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聰明青年智當(dāng)女婿
在一個(gè)古代的歐洲國(guó)家里，有一位非常漂亮的公主。在考慮婚姻大事時(shí)，她想挑選一個(gè)聰明的青年做她的丈夫。周王知道后，自然高興萬(wàn)分，當(dāng)即找來(lái)許多大臣，商訂了一個(gè)選女婿的方案
按照商訂的方案。國(guó)王在王宮前的廣場(chǎng)上舉行了隆重的選女婿儀式。前來(lái)參加競(jìng)爭(zhēng)的是l00名已被精心挑選過(guò)的青年。一位大臣向大家宣布了規(guī)則：
競(jìng)選人以公主為首排成一個(gè)橫列。在國(guó)王下達(dá)報(bào)數(shù)令后，由公主開始報(bào)數(shù)，每報(bào)數(shù)一次，所有的偶數(shù)退列。經(jīng)過(guò)多次報(bào)數(shù)后，誰(shuí)能夠唯一地留在公主的身邊，誰(shuí)就是被選的女婿。
競(jìng)選來(lái)始了！那100名青年隨著公主整整齊齊地排成一個(gè)橫列。國(guó)王一聲令下：“報(bào)數(shù)！”成千上萬(wàn)雙眼睛都緊緊地注視著他們。一批競(jìng)選人落選了，又一批競(jìng)選人落選了......經(jīng)過(guò)6次報(bào)數(shù)后，一個(gè)從小就喜愛數(shù)學(xué)的青年贏得了勝利，被選為女婿。
這位聰明的青年人獲勝的秘訣在哪里呢？
我們知道，要能夠最后唯一地留在公主身邊，關(guān)鍵在于第一次排隊(duì)時(shí)所選的位置。確定這個(gè)位置并不難。一個(gè)辦法是從1寫到101，一次一次地將排列順序中的偶數(shù)部分劃去，即
（1）1、2、3、4、5、······100、101；
（2）1、3、5、7、9、······99、101；
（3）1、5、9、13、17······97、101；
（4）1、9、17、25、33······89、97；
（5）1、17、33、49、65、81、97；
（6）1、33、65、97．
這樣，我們不知道被選女婿第一次排隊(duì)時(shí)的位置的序號(hào)應(yīng)是65。
高斯童年的重大發(fā)現(xiàn)
高斯是德國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)家。他1777年出生于一個(gè)貧窮的家庭里，1855年去逝。他的祖父是農(nóng)民，父親給人打短工，跑腿、打雜，還當(dāng)過(guò)小雜貨店里的算賬先生。母親是石匠的女兒，沒有什么文化。就是生長(zhǎng)在這樣環(huán)境下的高斯，卻從小就表現(xiàn)出了驚人的數(shù)學(xué)才智。
有一天，高斯的父親在小店里給幾個(gè)人結(jié)算工資。他算來(lái)算去，費(fèi)了好大的勁才算完。正當(dāng)他“唉”地一聲松口氣時(shí)，突然聽到背后一個(gè)微弱的聲音說(shuō)道：“爸爸，您算錯(cuò)了，總數(shù)應(yīng)該是……”父親聽了，心里一驚，趕忙仔細(xì)地再核算了一遍，發(fā)現(xiàn)真的錯(cuò)了，且高斯說(shuō)的總數(shù)是對(duì)的。父親很是奇怪，誰(shuí)也投有教過(guò)小高斯算術(shù)，為什么他會(huì)算得如此快而準(zhǔn)呢?原來(lái)，高斯常?？粗赣H算帳，也就逐漸地學(xué)會(huì)計(jì)算了。
高斯到了入學(xué)年齡，便到村莊附近的小學(xué)念書。學(xué)校里的算術(shù)教師是從城里來(lái)的，他覺得跑到這么一個(gè)窮鄉(xiāng)村來(lái)教一群窮孩子是大才小用，感到很受委屈。他看不起窮人的孩子，經(jīng)常罵學(xué)生，有時(shí)還用鞭子打他們。他認(rèn)為窮人的孩子是天生的笨蛋，教起書來(lái)很不認(rèn)真。
有一天，這位教師情緒特別不好，他扳著面孔走進(jìn)教室，站到講臺(tái)前，態(tài)度惡劣地對(duì)學(xué)生下令：“今天你們給我算l加2加3……一直加到100，把這100個(gè)數(shù)的和算出來(lái)。誰(shuí)算不出就不準(zhǔn)回家吃飯，直到算出為止?！闭f(shuō)完，他就專心致志地看起來(lái)小說(shuō)來(lái)了．
不一會(huì)兒，高斯拿著自己的答案走到講臺(tái)前，問(wèn)老師：“老師，得數(shù)是不是這樣的?”老師連頭也沒抬，揮著手說(shuō)：“去！去！去！錯(cuò)了，去重新再算！”高斯站著沒走，卻堅(jiān)持說(shuō)：“老師，我想這個(gè)答案是對(duì)的?！?/font>
老師想發(fā)一通火，可是，扭頭一看，高斯手里拿著的小石板上卻端端正正地寫著“5050”。他大吃一驚，心想：“這個(gè)只有8歲的窮孩子怎么會(huì)這么快就算出了正確的答案呢?”原來(lái)，高斯并不是按著l+2+3+4+5……+99+100的狀序依次往上加的，他發(fā)現(xiàn)了這些數(shù)一頭一尾挨次搭配相加的和都是“101”，即1+100的和是101，2+99的和也是l01……，直到50+51的和還是101。這樣的搭配，高斯一數(shù)，共有50對(duì)，就是有50個(gè)101。高斯想，50個(gè)101，就是把1Ol乘以50，它們的積是5050，所以，他很快就算出答案來(lái)了。小高斯所用的方法，正是古代數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期努力才找出來(lái)的等差數(shù)列求和的方法。這種等差數(shù)列求和的方法，就是在現(xiàn)代的日常生活中也仍被廣泛地采用。
高斯的發(fā)現(xiàn)，震動(dòng)了老師，使他感到不應(yīng)該看不起窮人的孩子。從此，他認(rèn)真?zhèn)湔n，努力教學(xué)。他還從城里買來(lái)書籍，高高興興地送給高斯，熱心地幫助高斯學(xué)數(shù)學(xué)，使高斯對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生了更濃厚的興趣，為他后來(lái)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得重大成就奠定了良好的基礎(chǔ)。
一個(gè)死囚的數(shù)學(xué)智慧
相傳，古代有個(gè)迷信神的國(guó)家，在那里，“神”是最高的審判者。每個(gè)死囚在處決之前，還要請(qǐng)神作最后的裁決。辦法是：用兩張小紙片，一張上寫個(gè)“活”字，另一第上寫個(gè)“死”字，由典獄官讓死囚來(lái)抽，如果抽到“活”字的紙片，死囚可得到赦免。
有一次，一個(gè)死囚將被處決，他的仇人為不讓他得到赦免的機(jī)會(huì)，買通了典獄官，把兩張紙片上都寫上“死”字，仇人想：這一下，不論抽到哪一張紙片，他都死定了。湊巧，死囚的一個(gè)好朋友知道了這個(gè)詭計(jì)，就告訴我死囚，表示要和他一起當(dāng)眾揭露仇人的陰謀。死囚深思了片刻，高興地說(shuō)：“這一下，我有救了。”死囚囑咐他的朋友千萬(wàn)不要泄露秘密。這樣他就有把握能得到赦免。
死囚究竟是用什么方法逃生的呢？
原來(lái)，當(dāng)?shù)洫z官宣布抽簽辦法后，那死囚抽出了一張紙片，誰(shuí)也不讓看，就迅速地丟進(jìn)嘴里嚼爛了。典獄官慌忙斥責(zé)死囚：“你抽的是'死’字還是'活’字？死囚從容鎮(zhèn)定的回答：“這很簡(jiǎn)單，您只要查看剩下的是什么字就清楚了”。旁聽的人也異口同聲地說(shuō)：“對(duì)！”
讀者都知道，剩下的那張紙片上無(wú)疑寫著個(gè)“死”字，所以按道理死囚的一張應(yīng)是寫著個(gè)“活”字。死囚于是便當(dāng)眾獲赦。
顯然，死囚是運(yùn)用數(shù)學(xué)上的反證法挫敗了他的仇人的陰謀，獲得了新生。
什么是反證法呢？我們打個(gè)簡(jiǎn)單的比喻，要證明一臺(tái)電視機(jī)是否壞了，可以有兩種辦法：一種辦法是拆開電視機(jī)，依次檢查零部件和線路，只要能找出一個(gè)故障，我們就可斷言它壞了；另一種辦法是接上電源，打開“開關(guān)”健，如果看不到圖像，聽不到聲音，或圖象、聲音不正常，那么就可以說(shuō)它壞了。后一種證法的實(shí)質(zhì)是：假定電視機(jī)沒壞，那么接上電源，打開“開關(guān)”鍵，則電視機(jī)必定會(huì)出現(xiàn)正常的圖像與聲音；現(xiàn)在圖像或聲音有問(wèn)題，就與電視機(jī)沒壞的假定產(chǎn)生矛盾，所以，電視機(jī)肯定壞了。這種證法就叫反證法。
反證法是數(shù)學(xué)里一種不可缺少的重要證明方法。它的運(yùn)用十分廣泛，遠(yuǎn)不止在數(shù)學(xué)中，古今中外有不少用反證法解決的問(wèn)題，是十分耐人尋味的。比如物理學(xué)上的重要定律---自由落體定律，即是一例，在科學(xué)史上傳為美談。
據(jù)載，1589年，25歲的意大利著名科學(xué)家伽利略，為了推翻古希臘哲學(xué)家亞里士多德（前384—前322年）的“不同重量的物體從高空下落的速度與其重量成正比”的錯(cuò)誤論斷，他除了拿兩個(gè)重量不同的鐵球登上比薩斜塔，當(dāng)眾來(lái)做實(shí)驗(yàn)說(shuō)明外，還運(yùn)用反證法進(jìn)行充分論證。
伽利略的證法是：先假定亞里士多德的“物體越重下落越快”的論斷是正確的，那么，把不同的兩個(gè)物體緊緊拴在一起，當(dāng)它們自由落下時(shí)，情況會(huì)怎樣呢？較重的A物體要速落下，但由于受較輕的B物體的拖拽，兩個(gè)物體一起下落的速度應(yīng)比A物體單獨(dú)自由下落的速度要慢。另一方面兩個(gè)物體A、B拴在一起的重量比原兩物體中任何一個(gè)都重，因此，下落速度就應(yīng)當(dāng)比A物體單獨(dú)下落的速度快。這樣，由同一假定出發(fā)，推出兩個(gè)相互矛盾的結(jié)果，可見亞里士多德的論斷是錯(cuò)誤的。
年輕的伽利略一嗚驚人，用實(shí)驗(yàn)和反證法駁倒了當(dāng)時(shí)的著名權(quán)威。
邏輯學(xué)家死里逃生
在古希臘時(shí)期，有一位精通邏輯學(xué)的學(xué)者。因?yàn)樗囊恍┯^點(diǎn)與當(dāng)時(shí)的宗教思想相違背，國(guó)王便下令將他處以絞刑。經(jīng)過(guò)不少大臣苦苦求情，國(guó)王才勉強(qiáng)同意給他一線死里逃生的希望。
國(guó)王給邏輯學(xué)家出了如下這個(gè)題目：
這個(gè)國(guó)王國(guó)都的西城有兩個(gè)門，一個(gè)是“死門”，走出去就被殺死；另一個(gè)是“活門”，走出去則可得生。兩個(gè)門前各有一我衛(wèi)兵把守。其中，一個(gè)是誠(chéng)實(shí)（不說(shuō)假話的）的人。另一個(gè)是不誠(chéng)實(shí)（說(shuō)假話）的人。逃命者在選擇從哪個(gè)門出城時(shí)，只允許身任何一個(gè)守門的衛(wèi)兵問(wèn)一句話。
當(dāng)那位邏輯學(xué)家被帶到西城后，他毫不遲疑地向其中一個(gè)城門走去。他先向守門的衛(wèi)兵鞠一躬，然后彬彬有禮地問(wèn)道：“請(qǐng)問(wèn)，......”。得到衛(wèi)兵的回答后，他便胸有成竹地選擇其中一個(gè)門走了出去。
顯然，在一門前有可能出現(xiàn)下列四種情況：
(1)誠(chéng)實(shí)的衛(wèi)兵守衛(wèi)在活門前；
(2)不誠(chéng)實(shí)的衛(wèi)兵守衛(wèi)在活門前；
(3)誠(chéng)實(shí)的衛(wèi)兵守衛(wèi)在死門前；
(4)不誠(chéng)實(shí)的衛(wèi)兵守衛(wèi)在死門前。
面對(duì)四種不同情況，邏輯學(xué)家何以一問(wèn)破亡？
這位邏輯學(xué)家在城門前是這樣提問(wèn)題：“請(qǐng)問(wèn)，那邊那位守門的衛(wèi)兵會(huì)告訴我此門是死門還是活門？”
在這里，邏輯學(xué)家規(guī)定衛(wèi)兵的回答只能是“死門”或“活門”。其實(shí)，他可能得到在兩個(gè)門前兩個(gè)不同衛(wèi)兵作出的不同回答：
（1）活門（誠(chéng)實(shí)的衛(wèi)兵）回答：是死門。
（2）活門（不誠(chéng)實(shí)的衛(wèi)兵）回答：是死門。
（3）死門（誠(chéng)實(shí)的衛(wèi)兵）回答：是活門。
（4）死門（不誠(chéng)實(shí)的衛(wèi)兵）回答：是活門。
通過(guò)以上四種可能情況的分析，我們便可得到邏輯學(xué)家確實(shí)活門位置的秘密；無(wú)論在活門前還是在死門前，當(dāng)他向守門的衛(wèi)兵問(wèn)話后，無(wú)論守門的衛(wèi)兵是誠(chéng)實(shí)的人還是不誠(chéng)實(shí)的人，只要回答：“是死門”，他就可以放心的從這個(gè)門走出去；如回答：“是活門”，他就毫不遲疑地從另一門走出去。
所以，對(duì)那位邏輯學(xué)家來(lái)說(shuō)，無(wú)論守門的衛(wèi)兵是誠(chéng)實(shí)的人還是不誠(chéng)實(shí)的人，無(wú)論得到的回答是“死門”還是“活門”，他都能立即確定哪一個(gè)門是活門，然后從容不迫地走出去。
阿基米德智破疑案
阿基米德是歐洲古代一位偉大的數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家。他公元前287年生于西西里島的敘古拉城，卒于公元前212年。他有驚人的創(chuàng)造力，至今還流傳著許多關(guān)于他的故事。他思想深邃，其有些著作，經(jīng)過(guò)了2000年以后才被人們接受。
據(jù)傳說(shuō)，當(dāng)時(shí)希臘的國(guó)王想用真金制成一頂王冠。他便吩咐手下稱一塊黃金交給金匠。不久，金匠把一頂漂亮而考究的金王冠送來(lái)了，國(guó)王頗為高興。但高興之余，國(guó)王還是生了疑慮：金匠會(huì)不會(huì)在王冠內(nèi)參假而偷走黃金呢？他便叫人把王冠稱了一稱，結(jié)果重量與交給金匠的那塊黃金是一樣的。但是，國(guó)王仍然懷疑金匠是否把那塊黃金全部用上了王冠，而金匠則一口咬定全用上了。國(guó)王和大臣們對(duì)此問(wèn)題均束手無(wú)策，難以確斷。后來(lái)，國(guó)王想起了阿基米德，便召見他，并請(qǐng)他來(lái)解此難題。
阿基米德智慧過(guò)人，勤于思考，敢于迎刃而上，遂接受了國(guó)王的任務(wù)。他想，如果金匠沒有其他材料偷換黃金，那么測(cè)得的金王冠的重量與體積之比完全相等。金塊的重量與體積可以測(cè)出，金王冠的重量也可以測(cè)出，但金王冠的體積怎樣才能測(cè)出呢？
阿基米德日思夜想，廢寢忘食，如醉如癡，盡管天氣很熱，卻一連好幾天沒有洗澡。家里人實(shí)在看不下去，便硬逼他到澡堂去洗澡。阿基米德進(jìn)了浴室，腦子里還是在想如何測(cè)定金王冠的體積。浴盆里盛著滿滿的水，他跨進(jìn)浴盆，慢慢蹲入水中，隨著他的身體慢慢地下沉?xí)r，大量的水從盆中溢出，淌滿了一地。阿基米德頓時(shí)像發(fā)了瘋似的，光著身子跑出浴室，不顧一切地沖出澡堂，跑到大街上，邊跑邊大聲地叫喊著：“我找到了！我找到了......”
阿基米德一跑進(jìn)家門，便立即叫家里的人端來(lái)了滿滿的一盆水，然后把那頂王冠浸入水中，盆里的水溢出來(lái)了，阿基米德把溢出的水收集起來(lái)，并測(cè)出水的體積。這水的體積就是金王冠的體積。阿基米德發(fā)現(xiàn)水的體積比制王冠的金塊的體積大了，從而證實(shí)了金匠偷走了黃金。在事實(shí)面前，金匠不得不承認(rèn)，在制作金王冠的過(guò)程中參進(jìn)了白銀，偷走了部分黃金。
像這種金王冠參假的案件，發(fā)生在2000多年前，的確可以稱得上“疑案”?？墒?，阿基米德憑借自己的聰明才智與廣博知識(shí)，硬是征服了它。這無(wú)疑告訴了我們一個(gè)普通的道理，智慧與知識(shí)是我們攻克的一切難關(guān)的有力武器。
愛迪生巧算燈泡容積
愛迪生（1847—1931年）是世界著名的學(xué)者，被稱為“發(fā)明大王”。他出生于美國(guó)俄亥俄州的一個(gè)小鎮(zhèn)----米蘭，童年時(shí)代就是個(gè)非常好奇的孩子，喜歡讀書和做實(shí)驗(yàn)，小腦袋里總是裝著一連串奇奇怪怪的問(wèn)題。
愛迪生一生的大部分時(shí)間都是在實(shí)驗(yàn)室中度過(guò)的，僅在1869—1910年這41年中，他就取得了電燈、留生機(jī)、有聲電影等1328種發(fā)明專利，平均每11天有一種發(fā)明問(wèn)世，為人類文明做出了杰出的貢獻(xiàn)。
1878年的一天，愛迪生像往常一樣，埋頭在實(shí)驗(yàn)室里工作，他把一個(gè)沒旋上口的梨子形玻璃燈泡遞給助手，說(shuō)：“請(qǐng)你算一下這只燈泡的容積。”
年輕的助手名叫阿普頓，不久前才到愛迪生的實(shí)驗(yàn)室來(lái)工作。他想：自己是名牌大學(xué)數(shù)學(xué)系的畢業(yè)生，計(jì)算一個(gè)小小燈泡的容積大概不會(huì)有什么困難。于是，二話沒說(shuō)就接過(guò)了燈泡?？僧?dāng)他開始計(jì)算時(shí)，卻傻了眼：這燈泡算什么圖形呢？球形？顯然不對(duì)！圓柱形？更不是了！......
阿普頓無(wú)計(jì)可施，最后只好拿出軟尺在燈泡的里里外外，上上下下量了起來(lái)。他一邊量，一邊拿出筆來(lái)，將所測(cè)得的表面積、周長(zhǎng)的數(shù)字記在紙上，然后，詳細(xì)地畫出圖樣，又列了一道道算式，伏在桌上計(jì)算起來(lái)。半個(gè)多小時(shí)過(guò)去了，阿普頓算得滿頭大汗，那些數(shù)據(jù)卻越算越多，越算越復(fù)雜，這是怎么回事呢？真讓人著急?！鞍?，沒想到這個(gè)小燈泡還真不容易算出容積來(lái)呢！”阿普頓一邊想，一邊皺著眉頭飛快地算著。
一個(gè)多小時(shí)過(guò)去了，愛迪生完成了手頭的試驗(yàn)，他走到阿普頓身旁，關(guān)切進(jìn)問(wèn)：“怎么樣，算出來(lái)了沒有？”
“還沒有呢，你瞧，只算出了一半。”阿普頓一面擦著額頭上的汗，一面遞過(guò)草稿。
愛迪生接過(guò)草稿低頭一看：嗬，可真了不得，幾大張草稿上密密麻麻地寫滿了數(shù)字、符號(hào)和一道道算式。他忍不住笑了，拍拍阿普頓的肩膀，說(shuō)：“你能不能想個(gè)簡(jiǎn)單的方法來(lái)計(jì)算呢？”
阿普頓紅著臉，說(shuō)：“嗯，讓我再試試吧?！彼言瓉?lái)的幾張草稿推到一邊，整理了一下思路，又埋頭思考起來(lái)。他絞盡腦汁地想呀想呀，可滿腦子的公式怎么也趕不跑。是呀，離開這些公式，可怎么計(jì)算出燈泡的容積呢？一向自信心很強(qiáng)的阿普頓，此刻也一籌莫展了。
又過(guò)了一會(huì)兒，愛迪生默默地走過(guò)來(lái)，滿面笑容地打量了阿普頓一眼，自己拿起那只梨子形玻璃燈泡，略一思考。便端過(guò)盛水的杯子，往燈泡里注滿水，說(shuō)：“你看，把這燈泡里的水倒進(jìn)量杯里，再量出水的體積，不就是這個(gè)燈泡的容積了嗎？”
阿普頓恍然大悟。哎呀，這么簡(jiǎn)單的辦法自懷怎么就沒有想到呢？愛迪生用了不到一分種就解決了問(wèn)題，自己卻花了一兩個(gè)小時(shí)還沒有解答出來(lái)，他感到很不好意思。
魔術(shù)樹上的金蘋果
匈牙利近代著名作家卡爾曼·米克沙特所著的長(zhǎng)篇小說(shuō)《奇婚記》中有一個(gè)很趣味橫生的故事：
小說(shuō)中的女主角比羅什卡的父親米克洛什·霍爾瓦特是一個(gè)博覽群書的人。他看到某本書上說(shuō)到傳說(shuō)中的騎士向某一城堡主人的女兒求婚，必須用劍從魔術(shù)樹上吹下三只金蘋果，大為欣賞。于是，當(dāng)比羅什卡的大姐羅扎莉雅要選擇夫婿時(shí)，霍爾瓦特公開宣布，他鄙視官銜、出身和錢財(cái)一類的東西，他要把女兒嫁給一個(gè)能回答三個(gè)問(wèn)題的聰明人。顯然，這三個(gè)問(wèn)題就是霍爾瓦特心目中“魔術(shù)樹”上的題“三只金蘋果”。
那么，這三個(gè)問(wèn)題究竟是些什么問(wèn)題呢？小說(shuō)中只敘述了第一個(gè)問(wèn)題，它的大意是這樣的：
每天有兩輛郵車一起從波若尼城出發(fā)駛往勃拉蕭佛城；與此同時(shí)，也有兩部郵車一起從勃拉蕭佛城沿同一條公路駛往波若尼城。假定兩城間的行程需要10天，而且每輛郵車都以相同的速度在整個(gè)行程勻速行駛，那么坐在某一輛郵車由波若尼城駛往勃拉蕭佛城的郵車上的人，從出發(fā)時(shí)算起到抵達(dá)勃拉蕭佛城之關(guān)，會(huì)碰到多少輛從勃拉蕭佛城開往波若尼城的郵車？
看了題目之后，有人也許會(huì)脫口而出：“這還不簡(jiǎn)單？每天有兩輛郵車一起從勃拉蕭佛城開出，10天就是20輛。因此，從波若尼城出發(fā)，一路過(guò)來(lái)就會(huì)碰到20輛郵車?！比绻@樣考慮就錯(cuò)了。
其實(shí)，從波若尼城出發(fā)的車，除了會(huì)碰上以所乘郵車出發(fā)那天作為第一天往后算的10天內(nèi)從勃拉蕭佛城開來(lái)的車，還會(huì)碰上在過(guò)去的10天里發(fā)出的車。這樣一來(lái)，從出發(fā)時(shí)算起到抵達(dá)勃拉蕭佛城之前一路上共會(huì)碰上40輛郵車。也就是說(shuō)，由波若尼城出發(fā)的郵車在剛出發(fā)時(shí)正好碰到2輛10天前從勃拉蕭佛城駛來(lái)的郵車，而經(jīng)過(guò)10天在抵達(dá)勃拉蕭佛城之前的路上又遇到19批計(jì)38輛郵車，因此從出發(fā)時(shí)算起，在抵達(dá)勃拉蕭佛城之前10天里共會(huì)遇到40輛從勃拉蕭佛城開往波若尼的郵車。
最后需要指出的是，如果題目改為要計(jì)算從出發(fā)到抵達(dá)時(shí)所遇到郵車的數(shù)字，那么答案應(yīng)為42輛。這是因?yàn)樵诔俗泥]車抵達(dá)勃拉蕭城目的地時(shí)，還會(huì)碰到兩輛正好出發(fā)駛往波若尼城的郵車。
智母親虎口救女
很久根久以前，有一個(gè)小女孩跟著她的母親到森林里去采蘑菇。采著采著，她離母親越來(lái)越遠(yuǎn)，不知不覺來(lái)到了森林深處的一條小河邊。就在這時(shí)，一只兇殘的老虎突然從叢林中竄出來(lái)抓住了小女孩。
母親聽到女兒的呼救聲急忙趕了過(guò)來(lái)。她要求老虎將小女孩還給自己。狡猾的老虎以為獵物已是囊中之物，便故作“大方”，獰笑著對(duì)女孩的母親說(shuō)：“嘿，你要我將女兒還給你！好吧，那你就回答我一個(gè)問(wèn)題：'我會(huì)吃掉你的孩子嗎?’答對(duì)了，就把女孩還給你。否則，哼！就別怪我不客氣了?！?/font>
機(jī)智的母親略加思考，然后回答：“你肯定會(huì)吃掉我的女兒?！庇薮赖睦匣⒙牭交卮?，立即陷入了自相矛盾的困境。這時(shí)。機(jī)智而又勇敢的母親乘機(jī)從老虎爪中奪回自己的女兒，迅建離開了森林，平安地返回到家中。
小孩母親的回答為什么會(huì)使老虎陷入困境呢?這是因?yàn)閷?duì)老虎來(lái)說(shuō)，面對(duì)母親的回答，它只有兩種選擇的可能——吃掉或交出小女孩。如果它吃掉小女孩，就說(shuō)明母親答對(duì)了，因比老虎應(yīng)該把小女孩交出來(lái)；如果它交出小女孩，企圖說(shuō)明母親答錯(cuò)，然后把小女孩吃掉，可是這樣一來(lái)又說(shuō)明母親答對(duì)了，所以它最終還是不能吃掉小女孩而應(yīng)該把她還給母親。
最后得說(shuō)明的是，母親千萬(wàn)不能回答：“你會(huì)把孩子還給我的?！边@樣，她便恰好中了老虎的計(jì)。狡猾而又愚蠢的老虎原先以為母親出于疼愛女兒之心必定會(huì)這樣回答的。因?yàn)楦鶕?jù)這一回答，老虎就可以將小女孩吃掉，以事實(shí)說(shuō)明母親答錯(cuò)了。
這個(gè)故事所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從邏輯學(xué)上講，稱為“悖論”?？茖W(xué)史上一些哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家提出的悖論，曾對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)理論的研究起過(guò)巨大的作用，現(xiàn)代也有一些數(shù)學(xué)家在不斷地
研究它。
古怪的格拉斯島人習(xí)慣
相傳很久很久以前，有一個(gè)名叫格拉斯的小島。島上空氣清新，景色迷人，吸引了一批又一批的游客前往觀光。
但是，格拉斯島上有一個(gè)極其古怪的習(xí)慣：凡是島上的男人，不論老少，在與來(lái)訪者交談時(shí)都說(shuō)真話；而女子則不然，無(wú)論老少，他們決不會(huì)連續(xù)講兩句真話，但也不會(huì)都講假話。如果第一句講的是真話，第二句必定是假話，反之，第一句是假的，第二句就是真話。更使人難以捉摸的是，如果他們僅說(shuō)一句，則這句話可能是真話，也可能是假話。
一次，一個(gè)旅游者看到一個(gè)小孩正由父母領(lǐng)著在海灘上嬉耍，便問(wèn)小孩：“你是小男孩還是小姑娘?”誰(shuí)料小孩的回答竟是十分難懂的當(dāng)?shù)赝琳Z(yǔ)。幸好孩子的父母講的話他還能聽得懂。他倆中的一位對(duì)來(lái)訪者說(shuō)：“孩子說(shuō)：'我是男孩子’?！笨墒橇硪晃粎s指了指他們的孩子說(shuō)：“孩子在說(shuō)謊，她是我們的女兒?！边@可把來(lái)訪者搞糊涂了。忽然，他想起了格拉斯島上的古怪習(xí)慣，便弄清了事實(shí)的真相。
那個(gè)小孩究竟是男的還是女的?孩子的父母是誰(shuí)先與來(lái)訪者交談的?這其實(shí)是一個(gè)十分有趣的邏輯問(wèn)題。請(qǐng)看下面的分析：
先不妨假設(shè)小孩是男的。根據(jù)格拉斯島人的古怪習(xí)慣，這時(shí)，第一個(gè)與來(lái)訪者交談的應(yīng)是父親，第二個(gè)發(fā)言的是母親。然而，第二個(gè)發(fā)言的講了兩句前后一致的話，這與格拉斯島上女人的說(shuō)話總是一真一假相矛盾。所以，孩子是男的這一假設(shè)不能成立。
如果小孩是女的，又有下面兩種可能性：
(1)孩子的原話是真的。這說(shuō)明父母中第一位翻譯的話是謊話，第二位說(shuō)的兩句話一真一假，推出前后都是母親發(fā)言，這與題意不符。
(2)孩子的原話是假的(女的說(shuō)成是男的)。那么，父母中第一位發(fā)言的雖然翻譯沒有錯(cuò)，但不合事實(shí)，所以仍是假話，第二位發(fā)言者說(shuō)的兩句都是真話，由此可推出第一位發(fā)言者是母親，第二位是父親。
根據(jù)上面的分析，可以斷定：小孩是小姑娘。
這個(gè)故事雖然聽起來(lái)有點(diǎn)荒誕，但它所揭示的數(shù)學(xué)奧秘也是十分有趣的．
克萊梯斯巧治惡人
相傳2400前，雅典許多地方流行傷寒癥，無(wú)數(shù)生靈為這場(chǎng)可怕的瘟疫所吞噬。
更為可恨的是，一些財(cái)主老爺們不僅不管勞動(dòng)人民的生死，反而趁火打劫，混水摸魚，掠奪貧苦人民的財(cái)富。
一天，某奴隸主想了個(gè)餿主意。他把農(nóng)奴們召集到廣場(chǎng)的神廟前，對(duì)大家說(shuō)：
“太陽(yáng)神阿婆羅降旨了，廟里香案年年失修，神靈發(fā)怒了，才降災(zāi)給你們。神靈說(shuō)，三天之內(nèi)重做一個(gè)正方體形狀的香案。神靈息怒后，瘟疫就可平息?！比藗兟犃艘院?，似乎有了希望。但奴隸主的條件卻十分苛刻：
“每家攤派一斗糧食，馬上送到我家大院，作為做香案和祈禱的基金……神命難違呀！”
于是，奴隸主家糧屯里的糧食又增加了許多?？墒?，無(wú)情的瘟疫并沒有停止，反而更加厲害了，更多的人民在瘟疫中葬身。
不久，奴隸主家里又傳出神靈顯圣的稍息，通知人們第二天到神廟前集中。
人們嘀嘀咕咕，憂心忡忡。
“什么神靈顯圣，全是奴隸主玩的花招!”有人捏緊拳頭，怒不可遏。
“不聽他的鬼話，我們找克萊梯斯去！”有人建議。
克萊梯斯是一位很受人們尊敬的學(xué)者，他對(duì)教學(xué)很有研究。這天晚上，幾個(gè)勇敢的青年來(lái)克萊梯斯家里商量了半夜。他們想出了一個(gè)很巧妙的辦法。
第二天，人們又在廣場(chǎng)集中了。
奴隸主走上高臺(tái)，清清嗓子，尖聲叫了起來(lái)：
“神靈又降旨啦。他嫌香案做得太小，要重做一個(gè)。這么辦……”
奴隸主正在尖叫時(shí)，突然遠(yuǎn)處幾個(gè)村民邊跑邊喊：
“看啦，看啦，大臣來(lái)了！快迎接呀！”
一位“大臣”騎著高頭大馬，后面跟著幾十戎裝衛(wèi)兵，很莊重地來(lái)到廣場(chǎng)。不等“大臣”下馬，奴隸主三步并作兩步飛跑向前，跪在地上連連叩頭：
“不知大人駕到，未曾遠(yuǎn)迎，死罪，死罪！”
“這里發(fā)生了什么事?”“大臣”指著奴隸們，問(wèn)道。
“這……那……瘟疫……”奴隸主結(jié)結(jié)巴巴，心里有些發(fā)慌。
“大人，上回他騙了我們，說(shuō)神靈發(fā)怒，要重新做香案，一家出了一斗糧食，瘟疫絲毫未息，人照樣死。”一個(gè)村民控訴著。
“今天他又說(shuō)，神靈嫌香案太小，又發(fā)怒了，要……”另一個(gè)村民漲紅了臉．大聲地叫著。
“我傳達(dá)國(guó)王的旨意?！薄按蟪肌贝驍嗔怂麄兊目卦V。所有的人都跪下了，尤其是那個(gè)奴隸主顯得格外虔誠(chéng)，他的前額緊緊地貼在地上。“大臣”說(shuō)：
“是的，神靈嫌香案做得太小，要做一個(gè)新的。不過(guò)，“大臣”指著奴隸主繼續(xù)說(shuō)，“這次神靈指定要他做。香案的形狀仍然是正方體，體積要是上次做的2倍。如果三天之內(nèi)做好這個(gè)香案，瘟疫就可逐漸平息；如果做得不合要求，就要處死他。”
奴隸主領(lǐng)旨回家，立即找來(lái)工匠動(dòng)工。起初，他以為只要按上次香案的尺寸，把正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，就可以了。豈知事與愿違。如果假設(shè)上次正方體的棱長(zhǎng)為a，那么體積應(yīng)是a3。這次正方體的棱長(zhǎng)為2a，體積應(yīng)該是8a3.顯然，這就擴(kuò)大了8倍。奴隸主連忙命令工匠把香案改小。但改來(lái)改去，不是偏大，就是偏小。
三天過(guò)去了，奴隸主因?yàn)椴欢當(dāng)?shù)學(xué)，無(wú)法計(jì)算出所需正方體的棱長(zhǎng)，做不出符合要求的神案，終于受到了人們的懲罰，得到了應(yīng)有的下場(chǎng)。“大臣”克萊梯斯的妙計(jì)成功了。
原來(lái)，聰明機(jī)智的克萊梯斯是應(yīng)用歷史上著名的三大幾何問(wèn)題之一-------“倍立方問(wèn)題”，幫助農(nóng)奴們懲罰了罪行累累的惡人。
真主所要為禮品
大約公元800年前后，有一個(gè)古老的阿拉伯國(guó)家——蘇丹王國(guó)正危機(jī)四伏。當(dāng)時(shí)，大小官吏一味搜刮民財(cái)，軍中將士專門欺壓百姓。強(qiáng)盜到處橫行，外敵不斷侵?jǐn)_。民間廣泛流傳著這樣的話：“真主將要降災(zāi)難于這個(gè)國(guó)家了！”
一天，年輕的蘇丹國(guó)王穆罕默德·啥里發(fā)忽然召集來(lái)所有的宮庭大臣。他面帶愁容地坐在椅子上，時(shí)而用手撐著前額，時(shí)而用拳擊著椅子，不斷發(fā)出無(wú)可奈何的嘆息聲。這時(shí)，宰相恭恭敬敬地前去行禮，小心翼翼地詢問(wèn)國(guó)王為何憂心忡忡、心亂意煩。
國(guó)王說(shuō)：“前天晚上，我做了一個(gè)十分奇怪的夢(mèng)。我夢(mèng)見去世了的祖父，慈祥的老人神情嚴(yán)峻地告訴我，真主要降災(zāi)難于我們的國(guó)家了。這句話，老人清楚地連說(shuō)了三遍。我原來(lái)只以為是一個(gè)惡夢(mèng)，可昨天晚上我又夢(mèng)見了祖父，他把這句話又說(shuō)了三遍。我害怕了，問(wèn)他有什么辦法能祈求真主寬恕我們，免遭災(zāi)禍。老人說(shuō)只有一個(gè)辦法：用金子做成一種長(zhǎng)方形，這種長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬都是3尺的整數(shù)倍，而它的周長(zhǎng)數(shù)恰好等于它的面積數(shù)，把所有大小不同的這樣的長(zhǎng)方形供祭真主，才能消免災(zāi)禍?！?/font>
宰相和大臣們聽了噓了一口氣，他們想，原來(lái)貪玩的國(guó)王要錢，那只要從老百姓那兒再搜刮一些便行了。宰相上前說(shuō)：“尊敬的陛下，請(qǐng)放心，我們一定把這樣的長(zhǎng)方形供奉給真主?！鄙独锇l(fā)便命令宰相務(wù)必在三天內(nèi)將長(zhǎng)方形做好，否則接欺君罪國(guó)法處之。
三天之后，宰相稟告國(guó)王，金長(zhǎng)方形已經(jīng)做好了，已供在神壇上。國(guó)王與眾大臣來(lái)到神殿，跪拜在地，望著神壇上那金光燦燦的長(zhǎng)方形，祈求真主保佑。
過(guò)了一會(huì)，國(guó)王神情嚴(yán)肅地問(wèn)宰相：“這個(gè)金長(zhǎng)方形長(zhǎng)多少?寬多少?”
宰相答道：“尊敬的陛下，長(zhǎng)9尺，寬3尺，它們都是3尺的整數(shù)倍。”
國(guó)王又問(wèn)：“周長(zhǎng)多少?面積多少?”
宰相答道：“周長(zhǎng)24，面積27?！?/font>
國(guó)王問(wèn)；“它們相等嗎？”
“……”宰相被問(wèn)得瞠目結(jié)舌。
國(guó)王發(fā)怒地說(shuō)：“我要求的是周長(zhǎng)數(shù)與面積數(shù)相等，可你的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)數(shù)比面積數(shù)少。連算術(shù)也不會(huì)做，你還能治理國(guó)家嗎?來(lái)人，把他抓起來(lái)，送到監(jiān)獄里去。”
這時(shí)，大臣們一個(gè)個(gè)嚇得直哆嗦。哈里發(fā)對(duì)大臣們說(shuō)；“真主正在降災(zāi)難于我們。前天。敵人又侵占我們一個(gè)村落，搶走了羊群，擄去百姓。我們要拯救我們的國(guó)家呀！”他又命令財(cái)政大臣在三天之內(nèi)完成祭神之事。
財(cái)政大臣不敢違命，只得苦想。最后，他做了一個(gè)長(zhǎng)4尺，寬4尺，周長(zhǎng)為1 6，面積也恰好是l
6的長(zhǎng)方形，獻(xiàn)進(jìn)王宮。顯然，4不是3的整數(shù)倍，財(cái)政大臣也被押進(jìn)了監(jiān)獄。
啥里發(fā)最后對(duì)所有的大臣們說(shuō)：“真主正在進(jìn)一步降災(zāi)難于我們。現(xiàn)在，國(guó)內(nèi)到處是饑荒與疾病，可你們卻不拯救祖國(guó)。我命令你們?nèi)靸?nèi)獻(xiàn)出供奉真主的祭品，否則統(tǒng)統(tǒng)治你們的罪。”
三天后，大臣們一一被士兵押進(jìn)了王宮。他們誰(shuí)也沒有做出國(guó)王所要求的那種金長(zhǎng)方形，而是拿出了無(wú)數(shù)平時(shí)搜刮來(lái)的財(cái)寶，以求國(guó)王的寬恕。國(guó)王看著這一切，大聲嘆息道：“真主??？難道你真的要我們都滅亡嗎?誰(shuí)來(lái)拯救我們的國(guó)家和人民?”
這時(shí)，只聽得一聲沉著有力的聲音：“陛下，真主所要的禮品在這里?！闭f(shuō)這話的人名叫花拉子密。花拉子密是古代阿拉伯的一位杰出的數(shù)學(xué)家，是哈里發(fā)的老師。
花拉子密雙手捧著一個(gè)盤子，盤子里放著一個(gè)金箔做成的長(zhǎng)方形，走到國(guó)王跟前，說(shuō)：“這就是真主所要的祭品。”
哈里發(fā)仔細(xì)地看著這個(gè)長(zhǎng)方形。它長(zhǎng)6尺，寬3尺，都是3的整數(shù)倍；周長(zhǎng)數(shù)與面積數(shù)都是l8，恰好相等。哈里發(fā)微微點(diǎn)了點(diǎn)頭，叉問(wèn)：“真主要所有不同大小的這樣的長(zhǎng)方形，你怎么只獻(xiàn)了一個(gè)?”
花拉子密向啥里發(fā)行了一個(gè)扎，說(shuō)：“尊敬的陛下，真主與人民給了我智慧和力量，托陛下的福，我反復(fù)地算了，真主所要的禮品就只有這么一個(gè)?！彼腥四脕?lái)一張很大的羊皮紙用炭筆在上面寫了一個(gè)又一個(gè)的算式。他的眼光里充滿著智慧，聲音里洋溢著自信與力量，不一會(huì)兒就把問(wèn)題講解得清清楚楚。
哈里發(fā)興奮地站了起來(lái)，喊道：“對(duì)！對(duì)”真主所要的禮品就是這一個(gè)，我們的國(guó)家有救了。他下令三天后舉行隆重的祭禮，借此來(lái)振奮人心。
接著，年輕有為的穆罕默德·哈里發(fā)處置了一批貪官污吏，罷黜了無(wú)能的將領(lǐng)，選用良才，整頓軍隊(duì)，蘇丹王國(guó)又逐漸強(qiáng)大繁榮起來(lái)了。
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