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編輯：業(yè)余草

來源：blog.csdn.net/NYfor2017/article/details/105454097

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前言

有很多東西之前在學(xué)的時(shí)候沒怎么注意，筆者也是在重溫HashMap的時(shí)候發(fā)現(xiàn)有很多可以去細(xì)究的問題，最終是會回歸于數(shù)學(xué)的，如HashMap的加載因子為什么是0.75？

本文主要對以下內(nèi)容進(jìn)行介紹：

（若文章有不正之處，或難以理解的地方，請多多諒解，歡迎指正）

為什么HashMap需要加載因子？

HashMap的底層是哈希表，是存儲鍵值對的結(jié)構(gòu)類型，它需要通過一定的計(jì)算才可以確定數(shù)據(jù)在哈希表中的存儲位置：

一般的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，不是查詢快就是插入快，HashMap就是一個(gè)插入慢、查詢快的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。但這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生兩種問題：① 如果空間利用率高，那么經(jīng)過的哈希算法計(jì)算存儲位置的時(shí)候，會發(fā)現(xiàn)很多存儲位置已經(jīng)有數(shù)據(jù)了（哈希沖突）；② 如果為了避免發(fā)生哈希沖突，增大數(shù)組容量，就會導(dǎo)致空間利用率不高。

而加載因子就是表示Hash表中元素的填滿程度。

加載因子 = 填入表中的元素個(gè)數(shù) / 散列表的長度

加載因子越大，填滿的元素越多，空間利用率越高，但發(fā)生沖突的機(jī)會變大了；

加載因子越小，填滿的元素越少，沖突發(fā)生的機(jī)會減小，但空間浪費(fèi)了更多了，而且還會提高擴(kuò)容rehash操作的次數(shù)。

沖突的機(jī)會越大，說明需要查找的數(shù)據(jù)還需要通過另一個(gè)途徑查找，這樣查找的成本就越高。因此，必須在“沖突的機(jī)會”與“空間利用率”之間，尋找一種平衡與折衷。

所以我們也能知道，影響查找效率的因素主要有這幾種：

本文主要對后兩個(gè)問題進(jìn)行介紹。

解決沖突有什么方法？

1. 開放定址法

Hi= (H(key) + di) MOD m，其中i=1,2,...,k(k<=m-1)

H(key)為哈希函數(shù)，m為哈希表表長，di為增量序列，i為已發(fā)生沖突的次數(shù)。其中，開放定址法根據(jù)步長不同可以分為3種：

1.1 線性探查法（Linear Probing）：di = 1,2,3,…,m-1

簡單地說，就是以當(dāng)前沖突位置為起點(diǎn)，步長為1循環(huán)查找，直到找到一個(gè)空的位置，如果循環(huán)完了都占不到位置，就說明容器已經(jīng)滿了。舉個(gè)栗子，就像你在飯點(diǎn)去街上吃飯，挨家去看是否有位置一樣。

1.2 平方探測法（Quadratic Probing）：di = ±12, ±22，±32，…，±k2（k≤m/2）

相對于線性探查法，這就相當(dāng)于的步長為di = i2來循環(huán)查找，直到找到空的位置。以上面那個(gè)例子來看，現(xiàn)在你不是挨家去看有沒有位置了，而是拿手機(jī)算去第i2家店，然后去問這家店有沒有位置。

1.3 偽隨機(jī)探測法：di = 偽隨機(jī)數(shù)序列

這個(gè)就是取隨機(jī)數(shù)來作為步長。還是用上面的例子，這次就是完全按心情去選一家店問有沒有位置了。

但開放定址法有這些缺點(diǎn)：

2. 再哈希法

RHi()函數(shù)是不同于H()的哈希函數(shù)，用于同義詞發(fā)生地址沖突時(shí)，計(jì)算出另一個(gè)哈希函數(shù)地址，直到不發(fā)生沖突位置。這種方法不容易產(chǎn)生堆集，但是會增加計(jì)算時(shí)間。

所以再哈希法的缺點(diǎn)是：

3. 建立一個(gè)公共溢出區(qū)

假設(shè)哈希函數(shù)的值域?yàn)閇0, m-1]，設(shè)向量HashTable[0,…,m-1]為基本表，每個(gè)分量存放一個(gè)記錄，另外還設(shè)置了向量OverTable[0,…,v]為溢出表?；颈碇写鎯Φ氖顷P(guān)鍵字的記錄，一旦發(fā)生沖突，不管他們哈希函數(shù)得到的哈希地址是什么，都填入溢出表。

但這個(gè)方法的缺點(diǎn)在于：

4. 鏈地址法（拉鏈法）

將沖突位置的元素構(gòu)造成鏈表。在添加數(shù)據(jù)的時(shí)候，如果哈希地址與哈希表上的元素沖突，就放在這個(gè)位置的鏈表上。

拉鏈法的優(yōu)點(diǎn)：

拉鏈法的缺點(diǎn)：

需要額外的存儲空間。

從HashMap的底層結(jié)構(gòu)中我們可以看到，HashMap采用是數(shù)組+鏈表/紅黑樹的組合來作為底層結(jié)構(gòu)，也就是開放地址法+鏈地址法的方式來實(shí)現(xiàn)HashMap。

至于為什么在JDK1.8的時(shí)候要運(yùn)用到紅黑樹，下篇文章會介紹。

為什么HashMap加載因子一定是0.75？而不是0.8，0.6？

從上文我們知道，HashMap的底層其實(shí)也是哈希表（散列表），而解決沖突的方式是鏈地址法。HashMap的初始容量大小默認(rèn)是16，為了減少?zèng)_突發(fā)生的概率，當(dāng)HashMap的數(shù)組長度到達(dá)一個(gè)臨界值的時(shí)候，就會觸發(fā)擴(kuò)容，把所有元素rehash之后再放在擴(kuò)容后的容器中，這是一個(gè)相當(dāng)耗時(shí)的操作。

而這個(gè)臨界值就是由加載因子和當(dāng)前容器的容量大小來確定的：

臨界值 = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY * DEFAULT_LOAD_FACTOR

即默認(rèn)情況下是16x0.75=12時(shí)，就會觸發(fā)擴(kuò)容操作。

那么為什么選擇了0.75作為HashMap的加載因子呢？筆者不才，通過看源碼解釋和大佬的文章，才知道這個(gè)跟一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)里很重要的原理——泊松分布有關(guān)。

泊松分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率學(xué)常見的離散概率分布，適用于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)的概率分布。有興趣的讀者可以看看維基百科或者阮一峰老師的這篇文章：[泊松分布和指數(shù)分布：10分鐘教程]。

等號的左邊，P 表示概率，N表示某種函數(shù)關(guān)系，t 表示時(shí)間，n 表示數(shù)量。等號的右邊，λ 表示事件的頻率。

在HashMap的源碼中有這么一段注釋：

/* Ideally, under random hashCodes, the frequency of
     * nodes in bins follows a Poisson distribution
     * (http://en./wiki/Poisson_distribution) with a
     * parameter of about 0.5 on average for the default resizing
     * threshold of 0.75, although with a large variance because of
     * resizing granularity. Ignoring variance, the expected
     * occurrences of list size k are (exp(-0.5) * pow(0.5, k) /
     * factorial(k)). The first values are:
     *
     * 0:    0.60653066
     * 1:    0.30326533
     * 2:    0.07581633
     * 3:    0.01263606
     * 4:    0.00157952
     * 5:    0.00015795
     * 6:    0.00001316
     * 7:    0.00000094
     * 8:    0.00000006
     * more: less than 1 in ten million

筆者拙譯：在理想情況下，使用隨機(jī)哈希碼，在擴(kuò)容閾值（加載因子）為0.75的情況下，節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在頻率在Hash桶（表）中遵循參數(shù)平均為0.5的泊松分布。忽略方差，即X = λt，P(λt = k)，其中λt = 0.5的情況，按公式：

計(jì)算結(jié)果如上述的列表所示，當(dāng)一個(gè)bin中的鏈表長度達(dá)到8個(gè)元素的時(shí)候，概率為0.00000006，幾乎是一個(gè)不可能事件。

所以我們可以知道，其實(shí)常數(shù)0.5是作為參數(shù)代入泊松分布來計(jì)算的，而加載因子0.75是作為一個(gè)條件，當(dāng)HashMap長度為length/size ≥ 0.75時(shí)就擴(kuò)容，在這個(gè)條件下，沖突后的拉鏈長度和概率結(jié)果為：

那么為什么不可以是0.8或者0.6呢？

HashMap中除了哈希算法之外，有兩個(gè)參數(shù)影響了性能：初始容量和加載因子。初始容量是哈希表在創(chuàng)建時(shí)的容量，加載因子是哈希表在其容量自動(dòng)擴(kuò)容之前可以達(dá)到多滿的一種度量。

在維基百科來描述加載因子：

對于開放定址法，加載因子是特別重要因素，應(yīng)嚴(yán)格限制在0.7-0.8以下。超過0.8，查表時(shí)的CPU緩存不命中（cache missing）按照指數(shù)曲線上升。因此，一些采用開放定址法的hash庫，如Java的系統(tǒng)庫限制了加載因子為0.75，超過此值將resize散列表。

在設(shè)置初始容量時(shí)應(yīng)該考慮到映射中所需的條目數(shù)及其加載因子，以便最大限度地減少擴(kuò)容rehash操作次數(shù)，所以，一般在使用HashMap時(shí)建議根據(jù)預(yù)估值設(shè)置初始容量，以便減少擴(kuò)容操作。

選擇0.75作為默認(rèn)的加載因子，完全是時(shí)間和空間成本上尋求的一種折衷選擇。

結(jié)語

曾經(jīng)有一堆高數(shù)、線性代數(shù)、離散數(shù)學(xué)擺在我面前，但是我沒有珍惜。等到碰到各種數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，才后悔莫及。學(xué)計(jì)算機(jī)的時(shí)候最痛苦的事，莫過于此。如果老天可以再給我一個(gè)，再來一次的機(jī)會的話。我會跟當(dāng)時(shí)的我，說三個(gè)字——“學(xué)數(shù)學(xué)！”
數(shù)學(xué)真的太重要。離開大學(xué)之后，該怎么學(xué)數(shù)學(xué)啊，有什么好的建議嗎？

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