很多動物依賴于聲音來感知外部的環(huán)境，像夜間活動的蝙蝠、樹鼩，海洋里的生物鯨魚、海豚等。聲吶定位不僅給它們提供了追蹤獵物、躲避天敵的方法，有時也為尋覓配偶提供方便。

依靠聽覺定位的動物

工業(yè)革命之后，人類開始利用聲吶技術去探測海洋、地球內(nèi)部、身體超聲檢測等。下面通過實際信號延遲測量，說明聲音測距原理。

聲音測距基本原理

根據(jù)聲音信號測量距離，所使用的原理就是通過聲音在空氣中傳播的速度和時間差來測量聲源與接收器之間的距離D$D$D：
D=(tsend?treceive)?Vsound$D = \left( {t_{send} - t_{receive} } \right) \cdot V_{sound}$D=(tsend??treceive?)?Vsound?

其中需要解決一下幾個問題：

1. 如何知道聲音發(fā)出的起始時間 tsend$t_{send}$tsend?？
2. 如何確定聲音接收到的時間 treceive$t_{receive}$treceive?？
3. 如何確定聲音在空氣中的傳播速度：Vsound$V_{sound}$Vsound?？
   空氣中聲音測距示意圖

第三個問題比較容易確定，在一般情況下，空氣中聲音傳播的速度為：
cω=c0+1+α?ω???????√$c_\omega = c_0 + \sqrt {1 + \alpha \cdot\omega } {\rm{ }}$cω?=c0?+1+α?ω?其中：ω$\omega$ω是空氣溫度；α$\alpha$α是空氣膨脹系數(shù)，它等于1/273.15=3.661?10?3$1/273.15 = 3.661 \cdot 10^{ - 3}$1/273.15=3.661?10?3 1/°C。c0$c_0$c0?是空氣在零攝氏度時傳播速度，大約為331m/s。

前兩個問題本質(zhì)上是確定聲音傳播時間差。在有些情況下，往往發(fā)出聲音波形和時刻是知道的，需要測量的是接收到的聲音信號與發(fā)送的信號之間的延時。一種比較簡便的方法就是使用相關法來確定。

假若聲音在傳播過程只是發(fā)生幅度衰減、時間的延遲以及疊加了一些噪聲：
fr(t)=A?fs(t?t0)+n0(t)$f_r \left( t \right) = A \cdot f_s \left( {t - t_0 } \right) + n_0 \left( t \right)$fr?(t)=A?fs?(t?t0?)+n0?(t)

那么將接收到的信號與原來發(fā)送信號做互相關運算：Rr,s(t)=∫∞?∞fs(τ)?fr(τ?t)dτ$R_{r,s} \left( t \right) = \int_{ - \infty }^\infty {f_s \left( \tau \right) \cdot f_r \left( {\tau - t} \right)d\tau }$Rr,s?(t)=∫?∞∞?fs?(τ)?fr?(τ?t)dτ則相關結果的極大值對應的時間就與實際信號延遲相一致。因此便可以得到接受信號與發(fā)送信號之間的延遲了。
兩個零均值信號相關運算

為了得到精確的時間延遲，也就是希望信號相關結果出現(xiàn)的峰值約尖銳越好，作為測距的聲音信號需要頻譜較寬，比如時間很短的脈沖信號、具有變頻的Chirp信號、白噪聲信號等等。利用聲音定位的動物們常常使用的是Chirp信號。

實測發(fā)送和接收信號的相關結果

在這里實際測量從音響發(fā)出的一段頻率從50~2000MHz，聲音長度為250ms的聲音，由附近的小型駐極體麥克風接收放大后，經(jīng)過10kHz的AD轉換，形成接收到的數(shù)據(jù)。
實驗中的藍牙音箱和接收聲音的咪頭

下圖顯示了發(fā)送信號Chirp信號（藍色）與接收到的信號（黃色）波形。由于接收麥克風距離音箱很近，所以兩者之間的基本上沒有延遲。

與前面分析的不同的是，這兩個信號之間不僅僅是整體幅值變化、時間延遲以及有疊加的噪聲，而是對于不同的頻率段幅值的衰減變化是不相同的。
實際發(fā)送(藍色)和接收(黃色)信號

將這兩個信號去除平均值之后，做相關運算：
R[n]=∑+∞m=?∞(T[m]?Tˉˉˉ)?(G(m?n)?Gˉˉˉ)$R\left[ n \right] = \sum\limits_{m = - \infty }^{ + \infty } {\left( {T\left[ m \right] - \bar T} \right)\cdot\left( {G\left( {m - n} \right) - \bar G} \right)}$R[n]=m=?∞∑+∞?(T[m]?Tˉ)?(G(m?n)?Gˉ)

所得到的結果如下圖所示。可以看到在它們相重合的時間點有很強的峰值出現(xiàn)，這為測量兩個信號之間的延遲時間提供了很好的幫助。
實測信號的相關結果
 

音響和麥克風的頻率特性對信號的影響

之所以出現(xiàn)接受信號的幅度會出現(xiàn)比較凌亂的變化，是因為音響和麥克風所組成的信號傳輸系統(tǒng)不是一個純延遲系統(tǒng)，它對于不同頻率具有不同的幅度增益和相位延遲，分別稱為系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，合在一起就是系統(tǒng)的頻率特性。

系統(tǒng)的頻率特性可以由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)直接計算出來，也可以通過實際掃頻完成對幅頻和相頻特性的測量。下面通過發(fā)送不同頻率的信號，分別測量得到上述聲音發(fā)送和接收系統(tǒng)的在不同頻率下的幅值增益和相位延遲特性。
不同頻率下發(fā)送和接收信號的波形變化

下圖給出了從50Hz到2000赫茲區(qū)間內(nèi)，音響-麥克風的福特特性（藍色曲線）和相頻特性（黃色曲線）?？梢钥吹皆撓到y(tǒng)基本上是一個200Hz到1500Hz之間的帶通系統(tǒng)。太高的頻率和太低的頻率，接收到的聲音都被衰減到6db一下。

相位變化在-180°到180°之間，如果考慮到相位從180°跳轉到-180°實際上是連續(xù)取值，所以整體上相位呈現(xiàn)隨著頻率為線性遞減關系，反映了隨著頻率的增加，相位延遲線性增加，相位變化斜率就是聲音延遲的時間。

音響和麥克風系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性
 

如何提高聲音延遲測量精度?

為了能夠更加精確測量聲音的延遲時間，進而提高距離測量精度，需要從以下幾個方面來設計系統(tǒng)：

1. 盡可以能提高聲音掃頻的范圍，特別是高頻范圍。越寬的掃頻范圍，就是的相關結果峰值越窄，測量結果的方差越小；
2. 盡可能增加掃頻信號的時間長度，這可以在一定程度上抑制周圍環(huán)境噪聲的影響；
3. 設計的聲音范圍需要根據(jù)實際系統(tǒng)的頻率特性來選擇，盡可能選擇增益高，相位線性度好的區(qū)間，這樣可以在相同的發(fā)射信號功率、接收時間的條件下，取得更加穩(wěn)定的結果。

實驗電路板

相關運算比較費時，在實時處理的時候，可以使用快速傅里葉變換來加速相關結果的計算。