無聊的邏輯學(xué)：從古典走向現(xiàn)代

cat1208 2020-04-11

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古典邏輯的部分，我們已經(jīng)全部學(xué)完了。今日就做個總復(fù)習(xí)，再為現(xiàn)代邏輯做個鋪墊。

在《范疇與個例》中，我們區(qū)分了具體的個體和抽象的范疇。前者英文叫token，漢語叫個例。后者英文叫type或category，漢語叫類別或范疇。

在《范疇之間的關(guān)系》中，我們學(xué)到了范疇之間有3種典型的關(guān)系，分別是“全部包含”、“部分包含”和“全部不包含”。而個例之間有2種關(guān)系，也就是“同一”和“不同一”。

有了上面兩篇文章的基礎(chǔ)，我們就可以正式認(rèn)識《直言命題》了，這是一種表示范疇之間的關(guān)系的命題。直言命題有4個組成部分，分別是量詞、主詞、聯(lián)詞和謂詞。根據(jù)量詞和聯(lián)詞的不同，能將直言命題分為4種，分別簡稱為A、E、I、O。

接下來，我們知道了什么是《周延性》，這個術(shù)語不是很重要，可后面學(xué)習(xí)如何判斷三段論有效性時，要用到這個概念，所以不得不學(xué)一下。全稱命題的主詞和否定命題的謂詞是周延的。

在日常生活中，我們并不總以標(biāo)準(zhǔn)方式來表達(dá)直言命題。所以，我們要學(xué)會《將自然語言翻譯成直言命題》。我們要判斷該使用哪個量詞，有時要加上“東西”或“情況”等詞匯，將主詞和謂詞變成范疇的名字。這項技能需要一些經(jīng)驗，大家翻譯得多了，自然就熟能生巧了。

在《存在性預(yù)設(shè)》中，我們學(xué)到了對于直言命題的兩種不同解釋觀點。一種叫亞里士多德觀點，另一種叫布爾觀點。前者要求所有命題的主詞和謂詞都不是空的，也就是至少要有1個個例。而布爾觀點只對特稱命題做出了這樣的要求。布爾觀點是現(xiàn)在的主流觀點。

在《直言命題的換位和換質(zhì)》中，我們學(xué)到了該怎么將直言命題變換形態(tài)，同時還保持真值不變。這也是個重要的技能，它叫做直接推理，也就是從單一前提推出結(jié)論。

除了換位和換質(zhì)，我們還可以利用《對當(dāng)方陣》來對直言命題做出直接推理。在主詞和謂詞相同的情況下，A、E、I、O四種命題的關(guān)系，可以用對當(dāng)方陣來表示。記住方陣圖后，就可以根據(jù)一個命題的真假來判斷另一個命題的真假了。

最后，我們學(xué)到了古典邏輯中最重要的技能：《三段論》。這是以兩個直言命題為前提，推出第三個直言命題的推理方式。

知道三段論長什么樣后，我們要學(xué)會《判定三段論是否有效》。因為，有效的論證能確保從真前提推出真結(jié)論。我們可以記住三段論的全部24個有效式，也可以靠規(guī)則來判斷三段論是否有效，還能用三個圓圈組成的文恩圖來直觀判斷。如果足夠熟練了，也可以憑借直覺來判斷。

正如人們不會以標(biāo)準(zhǔn)形式表述直言命題，人們也很少以標(biāo)準(zhǔn)形式表述三段論。所以《日常生活中的三段論》往往和教科書上的不太一樣。有些三段論是假冒的，有些則省略了大前提、小前提或結(jié)論。還有些則是將多個三段論組合在了一起。在這篇文章中，最重要的是學(xué)會補(bǔ)完省略三段論。因為沒有說出來的話，往往是最有迷惑力的話。

以上內(nèi)容，名字叫做詞項邏輯（categorical logic）。從這個英文詞可以看出，它也可以叫范疇邏輯。顧名思義，它討論的就是范疇之間的關(guān)系。三段論其實就是根據(jù)甲和乙的關(guān)系以及甲和丙的關(guān)系來推出乙和丙的關(guān)系。這里的甲、乙、丙都是范疇的名字。

學(xué)完了古典的詞項邏輯，我們就要學(xué)現(xiàn)代邏輯了。其實，現(xiàn)代邏輯在精確性、嚴(yán)謹(jǐn)性、表達(dá)能力、推理能力等各方面，全都超越了詞項邏輯。大家學(xué)完現(xiàn)代邏輯后，詞項邏輯基本上就沒有用武之地了。

有人會說，我這不是坑人嗎？既然現(xiàn)代邏輯處處都比古典邏輯更好，那為何不直接學(xué)現(xiàn)代邏輯，而要先學(xué)古典邏輯呢？這不是浪費大家的時間嗎？

詞項邏輯還是有優(yōu)點的。因為詞項邏輯中沒什么抽象的符號，大家學(xué)了詞項邏輯，在和沒有學(xué)過邏輯的外行人溝通時，不會遇到太大的障礙。而現(xiàn)代邏輯中則充斥著符號，外行人不一定看得懂。

但大家也不要害怕，其實這些現(xiàn)代邏輯符號不難理解，就跟計算器上的加減乘除等符號一樣，只要花一些時間和精力，熟悉了邏輯計算器上的按鍵功能，那就很容易明白它們的含義了。

聽了這種說法，不難看出，現(xiàn)代邏輯其實是模仿數(shù)學(xué)而誕生的。我們可以將其起源追溯到萊布尼茨之夢。萊布尼茨曾有一個夢想，他夢想有一種無歧義的語言，人們在使用這種語言產(chǎn)生分歧時，只需要坐下來，拿出紙和筆，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的計算方法，機(jī)械地算一算，就可以平息爭論和分歧了。

可惜，萊布尼茨本人并沒有實現(xiàn)他的夢想。經(jīng)過布爾、徳·摩根、弗雷格、皮爾斯、羅素、懷特海、維特根斯坦、希爾伯特等人的不懈努力，我們的現(xiàn)代邏輯系統(tǒng)，算是部分實現(xiàn)了萊布尼茨之夢。當(dāng)我們遇到分歧時，有時候只需要拿出紙和筆來算一算，分歧就解決了。

這么好的現(xiàn)代邏輯系統(tǒng)，大家想不想知道呢？