本文介紹不等式e^x≥x+1。

方法一：

【思路】：用導(dǎo)數(shù)的方法求解。

解：設(shè)y=e^x-(x+1),則：

y’=e^x-1.

令y’=0，則：

e^x-1=0

e^x=1

所以：x=0。

當(dāng)x>0的時候，y’>0，則y為單調(diào)增函數(shù);

當(dāng)x<0的時候，y’<0，則y為單調(diào)減函數(shù)；

所以：當(dāng)x=0,函數(shù)y有最小值，即：

y>=ymin=f(0)

e^x-(x+1)>=e^0-(0+1)=1-1=0

即：e^x>=x+1成立。

方法二：

【思路】：用數(shù)形相結(jié)合的方法求解。

解：設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，g(x)=x+1.

對于函數(shù)f(x)=e^x,為自然指數(shù)函數(shù)，定義域為全體實數(shù)，函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，值域為：[0,+∞）。對于函數(shù)g(x)=x+1,為一次函數(shù)，定義域和值域均為全體實數(shù)，在定義域范圍內(nèi)，函數(shù)為增函數(shù)，二者圖像示意圖如上圖：

從圖像可，函數(shù)g(x)=x+1在函數(shù)f(x)=e^x的下方，二者有一個交點為(0,1),所以有：

f(x)>=g(x)

即：e^x>=x+1，成立。