接求法
057	面積比的轉(zhuǎn)化：利用同底、同高、平行等

第四部分：優(yōu)化運(yùn)算

如何少算

如何快算

如何算對

058	形式的簡化就是最大的簡化：形式即內(nèi)容,清爽最重要
059	求解橢圓方程：從來不解，都是靠猜
060	斜率和問題：先分離常數(shù)
061	平方處理法：根號和符號都很煩人
062	用除法消元：間接求未知數(shù)
063	快捷小公式之1：給定兩點(diǎn)求截距
064	快捷小公式之2：直角三角形斜邊上的高線
065	快捷小公式之3：直徑圓方程
066	快捷小公式之4：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)
067	同理可得：相同過程直接寫結(jié)論
068	同構(gòu)式之1：圓的雙切線
069	同構(gòu)式之2：阿基米德三角形
070	火眼金睛：主動發(fā)現(xiàn)條件的同構(gòu)特征
071	多條件的使用順序：哪步好算哪步難算，調(diào)整順序
072	抓住圓錐曲線的對稱性：圓錐曲線美在對稱
073	抓住運(yùn)算的對偶性：成雙成對，運(yùn)算才和諧
074	整體設(shè)計(jì)解法：要同時(shí)考慮好幾問

第五部分：引入變量

設(shè)點(diǎn)還是設(shè)線？

引入坐標(biāo)還是引入斜率？

075	設(shè)點(diǎn)和設(shè)線：獨(dú)立條件的個(gè)數(shù)和條件的等價(jià)性
076	變量選取的原則1：處于核心地位，且易于表示其他量
077	變量選取的原則2：盯住目標(biāo)，我們求的是什么？
078	變量選取的原則3：形式簡單，運(yùn)算量小
079	設(shè)點(diǎn)：本題有好幾個(gè)點(diǎn)，設(shè)哪一個(gè)點(diǎn)？
080	設(shè)線：本題有好幾條線，設(shè)哪一條線？
081	拋物線中的變量選擇：點(diǎn)變量居多
082	點(diǎn)變量的經(jīng)典使用場景：對稱點(diǎn)的出現(xiàn)
083	設(shè)點(diǎn)利用曲線整體代換：點(diǎn)在曲線上不要忘
084	點(diǎn)差法進(jìn)階版：定比點(diǎn)差法

第六部分：最少必要

二級結(jié)論

增強(qiáng)預(yù)判

085	橢圓垂徑定理和橢圓直徑：點(diǎn)差法一脈相承
086	橢圓直徑規(guī)律的應(yīng)用：化不對稱為對稱
087	橢圓或拋物線上的四點(diǎn)共圓：對角線斜率和為零
088	橢圓和雙曲線的內(nèi)準(zhǔn)圓：對中心張直角的弦
089	橢圓的外準(zhǔn)圓（蒙日圓）：又是同構(gòu)式
090	等角定理：圓錐曲線對稱美的體現(xiàn)
091	斜率積為-b^2/a^2的兩條中心弦：面積為定值

第七部分：目標(biāo)分析

定點(diǎn)定值

最值范圍

不等關(guān)系

092	直線過定點(diǎn)的本質(zhì)：斜率和截距有關(guān)系
093	由對稱性可知定點(diǎn)必在x軸上：憑什么？
094	定點(diǎn)問題：特殊來定位，一般來證明
095	定點(diǎn)問題之典型1：手電筒模型
096	定點(diǎn)問題之典型2：圓過定點(diǎn)
097	定直線問題：畫線找軌跡，推導(dǎo)有方向
098	定值問題之難點(diǎn)：成比例消去
099	求最值之1：統(tǒng)一變量，函數(shù)觀點(diǎn)
100	求最值之2：代換法
101	求最值之3：求導(dǎo)法
102	求最值之4：基本不等式法
103	求最值之5：幾何法
104	分式函數(shù)處理之方法1：分子常數(shù)法
105	分式函數(shù)處理之方法2：低次換元法
106	不等關(guān)系的尋找之1：判別式大于0
107	不等關(guān)系的尋找之2：a,b,c的大小關(guān)系
108	不等關(guān)系的尋找之3：點(diǎn)在橢圓內(nèi)
109	不等關(guān)系的尋找之4：題中給定的不等關(guān)系

第八部分：通法來了

先條件翻譯、目標(biāo)分析

再決定規(guī)定動作、引入變量

110	通法設(shè)計(jì)：先條件翻譯和目標(biāo)分析，再決定引入什么變量、規(guī)定動作解什么，怎么解
111	通法演示1
112	通法演示2
113	通法演示3

第九部分：幾何法出奇兵

解析幾何也是幾何

平面幾何顯奇功

114	角平分線定理：分對邊成比例
115	平行線分線段成比例：用于證明平行
116	把線段乘積轉(zhuǎn)化為數(shù)量積：數(shù)量積的幾何意義

第十部分：最常討論

斜率不存在

斜率為零

117	別忘了1：斜率不存在的情況
118	別忘了2：斜率為0的情況

第十一部分：圓錐曲線的本質(zhì)

玩坐標(biāo)

119	多曲線綜合之1：拋物線和圓
120	多曲線綜合之2：橢圓和圓
121	圓錐曲線只有兩類題之1：順藤摸瓜型
122	圓錐曲線只有兩類題之2：齊頭并進(jìn)型
123	結(jié)語：圓錐曲線的本質(zhì)就是玩坐標(biāo)