定義新運(yùn)算就好像是一個(gè)特別設(shè)計(jì)的新的容器，把原有的知識(shí)重新包裝起來(lái)，我們常說(shuō)千萬(wàn)不能“穿新鞋走老路”，可定義新運(yùn)算恰恰如此，你要準(zhǔn)確地理解題目中新的符號(hào)、算式的含義，按照它規(guī)定的計(jì)算表達(dá)式或計(jì)算程序，照葫蘆畫(huà)瓢，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行運(yùn)算。

需要注意的是，定義新運(yùn)算所使用的特殊運(yùn)算符號(hào)包括但不局限于“?＠＆＊?！颉?/span>¨∈⊙……”可謂是五花八門(mén)，無(wú)所不可，而且是①一題一換運(yùn)算含義，同樣的符號(hào)出現(xiàn)在不同的題目里所表示的運(yùn)算含義也會(huì)不同，換句話(huà)說(shuō)，就是每次新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用；②新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序，而且會(huì)和其他的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，讓你先找規(guī)律或者列方程才能解題。

其實(shí)，定義新運(yùn)算類(lèi)的題目就是在訓(xùn)練我們的變通、轉(zhuǎn)化的能力，不能只拘泥在會(huì)做一成不變的“＋－×÷”類(lèi)題目。根據(jù)難易程度，定義新運(yùn)算可以總結(jié)出幾種常見(jiàn)的題型，我們通過(guò)相應(yīng)的例題活動(dòng)活動(dòng)思維，一起來(lái)認(rèn)識(shí)一下定義新運(yùn)算：

①表達(dá)式求值類(lèi)定義新運(yùn)算：題目中的運(yùn)算符號(hào)通過(guò)一段表達(dá)式，定義了新的算式含義，你只需嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序，將數(shù)值代入算式（表達(dá)式）中，轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算進(jìn)行求值即可，這是最基礎(chǔ)最簡(jiǎn)單的題型。先來(lái)個(gè)簡(jiǎn)單的例題入入門(mén)：

例：設(shè)a＊b表示a的4倍減去b的5倍再加上a、b的乘積，即a＊b=4a-5b+ab。計(jì)算9＊4，8＊13的值。

解答：這種入門(mén)型的題目我們只要把a=9，b=4或a=8，b=13分別帶到新運(yùn)算符號(hào)所規(guī)定的表達(dá)式中計(jì)算即可：

9＊4=4×9-5×4+9×4=52；

8＊13=4×8-5×13+8×13=71.

當(dāng)然，像這樣的題目，我們?cè)谄綍r(shí)很少遇到，太簡(jiǎn)單了！表達(dá)式求值類(lèi)定義新運(yùn)算會(huì)演變出兩種常見(jiàn)的題型：②后浪推前浪類(lèi)、③倒推轉(zhuǎn)化方程類(lèi)。所謂“后浪推前浪”只是一個(gè)比方，就是題目里定義了新的算式含義，最后的問(wèn)題里有多個(gè)新運(yùn)算符號(hào)，要遵循無(wú)括號(hào)的，從左往右挨個(gè)計(jì)算；有括號(hào)的，先小括號(hào)再中括號(hào)后大括號(hào)的順序一層一層計(jì)算求值。

還有一種就是，題目里定義了新的算式含義，然后給我們一個(gè)帶未知數(shù)的式子，告訴我們結(jié)果，讓我們求這個(gè)未知數(shù)，這時(shí)，就要轉(zhuǎn)化為方程來(lái)解題。

例：規(guī)定一種運(yùn)算，當(dāng)a是b的倍數(shù)時(shí)，a※b=a÷b+2，當(dāng)b是a的倍數(shù)時(shí)，a※b=b÷a+2，如果a不是b的倍數(shù)，b也不是a的倍數(shù)時(shí)，a※b=24。計(jì)算19※281※312※（286※13）=（   ）。

解答：我們需要先看小括號(hào)里（286※13）的符合哪個(gè)表達(dá)式的計(jì)算，286顯然是13的倍數(shù)，即“a是b的倍數(shù)”，則（286※13）=286÷13+2=24，,然后從左往右依次判斷，按照相應(yīng)的表達(dá)式計(jì)算即可：

19※281※312※（286※13）

=19※281※312※24

=24※312※24

=（312÷24+2）※24

=15※24

=24

例：如果a△b=（a+b）÷2，a○b=a×4+b，那么當(dāng)（X△24）○18=88時(shí)，X=（  ）。

解答：這類(lèi)題目，只能按照規(guī)定的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成一個(gè)方程來(lái)解：

（X△24）○18=88

[(X+24)÷2]○18=88

[(X+24)÷2]×4+18=88

X=11

④找規(guī)律求值類(lèi)定義新運(yùn)算：題目中給你幾個(gè)帶新運(yùn)算符號(hào)的數(shù)學(xué)式子，你要先找出它們的運(yùn)算規(guī)律，確定新運(yùn)算符號(hào)所定義的新的算是含義，再進(jìn)行求值。光說(shuō)不練假把式，來(lái)個(gè)例題體驗(yàn)一下：

例：已知新運(yùn)算符號(hào)◎滿(mǎn)足：3◎2=11，4◎3=19，3◎5=14，7◎11=60，10◎6=106，那么9◎（6◎5）=（   ）。

解答：我們看一下符號(hào)◎所代表的規(guī)律是什么呀？對(duì)，是前一個(gè)數(shù)的平方加上后一個(gè)數(shù)，也就是可以寫(xiě)成表達(dá)式a◎b=a×a+b，知道了表達(dá)式，計(jì)算就簡(jiǎn)單了：

9◎（6◎5）

=9◎（6×6+5）

=9×9+（6×6+5）

=81+41

=122

當(dāng)然有時(shí)這些題型還會(huì)組合出現(xiàn)，比如②③組合，③④組合就很常見(jiàn)。

課后練習(xí)：

1、規(guī)定a、b是兩個(gè)自然數(shù)，且都不為零，較大的數(shù)除以較小的數(shù)商記為a△b，余數(shù)記為a○b，例如5△19=3，5○19=4，那么7△（22○345）等于多少？

2、對(duì)于非零自然數(shù)a、b，規(guī)定a∈b=（m×a+3×b）/（2×a×b），如果2∈5=3∈4，那么6∈5等于多少？

3、規(guī)定2◎7=7+77=84，3◎5=5+55+555=615，4◎2=2+22+222+2222=2468。計(jì)算7◎4=（   ）。