機(jī)械能守恒、能量守恒等守恒定律反映了自然界所存在的一種本質(zhì)性的規(guī)律——“恒”．“守恒”思想作為高中物理的重要思想方法在解題中得到了廣泛的應(yīng)用。在物理現(xiàn)象中只涉及動(dòng)能和勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）相互轉(zhuǎn)換，無論是單個(gè)物體，還是物體系，用機(jī)械能守恒定律解題，可以快速上手。

尋根溯源·根題展現(xiàn)

【根題】(老人教版必修2第七章第8節(jié)例題，人教新教材第八章第4節(jié)例題)把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛于P點(diǎn)，就成為一個(gè)擺，如圖。擺長(zhǎng)為l，最大偏角為θ。如果阻力可以忽略，小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是多大？

解析：小球在擺動(dòng)過程中，受重力和繩的拉力，拉力和速度方向垂直不做功，只有重力做功，所以小球在擺動(dòng)過程中機(jī)械有守恒。

以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，把最低點(diǎn)的重力勢(shì)能定為0（即選最低點(diǎn)為零勢(shì)能參考面）。

以小球在最高點(diǎn)的狀態(tài)為初狀態(tài)，以小球在最低點(diǎn)的狀態(tài)為末狀態(tài)

方法總結(jié)·規(guī)律提練

一、機(jī)械能守恒定律

1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。

2.表達(dá)式：Ep1＋ Ek1＝Ep2＋ Ek2　　　ΔEK＝－ΔEP　　　

二、機(jī)械能守恒的判斷方法

1.用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧類的）彈力做功(或有其他力做功，但其他

力做功的代數(shù)和為零)，則機(jī)械能守恒．

2.用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

3.利用機(jī)械能的定義直接判斷：分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化．

如勻速上升中的物體，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，機(jī)械能增加，不守恒。

考場(chǎng)精彩·衍題百變

一、單體機(jī)械能守恒問題

二、連接體的機(jī)械能守恒問題

1. 對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，判斷機(jī)械能是否守恒，可以看系統(tǒng)內(nèi)的機(jī)械能是否和其他形式的能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，如果沒有轉(zhuǎn)化，則這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
2. 列系統(tǒng)機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用轉(zhuǎn)化式：ΔEK＝－ΔEP　，或ΔEP＝－ΔEK，轉(zhuǎn)化式不用選參考平面。
3. 兩通過繩或桿相關(guān)聯(lián)的物體，要注意他們的速度是否相等，如果不相等，要選明確兩物體的速度關(guān)系和位移關(guān)系，再列機(jī)械能守恒方程。

【衍題4】質(zhì)量均為m的小球A、B、C，用兩條長(zhǎng)均為L(zhǎng)的細(xì)線相連，置于高為h的光滑水平桌面上。L.>H，A球剛跨過桌面。若A球、B球下落著地后均不再反彈，則C球離開桌邊緣時(shí)的速度大小是多少？

【解析】本題描述的物理過程是：A球下落帶動(dòng)B、C球運(yùn)動(dòng)。A球著地前瞬間，A、B、C三球速率相等，且B、C球均在桌面上。因A球著地后不反彈，故A、B兩球間線松弛，B球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并下落，帶動(dòng)小球C，在B球著地前瞬間，B、C兩球速率相等。故本題的物理過程應(yīng)劃分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段，從A球開始下落到A球著地瞬間；第二個(gè)階段，從A求著地后到B球著地瞬間。

【點(diǎn)評(píng)】通過這個(gè)題可以看出，正確選取研究對(duì)象、正確選取滿足機(jī)械能守恒定律的物理過程是解決多物體多過程問題的關(guān)鍵。

【總結(jié)】

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決多物體、多過程問題，必須準(zhǔn)確選擇系統(tǒng)，合理劃分研究過程。

1.準(zhǔn)確選取研究系統(tǒng)

某些物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能在一個(gè)過程中守恒，在另一過程中不一定守恒，所以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律需要準(zhǔn)確選取研究對(duì)象。

若把多個(gè)物體視為物體系，用ΔEK＝－ΔEP列式較簡(jiǎn)單，此式不用選擇零勢(shì)能參考面，只需考慮系統(tǒng)動(dòng)能變化量ΔEK（增）和勢(shì)能變化量－ΔEP（減）。

2. 正確選取物理過程

選取物理過程必須遵循兩個(gè)基本原則：其一，過程中物體系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒條件；其二，要盡量使求解過程簡(jiǎn)化。有時(shí)可選全過程，而有時(shí)則必須將全過程分解成幾個(gè)階段。

【衍題5】

答案

【點(diǎn)評(píng)】衍題3和衍題4中，系統(tǒng)中物體的速度大小相等，但衍題5中兩物體的速度不相等，要先通過運(yùn)動(dòng)的合成和分解“關(guān)聯(lián)速度”模型球兩物體的速度關(guān)系。

拓展延伸·縱橫推演

含彈簧的機(jī)械能守恒問題

【衍題6】

【總結(jié)】機(jī)械能守恒的研究對(duì)象是系統(tǒng)，分析帶有彈簧類系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒時(shí)，一定要注意把物體和彈簧作為一個(gè)系統(tǒng) 分析，物體的重力勢(shì)能、動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能的總和保持不變。

【衍題7】

小試身手·根題精練

答案：B

4.

答案