求函數(shù)值域是高中數(shù)學(xué)一類重要題型，方法較多，我們在高一上學(xué)期作了專門的研究，主要方法有配方法、圖像法、分離變量法、判別式法、換元法等。其中換元法在求復(fù)合函數(shù)值域時常用，在本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了三角恒等變換之后，求值域就多了一個工具------三角換元。     

一、形如“”的函數(shù)

例1、求的值域。

 解：求函數(shù)定義域得-1≤x≤1  

     （定義域優(yōu)先原則）

        設(shè)x=sinα,       

（限定α，使sinα的范圍剛好是定義域，且使cosα非負(fù)，方便開方）

則         

   =sinα－cosα                   

二、形如“”的函數(shù)

例2、求函數(shù)的值域。

   －1≤x－1≤1          

（思考:為什么要變到[－1,1]這個范圍？）

三、形如的函數(shù)

例3、求函數(shù)的值域。

解：函數(shù)定義域為，

例4、求函數(shù)的值域。

四、形如的函數(shù)

例5、求函數(shù)的值域。

例6、求函數(shù)的值域。

解：-2x≥0，解之得x≤0或x≥2，

即x-1≤-1或x-1≥1，

①當(dāng)α=π時，y=1

②當(dāng)α≠π時，

解題反思：通過以上例題，可以發(fā)現(xiàn)，三角換元主要是利用好公式

，為此選擇合適的三角函數(shù)進(jìn)行換元。三角換元有一個關(guān)鍵步驟，即選取合適的范圍，以方便開方為原則。如例6，為方便開方，選取了兩段區(qū)間，而未像前幾個例題一樣選取連續(xù)的一個區(qū)間。