高成龍，男，籍貫：甘肅，中學(xué)一級(jí)教師，畢業(yè)于首都師范大學(xué)碩士學(xué)位，曾在《高中數(shù)理化》、《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》、《基礎(chǔ)教育論壇》、《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》等期刊上發(fā)表過(guò)多篇論文.

摘要：裂項(xiàng)求和是數(shù)列求和的一種常用方法，它將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，在求和過(guò)程中，中間項(xiàng)都相互抵消，最后只剩下首尾對(duì)應(yīng)的有限項(xiàng).由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，文章從函數(shù)模型的角度出發(fā)先探究裂項(xiàng)求和模型及應(yīng)用，稱之為裂項(xiàng)的“源”，然后給出由裂項(xiàng)求和衍生出一類新的數(shù)列求和問(wèn)題，即并項(xiàng)求和，進(jìn)一步探究并項(xiàng)求和的模型及應(yīng)用，將其稱之為裂項(xiàng)求和的“流”.    

關(guān)鍵詞：裂項(xiàng)求和  模型    應(yīng)用

從上面的探究可以知道，等差數(shù)列、等比數(shù)列、等比差數(shù)列、自然數(shù)平方和數(shù)列、自然數(shù)立方和等數(shù)列都可以利用裂項(xiàng)求和的方法求得。事實(shí)上可以構(gòu)造出無(wú)數(shù)多個(gè)能用裂項(xiàng)求和的數(shù)列，但回歸到本質(zhì)，這些數(shù)列通項(xiàng)都可以化簡(jiǎn)為 an=f(n+k)-f(n)的形式。教師在教學(xué)中教會(huì)學(xué)生一些簡(jiǎn)單的數(shù)列裂項(xiàng)求和以后，為了讓學(xué)生解決更加復(fù)雜的數(shù)列裂項(xiàng)求和問(wèn)題，應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生探究并歸納一些數(shù)列裂項(xiàng)求和模型，一方面可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)列裂項(xiàng)求和的本質(zhì)；另一方面，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)角度來(lái)說(shuō)，可以很好地培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

[1]中華人民共和國(guó)教育部 制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［M］ . 北京：人民教育出版社，2017. 

[2]彭家麒，羅琳 高考數(shù)列中裂項(xiàng)求和的模型[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（10）:19-22.

[3]高成龍，等比差數(shù)列求和的探究與應(yīng)用[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2018（10）:55-58.