（一）前言

1、總結(jié)大數(shù)據(jù)、人工智能機(jī)器學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)知識(shí)

2、已經(jīng)調(diào)試通過(guò)直接運(yùn)用，減少查找資料的時(shí)間

3、您的關(guān)注就是對(duì)我對(duì)大的支持，也是對(duì)科技的支持

機(jī)器學(xué)習(xí)的核心技術(shù)是以 數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法為主的基礎(chǔ)學(xué)科，包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)論、圖論、決策論等等基礎(chǔ)理論知識(shí)點(diǎn)，在實(shí)際的工程實(shí)踐中出現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)工具比如R語(yǔ)言數(shù)學(xué)庫(kù)，商用MATLAB數(shù)學(xué)庫(kù)，近年來(lái)Python數(shù)學(xué)庫(kù)發(fā)展的很快，這里涉及到的案例將使用Python語(yǔ)言描述，為了方便大家的運(yùn)用，本篇文章將線性代數(shù)常用的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)出來(lái)，可以方便大家的引用，也可以作為大學(xué)生和大學(xué)教師的參考課件。

本篇文章涉及到的案例基本都是筆者親自調(diào)試通過(guò)，要求Python3.6以上版本，要安裝numpy、pandas、sklearn、 matplotlib等常見(jiàn)類庫(kù)，特別說(shuō)明不建議讀者使用Python2.7版本。建議大家使用Pycharm來(lái)提高效率。

（二）矩陣

矩陣的運(yùn)算有加減乘、求矩陣的逆、求矩陣的秩、矩陣的轉(zhuǎn)置等運(yùn)算，矩陣的運(yùn)算在線性回歸中有著重要的作用，數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域也起著重要的作用，比如關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)本質(zhì)就是矩陣的各種運(yùn)算。

1、矩陣的加法

importnumpy asnp
a1 = np.array([[1,2,3]])
a2 = np.array([[4,5,6]])
print(a1 + a2 )

2、矩陣的乘法

設(shè) 有兩個(gè)矩陣A和B，A為3x2矩陣，B為2x3矩陣，乘積的結(jié)果為C3x3矩陣，矩陣乘積的規(guī)則大家都學(xué)過(guò)了，再溫習(xí)下，如下圖所示：

importnumpy asnp
A = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
B = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(np.dot(A,B) )

A x B = C ，結(jié)果為：

[[ 9 12 15]

[19 26 33]

[29 40 51]]

C 的第1行為 ：1x1+1x4 1x2 + 2x5 1x3+2x6

C 的第2行為 ：3x1+4x4 3x2 + 4x5 3x3 +4x6

C 的第3行為 ：5x1 + 6x4 5x2 +6x5 5x3 + 6x6

3、求矩陣的秩

矩陣A的列秩是A的線性獨(dú)立的縱列的極大數(shù)目。類似地，行秩是A的線性無(wú)關(guān)的橫行的極大數(shù)目。如果把矩陣看成一個(gè)個(gè)行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無(wú)關(guān)組中所含向量的個(gè)數(shù)。

importnumpy asnp
fromscipy importlinalg
A = np.array([[1, 0, 0],
[0, 1, 0],
[0, 0, 1],
[0, 0, 0]])
#非0的行數(shù)就是矩陣的秩
n = np.linalg.matrix_rank(A)
print(n)

結(jié)果：n = 3

4、求矩陣的逆

設(shè)A是數(shù)域上的一個(gè)n階方陣，若在相同數(shù)域上存在另一個(gè)n階矩陣B，使得: AB=BA=E。 則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。

importnumpy asnp
fromscipy importlinalg
A = np.array([[1, 2 ],
[3, 4, ]
])
An = linalg.inv(A)
print(An)

5、求解線性方程組

有個(gè)方程組如下所示：

X1 + x2 + x3 = 10

X1 - x2 + x3 = 6

X1 - x2 - x3 = 0

importnumpy asnp
fromscipy importlinalg
A = np.array([[1, 1, 1],
[1, -1, 1],
[1, -1, -1]])
y = np.array([10, 6, 0])
x = linalg.solve(A, y)
print(x)

結(jié)果：[5. 2. 3.]

（三）向量

1、向量的概念

在線性代數(shù)中 的向量是指n個(gè)實(shí)數(shù)/復(fù)數(shù)組成的有序數(shù)組，稱為n維向量。α=（a1，a2，…，an） 稱為n維向量。其中ai稱為向量α的第i個(gè)分量。

2、行向量和列向量

（1）行向量

importnumpy asnp
V = np.array([1,2,3 ])
print(V)

（2）列向量

importnumpy asnp
#行向量
v1 =np.array([[1,2,3]])
#v1轉(zhuǎn)置
v2 = v1.T
print(v2 )

3、向量的運(yùn)算

（1）向量的加法

importnumpy asnp
v1 = np.array([[1,2,3]])
v2 = np.array([[4,5,6]])
print(v1+v2 )

結(jié)果： [[5 7 9]]

（2）向量的內(nèi)積

計(jì)算內(nèi)積的時(shí)候要注意一個(gè)是行向量，一個(gè)是列向量：

importnumpy asnp
v1 = np.array([[1,2,3]])
v2 = np.array([[4,5,6]]).T
print(np.dot(v1,v2) )

4、特征向量

如果向量v與變換A滿足 Av=λv，則稱向量v是變換A的一個(gè)特征向量，λ是相應(yīng)的特征值。線性變換的特征向量是指在變換下方向不變，或者簡(jiǎn)單地乘以一個(gè)縮放因子的非零向量；特征向量對(duì)應(yīng)的特征值是它所乘的那個(gè)縮放因子。

在A變換的作用下，向量V僅僅在尺度上變?yōu)樵瓉?lái)的λ倍。稱V是A 的一個(gè)特征向量，λ是對(duì)應(yīng)的特征值。

例如：有個(gè)簡(jiǎn)單的二階方陣A = [[2,1] , [ 1, 2 ] ]求其特征向量和特征值

importnumpy asnp
fromscipy importlinalg
A = np.array([[1, 2],
[2, 8]])
v, v_vector = linalg.eig(A)
print(v)
print(v_vector)

結(jié)果為：

[0.46887113+0.j 8.53112887+0.j]

[[-0.96649965 -0.25666794]

[ 0.25666794 -0.96649965]]

意思是：

特征值0.46887113對(duì)應(yīng)的特征向量是【 [[-0.96649965 , [ 0.25666794 】

特征值8.53112887對(duì)應(yīng)的特征向量是【 -0.25666794, -0.96649965 】