易錯點1  忽略判斷框內(nèi)的條件

易錯點2  誤將類比所得結(jié)論作為推理依據(jù)

易錯點3  小前提錯誤

易錯點4  反證法誤區(qū)——推理中未用到結(jié)論的反設(shè)

易錯點5  對復(fù)數(shù)的相關(guān)概念不理解出錯

易錯點6  數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用誤區(qū)——歸納假設(shè)只設(shè)不用

一、算法初步

1. 在設(shè)計一個算法的過程中要牢記它的五個特征：概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性.

2. 在畫算法框圖時首先要進行結(jié)構(gòu)的選擇.若所要解決的問題不需要分情況討論，只用順序結(jié)構(gòu)就能解決；若所要解決的問題要分若干種情況討論時，就必須引入選擇結(jié)構(gòu)；若所要解決的問題要進行許多重復(fù)的步驟，且這些步驟之間又有相同的規(guī)律時，就必須引入變量，應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu).

3. 循環(huán)語句有“直到型”與“當(dāng)型”兩種，要區(qū)別兩者的異同，主要解決需要反復(fù)執(zhí)行的任務(wù)，用循環(huán)語句來編寫程序.

4. 關(guān)于賦值語句，有以下幾點需要注意：

（1）賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達式，例如3=m是錯誤的.

（2）賦值號左右不能對換，賦值語句是將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量，例如Y=x，表示用x的值替代變量Y的原先的取值，不能改寫為x=Y.因為后者表示用Y的值替代變量x的值.

（3）在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)多個“=”.

二、推理與證明

1．常見的類比、歸納推理及求解策略

（1）在進行類比推理時，不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比，且要注意以下兩點：①找兩類對象的對應(yīng)元素，如：三角形對應(yīng)三棱錐，圓對應(yīng)球，面積對應(yīng)體積等等；②找對應(yīng)元素的對應(yīng)關(guān)系，如：兩條邊(直線)垂直對應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對應(yīng)面積相等．

（2）歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法.

2．利用綜合法、分析法證明問題的策略

（1）綜合法的證明步驟如下：①分析條件,選擇方向：確定已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系,合理選擇相關(guān)定義、定理等；②轉(zhuǎn)化條件,組織過程：將條件合理轉(zhuǎn)化,書寫出嚴密的證明過程.特別地,根據(jù)題目特點選取合適的證法可以簡化解題過程.

（2）分析法的證明過程是：確定結(jié)論與已知條件間的聯(lián)系,合理選擇相關(guān)定義、定理對結(jié)論進行轉(zhuǎn)化,直到獲得一個顯而易見的命題即可.

（3）實際解題時，用分析法思考問題，尋找解題途徑，用綜合法書寫解題過程，或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“已知”(分析)，從“已知”推“可知”(綜合)，雙管齊下，兩面夾擊，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑.

3．用反證法證明不等式要把握的三點

（1）必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面．

（2）必須從否定結(jié)論進行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須依據(jù)這一條件進行推證.

（3）推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與已知事實矛盾等，且推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的.

4．反證法的一般步驟

用反證法證明命題時，要從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出邏輯矛盾，從而達到新的否定(即肯定原命題)的過程.這個過程包括下面三個步驟:

（1）反設(shè)——假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)原結(jié)論的反面為真;

（2）歸謬——由“反設(shè)”作為條件，經(jīng)過一系列正確的推理，得出矛盾;

（3）存真——由矛盾結(jié)果斷定反設(shè)錯誤，從而肯定原結(jié)論成立.

即反證法的證明過程可以概括為：反設(shè)——歸謬——存真.

5．應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的常見策略

（1）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，關(guān)鍵在于“先看項”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，由n=k到n=k＋1時等式兩邊變化的項．

（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，關(guān)鍵是由n=k成立證n=k＋1時也成立．在歸納假設(shè)后應(yīng)用比較法、綜合法、分析法、放縮法等加以證明，充分應(yīng)用不等式的性質(zhì)及放縮技巧．

（3）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法解決“歸納—猜想—證明”，是不完全歸納與數(shù)學(xué)歸納法的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后再證明結(jié)論的正確性.

三、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

1. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根.除法實際上是分母實數(shù)化的過程.

2. 在復(fù)數(shù)的幾何意義中，加法和減法對應(yīng)向量的三角形法則的方向是應(yīng)注意的問題，平移往往和加法、減法相結(jié)合.

3. 實軸上的點都表示實數(shù)，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合及平面向量是一一對應(yīng)關(guān)系，即

答案解析：