《深入淺出，平易近人——怎樣測量長度、面積和體積》

 ——選自《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》2014年第9期張奠宙教授文章

在認識到需要統(tǒng)一面積單位后，教師直接向?qū)W生介紹有這樣一個常用的面積單位——平方厘米。

直接拿出1平方厘米的正方形紙片。讓學(xué)生自己來思考，這樣的一個1平方厘米的正方形，我們可以怎樣研究？

學(xué)生們有說拿尺出來量正方形，這里老師繼續(xù)追問，用尺量正方形的什么？學(xué)生思考，量正方形的邊長，邊長是1cm。這里也會有學(xué)生說4cm。在這里，追問研究的過程，實際上就是從一維到二維轉(zhuǎn)化的過程，學(xué)生用尺量出來的是邊長，即線段的長度，有學(xué)生說到的4厘米，是正方形的周長，在這里制造了認知沖突，教師用手比劃，摸著一條邊說這是1厘米，摸著4條邊，這一周長度是4厘米，那哪里是1平方厘米呢？通過不斷的追問，讓學(xué)生進一步明晰，這個正方形的大小才是1平方米，是面的大小。在這里通過一連串的活動“量一量”、“摸一摸”、“找一找”的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生能夠充分體會和感受1平方厘米究竟有多大，初步建立1平方米的表象，并通過“估一估”的活動感受幾平方厘米，進而理解平方厘米這個面積單位。

1.量一量

師：拿出桌上最小的正方形，這個就是我們數(shù)學(xué)中規(guī)定好的面積單位之一。我們一起來研究一下這個正方形。

師：看到這個正方形，你們準備怎么研究？

生：量邊長。

師：拿出尺子來量一量。

生：邊長是1厘米。（板書：邊長是1厘米的正方形。）

師：邊長為1厘米，那面積是多少呢？這是面積？（指某一條邊）這是面積？（四條邊長呢？）

生：不是。是邊長，4厘米是周長。

師：看來面積和周長是不一樣的，可見，面積不能用厘米做單位。在我們數(shù)學(xué)中規(guī)定，邊長為1厘米的正方形，面積是1平方厘米。（課件演示）（課件完后，貼上板書“面積為1平方厘米”。）  

師：來齊讀一遍。

2.摸一摸。

師：1平方厘米有多大呢？來，我們來摸一摸1平方厘米的正方形。

3.找一找，生活中1平方厘米的物體。

師：通過剛才摸一摸，你腦袋中有1平方厘米是多大的感覺了嗎？

師：認真思考和觀察一下我們生活中還有哪些東西的面積大約是1平方厘米？

生1：小字本一個格子。

生2：骰子的一個面。

  ......

說到指甲蓋的面積時候。

師：你真會利用身上的尺子，比如我們的指甲蓋的寬為1厘米，我們的手伸展可以表示出1米。你們還在身上找到了1平方厘米。真會利用資源。

生：指甲蓋的面積。

師：同學(xué)們觀察真仔細，找到了這么多面積為1平方厘米的物體。老師也收集了一些，請大家看看。（課件演示）

4.估一估，幾平方厘米的物體，你估的準嗎？（作業(yè)單：出示課本上做一做第2題。）

師：我們已經(jīng)知道1平方厘米有多大。帶著1平方厘米的印象，來估一估，下面的兩個長方形有幾平方厘米呢？請看作業(yè)單的第一題。

生估。

師：你們估的準確嗎？用手上的1平方厘米的正方形去量一量吧。

匯報結(jié)果。

（估3平方厘米和書上做一做第2題。）

在認識平方厘米的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用1平方厘米去測量學(xué)生課桌面的大小，制造沖突，發(fā)現(xiàn)用平方厘米做面積對于桌面而言小了，這個時候讓學(xué)生自己猜測會是什么面積單位。學(xué)生在長度單位的認識基礎(chǔ)上，可以類推出平方分米。就勢讓學(xué)生開始小組活動，自主研究1平方分米。

師：同學(xué)們，你們覺得會是哪個面積單位呢？

生：平方分米。

師：怎么想的？

生：長度單位中比厘米大點的就是分米。

師：你真會抓長度單位和面積單位之間的聯(lián)系，那你們覺得1平方分米有多大呢？我們小組合作自主研究1平方分米。來，看看合作要求，我們要完成哪些任務(wù)？（問一問問題）

合作任務(wù)：

量一量：什么樣的正方形面積為1平方分米？

摸一摸：摸一摸手上1平方分米的正方形。

找一找：生活中哪些物體表面的面積約為1平方分米？

估一估：用1平方分米的正方形去量一量，桌面的面積大約是______平方分米。

師：下面請用“量一量、摸一摸、找一找、估一估”的方法，小組合作研究一下1平方分米吧。計時4分鐘。

小組匯報。（請一組匯報。學(xué)生要匯報完，追問是怎么估的？）

師：同學(xué)們真棒，用“量一量、摸一摸、找一找、估一估”的方法自己認識了面積單位——1平方分米，真了不起。

平方米的認識，完全是放手讓學(xué)生充分建立表象。

師：你們覺得還有更大的面積單位嗎？

生：有，平方米。

師：那1平方米是個什么樣的正方形呢？

生：邊長為1米的正方形。

師：那1平方米有多大呢？老師準備了一個1平方米的正方形，你們來看看1平方米有多大。

1. 找生活中1平方米的物體——地磚。

2. 活動：1平方米的正方形內(nèi)能站下多少名同學(xué)呢？

在認識平方厘米、平方分米和平方米的三個活動中，雖說都是活動，但是教師的引導(dǎo)卻是有所不同，在教學(xué)平方厘米時，為了更好地突破學(xué)生空間思維的發(fā)展，教師一系列的追問、一系列的活動，都是教師步步為營，到平方分米教學(xué)時，更多放手讓學(xué)生小組合作，自主研究，到平方米時完全由學(xué)生充分感悟和認識。改變了傳統(tǒng)的教師一講到底，不分層次。而本課中充分認識到學(xué)生的認知特點，在學(xué)生好奇心和求知欲的驅(qū)動下，一環(huán)扣一環(huán)，層層深入，學(xué)生在各個活動中，充分建立起三個面積單位的表象，突破教學(xué)重難點。