|
七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題 考試時間： 120 分鐘 試卷滿分： 150 分 第 Ⅰ 卷（本卷滿分 100 分） 一、選擇題 :( 共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 ) 下面每小題給出的四個選項(xiàng)中 , 有且只有一個是正確的, 請把正確選項(xiàng)前的代號填在答卷指定位置． 1 ．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是 A ．平行． B ．相交． C ．平行或相交． D ．平行、相交或垂直． 2 ．點(diǎn) P （－ 1 ， 3 ）在 A ．第一象限． B ．第二象限． C ．第三象限． D ．第四象限． 3 ．下列各圖中，∠ 1 與∠ 2 是對頂角的是 4 ．如圖，將左圖中的福娃 “ 歡歡 ” 通過平移可得到圖為 A ． B ． C ． D ． 5 ．下列方程是二元一次方程的是 A ．． B ．． C ．． D ．． 6 ．若，則點(diǎn) P （ x ， y ）一定在 A ． x 軸上． B ． y 軸上． C ．坐標(biāo)軸上． D ．原點(diǎn)． 7 ．二元一次方程有無數(shù)多組解，下列四組值中不是該方程的解的是 A 8 ．甲原有 x 元錢，乙原有 y 元錢，若乙給甲 10 元，則甲所有的錢為乙的 3 倍；若甲給乙 10 元，則甲所有的錢為乙的 2 倍多 10 元．依題意可得 A ．． ． C ． 9 ．如圖，點(diǎn) E 在 BC 的延長線上，則下列條件中，不能判定 AB ∥ CD 的是 A ． ∠ 3 ＝ ∠ 4 ． B ． ∠ B ＝ ∠ DCE ． C ． ∠ 1 ＝ ∠ 2 ． D ． ∠ D+ ∠ DAB ＝ 180 ° ．
10 ．下列命題中，是真命題的是 A ．同位角相等． B ．鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)． C ．相等的角是對頂角． D ．有且只有一條直線與已知直線垂直． 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 下列不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答卷指定的位置． 11 ．劇院里 5 排 2 號可以用（ 5 ， 2 ）表示，則 7 排 4 號用 表示．
12 ．如圖，已知兩直線相交， ∠ 1 ＝ 30 ° ，則∠ 2 ＝ __ _ ． 13 ．如果 14 ．把方程 3 x ＋ y – 1 ＝ 0 改寫成含 x 的式子表示 y 的形式得 ． 15 ．一個長方形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－ 1 ，－ 1 ），（－ 1 ， 2 ），（ 3 ，－ 1 ），則第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ____________ ． 16 ．命題“ 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 ”的題設(shè)是 , 結(jié)論是 ． 17 ．如圖， 18 ．如圖，象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)（ 0 ， 0 ），“車”位于點(diǎn)（ — 4 ， 0 ），則“馬”位于 ． 19 ．如圖， EG ∥ BC ， CD 交 EG 于點(diǎn) F ，那么圖中與 ∠ 1 相等的角共有 ______ 個．
20 ．已知 x 、 y 滿足方程組 三、解答題 ( 共 40 分 ) 下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟． 21 ．（每小題 4 分，共 8 分）解方程組： （ 1 ） 22 ．（本題滿分 8 分） 如圖，∠ AOB 內(nèi)一點(diǎn) P ： （ 1 ）過點(diǎn) P 畫 PC ∥ OB 交 OA 于點(diǎn) C ，畫 PD ∥ OA 交 OB 于點(diǎn) D ； （ 2 ）寫出兩個圖中與∠ O 互補(bǔ)的角； （ 3 ）寫出兩個圖中與∠ O 相等的角．
23 ．（本題 8 分） 完成下面推理過程： 如圖，已知 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∠ B ＝ ∠ C ，可推得 AB ∥ CD ．理由如下： ∵ ∠ 1 ＝ ∠ 2 （已知）， 且 ∠ 1 ＝ ∠ CGD （ ______________ _________ ）， ∴ ∠ 2 ＝ ∠ CGD （等量代換）． ∴ CE ∥ BF （___________________ ________ ）． ∴ ∠ ＝ ∠ C （ __________________________ ）． 又 ∵ ∠ B ＝ ∠ C （已知）， ∴ ∠ ＝ ∠ B （等量代換）． ∴ AB ∥ CD （________________________________ ）．
24 ．（本題 8 分） 如圖， EF ∥ AD ， AD ∥ BC ， CE 平分∠ BCF ， ∠ DAC ＝ 120 ° ， ∠ ACF ＝ 20 ° ，求 ∠ FEC 的度數(shù)． 25 ．（本題 8 分）列方程（組）解應(yīng)用題： 一種口服液有大、小盒兩種包裝， 3 大盒、 4 小盒共裝 108 瓶， 2 大盒、 3 小盒共裝 76 瓶．大盒與小盒每盒各裝多少瓶？ 第Ⅱ卷（本卷滿分 50 分） 四、解答題 ( 共 5 題，共 50 分 ) 下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟． 26 ．（每小題 5 分，共 10 分）解方程組： （ 1 ） 27 ．（本題 8 分） 如圖，在三角形 ABC 中，點(diǎn) D 、 F 在邊 BC 上，點(diǎn) E 在邊 AB 上，點(diǎn) G 在邊 AC 上， AD ∥ EF ， ∠ 1+ ∠ FEA ＝ 1 80 ° ．
求證： ∠ C DG ＝ ∠ B ．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三個點(diǎn) A （－ 3 ， 2 ）、 B （﹣ 5 ， 1 ）、 C （－ 2 ， 0 ）， P ( a ， b ) 是 △ ABC 的邊 AC 上一點(diǎn)， △ ABC 經(jīng)平移后得到 △ A 1 B 1 C 1 ，點(diǎn) P 的對應(yīng)點(diǎn)為 P 1 ( a + 6 ， b + 2 ) ． （ 1 ）畫出平移后的 △ A 1 B 1 C 1 ，寫出點(diǎn) A 1 、 C 1 的坐標(biāo)； （ 2 ）若以 A 、 B 、 C 、 D 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3 ）求四邊形 AC C 1 A 1 的面積． 29 ．（本題 10 分） 江漢區(qū)某中學(xué)組織七年級同學(xué)參加校外活動，原計(jì)劃租用 45 座客車若干輛，但有 15 人沒有座位；如果租用同樣數(shù)量的 60 座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿．已知 45 座和 60 座客車的租金分別為 220 元／輛和 300 元／輛． （ 1 ）設(shè)原計(jì)劃租 45 座客車 x 輛，七年級共有學(xué)生 y 人，則 y ＝ （用含 x 的式子表示）；若租用 60 座客車，則 y ＝ （用含 x 的式子表示）； （ 2 ）七年級共有學(xué)生多少人？ （ 3 ）若同時租用兩種型號的客車或只租一種型號的客車，每輛客車恰好坐滿并且每個同學(xué)都有座位，共有哪幾種租車方案？哪種方案更省錢？ 30 ．（本題 12 分） 如圖 1 ，在平面直角坐標(biāo)系中， A （ a ， 0 ）， B （ b ， 0 ）， C （－ 1 ， 2 ），且．
（ 1 ）求 a ， b 的值； （ 2 ）①在 x 軸的正半軸上存在一點(diǎn) M ，使△ COM 的面積＝ ②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn) M ，使△ COM 的面積＝ （ 3 ）如圖 2 ，過點(diǎn) C 作 CD ⊥ y 軸交 y 軸于點(diǎn) D ，點(diǎn) P 為線段 CD 延長線上一動點(diǎn)，連接 O P ， O E 平分 ∠ A O P ， O F ⊥ O E ．當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動時，
七年級數(shù)學(xué)試卷參考答案 第 Ⅰ 卷（本卷滿分 100 分） 一、 1 . C 2 . B 3 . B 4 .C 5 . D 6. C 7 . D 8 . A 9 . A 10 . B 二、 11 . ( 7 , 4 ) 12 . 30 ° 13 . - 1 14 ． y ＝ 1 － 3 x 15 ．（ 3 , 2 ） 16 ．兩直線都平行于第三條直線，這兩直線互相平行 17 ．互補(bǔ) 18 ．（ 3 , 3 ） 19 ． 2 20 ． 4 三、 21 ．（ 1 ） （ 2 ） （每小題過程 2 分，結(jié)果 2 分） 22 ．（ 1 ）如圖 ………………………………………… 2 分 （ 2 ）∠ PDO ， ∠ P C O 等，正確即可；…………………………… 5 分 （ 3 ）∠ PD B ， ∠ P C A 等，正確即可．…………………………… 8 分 23 ．對頂角相等 …………………………… 2 分 同位角相等，兩直線平行 …………………………… 4 分 BFD 兩直線平行，同位角相等 …………………………… 6 分 BFD 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 …………………………… 8 分 24 ． ∵ EF ∥ AD ，（已知） ∴ ∠ ACB ＋ ∠ DAC ＝ 180 ° ． ( 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ) ………… 2 分 ∵ ∠ DAC ＝ 120 ° ，（已知） ∴ ∠ ACB ＝ 60 ° ． …………………………… 3 分 又∵ ∠ ACF= 20 ° ， ∴ ∠ FCB = ∠ ACB - ∠ ACF= 40 ° ．…………………………… 4 分 ∵ CE 平分∠ BCF ， ∴∠ BC E ＝ 20 °．（角的平分線定義） …… 5 分 ∵ EF ∥ AD ， AD ∥ BC （已知）， ∴ EF ∥ BC ．（平行于同一條直線的兩條直線互相平行） ……………… 6 分 ∴ ∠ FEC ＝ ∠ E CB ．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ∴ ∠ FEC = 20 ° ． …………………………… 8 分 25 ．解：設(shè)大盒和小盒每盒分別裝 x 瓶和 y 瓶，依題意得 …………… 1 分 …………………………… 4 分 解之，得 …………………………… 7 分 答：大盒和小盒每盒分別裝 20 瓶和 16 瓶． …………………… 8 分 第 Ⅱ 卷（本卷滿分 5 0 分） 26 ．（ 1 ） ； （ 2 ） （過程 3 分，結(jié)果 2 分） 27 ．證明： ∵ AD ∥EF ，（已知） ∴∠ 2 = ∠ 3 ．（兩直線平行，同位角相等） …………………………… 2 分 ∵∠ 1+ ∠ FEA= 180 ° ， ∠ 2+ ∠ FEA= 180 ° ， …………………………… 3 分 ∴∠ 1 = ∠ 2 ．（同角的補(bǔ)角相等）…………………………… 4 分 ∴∠ 1 = ∠ 3 ．（等量代換） ∴ DG ∥ AB ．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） …… 6 分 ∴∠ C DG= ∠ B ．（兩直線平行，同位角相等） …………………………… 8 分 28 ．解：（ 1 ）畫圖略， …………………………… 2 分 A 1 （ 3 ， 4 ）、 C 1 （ 4 ， 2 ）． …………………………… 4 分 （ 2 ）（ 0 ， 1 ）或（ ― 6 ， 3 ）或（ ― 4 ， ― 1 ）． …………………………… 7 分 （ 3 ）連接 A A 1 、 C C 1 ； ∵ ∴ 四邊形 AC C 1 A 1 的面積為： 7 + 7 =1 4 ． 也可用長方形的面積減去 4 個直角三角形的面積： ． 答：四邊形 AC C 1 A 1 的面積為 1 4 ． …………………………… 10 分 29 ．（ 1 ）；； …………………………… 2 分 解：（ 2 ）由方程組…………………………… 4 分 解得 …………………………… 5 分 答：七年級共有學(xué)生 240 人． …………………………… 6 分 （ 3 ）設(shè)租用 45 座客車 m 輛， 60 座客車 n 輛，依題意得 即 其非負(fù)整數(shù)解有兩組為：和 故有兩種租車方案：只租用 60 座客車 4 輛或同時租用 45 座客車 4 輛和 60 座客車 1 輛． …………………………… 8 分 當(dāng)時，租車費(fèi)用為：（元）； 當(dāng)時，租車費(fèi)用為：（元）； ∵ ， ∴ 同時租用 45 座客車 4 輛和 60 座客車 1 輛更省錢． ……………… 10 分 30 ．解：（ 1 ） ∵ ， 又 ∵ ， ∴ ． ∴ ∴ 即． …………………………… 3 分 （ 2 ）①過點(diǎn) C 做 CT ⊥ x 軸， CS ⊥ y 軸，垂足分別為 T 、 S ． ∵ A （﹣ 2 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ），∴ AB ＝ 5 ，因?yàn)?/span> C （﹣ 1 ， 2 ），∴ CT ＝ 2 ， CS ＝ 1 ， △ ABC 的面積＝AB · CT ＝ 5 ，要使△ COM 的面積＝△ ABC 的面積，即△ COM 的面積＝，所以OM · CS ＝，∴ OM ＝ 5 ．所以 M 的坐標(biāo)為（ 0 ， 5 ）． …………… 6 分 ②存在．點(diǎn) M 的坐標(biāo)為或或． ……………… 9 分 （ 3 ）的值不變，理由如下： ∵C D ⊥ y 軸， AB ⊥ y 軸 ∴∠ C D O = ∠ DO B= 90 ° ∴ AB ∥ AD ∴ ∠ OPD = ∠ POB ∵ O F ⊥ O E ∴ ∠ POF+ ∠ POE= 90 ° , ∠ BOF+ ∠ AOE= 90 ° ∵ O E 平分 ∠ A OP ∴ ∠ POE= ∠ AOE ∴ ∠ POF= ∠ BOF ∴ ∠ OPD = ∠ POB= 2 ∠ BOF ∵ ∠ DOE+ ∠ DOF= ∠ BOF+ ∠ DOF= 90 ° ∴ ∠ DOE= ∠ BOF ∴ ∠ OPD = 2 ∠ BOF = 2 ∠ DOE ∴ ． …………………………… 12 分 |
|
|
