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用愛因斯坦的引力理論來(lái)模擬宇宙可以解決宇宙難題

 博科園 2020-02-14

【博科園-科學(xué)科普】如果宇宙是一種湯,那么它就更像是一種粗糙的濃湯,而不是一種絲滑的番茄濃湯。宇宙由于引力的拉動(dòng)而聚集在一起的物質(zhì)是密集的星系團(tuán)和細(xì)絲的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),宇宙燉肉般豐盛的豆類和蔬菜。與此同時(shí),相對(duì)荒涼的宇宙空間,被稱為空洞,在它們之間彌補(bǔ)了一種稀薄的含水湯。

不考慮是否平滑的廣義相對(duì)論宇宙模擬(如圖所示)可能會(huì)改變宇宙的知識(shí)。圖片:JAMES MERTENS

直到最近,對(duì)宇宙演變歷史的模擬還沒有給出應(yīng)有的結(jié)果。這些質(zhì)量聚集點(diǎn)是由阿爾伯特·愛因斯坦廣義相對(duì)論的引力理論所描述的。但這個(gè)理論的方程復(fù)雜得難以解決。為了模擬宇宙如何形成和變化,科學(xué)家已經(jīng)減少了近似值,比如由艾薩克·牛頓(Isaac Newton)設(shè)計(jì)的更簡(jiǎn)單但不精確的重力理論。

一些物理學(xué)家認(rèn)為,依靠這樣的近似,可能會(huì)與測(cè)量結(jié)果相比較,從而導(dǎo)致對(duì)宇宙內(nèi)容的不正確的盤點(diǎn)。一個(gè)由物理學(xué)家組成的團(tuán)體認(rèn)為,對(duì)宇宙質(zhì)量聚集點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?jì)算可以解釋物理學(xué)中最深?yuàn)W的謎團(tuán)之一:為什么宇宙在以越來(lái)越快的速度膨脹?

這種加速膨脹的公認(rèn)解釋是一種無(wú)形的壓力——稱為暗能量。在宇宙的標(biāo)準(zhǔn)理論中,暗能量占宇宙“物質(zhì)”的70%——物質(zhì)和能量。然而,科學(xué)家們?nèi)匀徊淮_定暗能量是什么,找到它的來(lái)源是宇宙學(xué)中最棘手的問題之一。也許,暗能量懷疑論者認(rèn)為,加速膨脹與暗能量無(wú)關(guān)。相反可能是在模擬這種虛無(wú)縹緲的現(xiàn)象。

然而,大多數(shù)物理學(xué)家認(rèn)為,正確的計(jì)算方法不會(huì)產(chǎn)生如此巨大的影響。芝加哥大學(xué)的羅伯特·瓦爾德(Robert Wald)是廣義相對(duì)論的專家說(shuō):“l(fā)umpiness”“永遠(yuǎn)不會(huì)貢獻(xiàn)看起來(lái)像暗能量的東西”。到目前為止,對(duì)宇宙觀察與基于近似的模擬預(yù)測(cè)非常一致。

1、越來(lái)越大的宇宙

宇宙在它的歷史上逐漸變得越來(lái)越大。在膨脹過程中,快速膨脹把微小的量子漲落放大成微小的密度變化。隨著時(shí)間的推移,由于額外質(zhì)量的引力作用更強(qiáng),額外的物質(zhì)會(huì)進(jìn)入密集的區(qū)域。在38萬(wàn)年之后,這些光點(diǎn)在宇宙微波背景中成為熱點(diǎn)和冷點(diǎn),這是宇宙中最古老的光。數(shù)十億年的“腫塊”繼續(xù)增長(zhǎng),形成恒星,行星,星系和星系團(tuán)。

宇宙膨脹演化示意圖,圖片版權(quán):C. CARREAU/ESA

然而,隨著觀察變得更加詳細(xì),即使是在模擬中微小的不準(zhǔn)確也會(huì)變得麻煩。天文學(xué)家已經(jīng)詳細(xì)地繪制了廣闊的天空,并計(jì)劃進(jìn)行更廣泛的調(diào)查。科學(xué)家需要精確地模擬宇宙的歷史,將星空的影像轉(zhuǎn)化為對(duì)宇宙中物質(zhì)數(shù)量等性質(zhì)的估計(jì)。如果質(zhì)量聚集點(diǎn)的詳細(xì)物理性質(zhì)是重要的,那么模擬可能會(huì)有一些偏差,使估計(jì)偏離平衡。一些科學(xué)家已經(jīng)提出,這是一個(gè)令人困惑的錯(cuò)配,即宇宙膨脹的速度。

研究人員正試圖通過克服廣義相對(duì)論的復(fù)雜性,并在其豐滿的輝煌中模擬宇宙來(lái)消除爭(zhēng)論。這確實(shí)是一個(gè)新的前沿,意大利帕多瓦大學(xué)的宇宙學(xué)家薩比諾·馬特瑞斯(Sabino Matarrese)說(shuō):直到幾年前,還被認(rèn)為是科幻小說(shuō),在過去科學(xué)家們沒有工具來(lái)完成這樣的模擬,但現(xiàn)在研究人員正在整理新模擬結(jié)果首次公布的結(jié)果。到目前為止,暗能量還沒有被解釋清楚,但有些模擬表明,某些特別敏感的測(cè)量——宇宙中光線如何彎曲的測(cè)量可能會(huì)減少10%。

很快,模擬可能會(huì)最終回答這個(gè)問題:質(zhì)量有多重要?宇宙學(xué)家可能錯(cuò)過了一個(gè)關(guān)于宇宙論中心問題的簡(jiǎn)單答案想法不斷地引起一些懷疑論者的注意。對(duì)他們來(lái)說(shuō),改進(jìn)的模擬結(jié)果不可能馬上就夠了。

2、平滑的宇宙

通過觀察宇宙歷史上不同時(shí)代的光,宇宙學(xué)家可以計(jì)算出宇宙的性質(zhì),比如它的年齡和膨脹率。但要做到這一點(diǎn),研究人員需要一個(gè)描述宇宙內(nèi)容的模型或框架,以及這些成分隨著時(shí)間的演變。利用這個(gè)框架,宇宙學(xué)家可以對(duì)宇宙進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬,以做出與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果相比較的預(yù)測(cè)。

宇宙的網(wǎng)絡(luò)簇和絲狀物質(zhì)穿過一個(gè)模擬的宇宙20億光年。這個(gè)模擬結(jié)合了愛因斯坦廣義相對(duì)論的一些方面,在避免了全面的理論的困難的同時(shí),允許了詳細(xì)的結(jié)果。圖片版權(quán):JULIAN ADAMEK

在愛因斯坦1915年提出他的理論之后,物理學(xué)家開始著手研究如何用它來(lái)解釋宇宙。這并不容易,這要?dú)w功于廣義相對(duì)論難以解決的一系列方程式。與此同時(shí),上世紀(jì)20年代所作的觀察表明,宇宙并非如先前所預(yù)期的那樣靜止不動(dòng),而是在膨脹擴(kuò)大。最終,研究人員匯集了愛因斯坦方程的一個(gè)解決方案,稱為Friedmann-Lema?tre-Robertson-Walker度量(由它的發(fā)現(xiàn)者命名),F(xiàn)LRW指標(biāo)描述了一個(gè)均勻和各向同性的簡(jiǎn)化宇宙,這意味著它在宇宙的每一個(gè)點(diǎn)和每個(gè)方向上看起來(lái)都是一樣的。在這個(gè)理想化的宇宙中,物質(zhì)是均勻分布的,沒有團(tuán)塊。這樣一個(gè)平滑的宇宙會(huì)隨著時(shí)間的推移而擴(kuò)大或縮小。

一個(gè)平滑宇宙近似是合理的,因?yàn)楫?dāng)我們觀察大尺度的圖像時(shí),平均在星系簇和空洞的結(jié)構(gòu)上,宇宙是非常均勻的。這和一勺意大利蔬菜湯差不多是肉湯或者大部分是豆子,但從碗到碗,整體的湯-肉湯比是匹配的。

1998年宇宙學(xué)家發(fā)現(xiàn)不僅宇宙在膨脹,而且它的膨脹也在加速,對(duì)遙遠(yuǎn)的爆炸恒星或超新星的觀測(cè)表明,我們和它們之間的空間正在以越來(lái)越大的速度膨脹。但是引力應(yīng)該會(huì)減緩宇宙的膨脹,因?yàn)橛钪娴呐蛎浭蔷鶆虻?。為了解釋觀測(cè)到的加速度,科學(xué)家需要另一種成分,即加速膨脹。所以他們將暗能量添加到平滑的宇宙框架中。

現(xiàn)在,許多宇宙學(xué)家遵循著模擬宇宙的基本方法——把宇宙當(dāng)作已經(jīng)穿過虛擬的混合器來(lái)處理它團(tuán)塊,增加暗能量,通過廣義相對(duì)論來(lái)計(jì)算膨脹。在不斷膨脹的泥漿中,科學(xué)家們使用近似法(例如牛頓重力法)添加團(tuán)塊并追蹤其生長(zhǎng)情況,從而簡(jiǎn)化了計(jì)算。

在大多數(shù)情況下,牛頓引力和廣義相對(duì)論是近似雙胞胎的。當(dāng)你站在地球表面的時(shí)候扔一個(gè)球,不管用廣義相對(duì)論還是牛頓力學(xué)來(lái)計(jì)算球在哪里,都會(huì)得到同樣的答案。但也有細(xì)微的差別,在牛頓引力中,物質(zhì)直接吸引其他物質(zhì)。在廣義相對(duì)論中,引力是物質(zhì)和能量扭曲時(shí)空的結(jié)果,創(chuàng)造了改變物體運(yùn)動(dòng)的曲線。這兩種理論在極端的引力環(huán)境中存在差異的。例如在廣義相對(duì)論中,黑洞會(huì)在光和物質(zhì)中產(chǎn)生不可避免的“凹坑”。那么,問題在于這兩種理論之間的差異是否對(duì)整體宇宙模擬有任何影響。

在全景紅外光譜中,兩微米的天空對(duì)160萬(wàn)個(gè)星系的觀測(cè)顯示,物質(zhì)是如何聚集成星系團(tuán)和細(xì)絲的。未來(lái)的大規(guī)模調(diào)查可能需要改進(jìn)的模擬,利用廣義相對(duì)論來(lái)跟蹤時(shí)間的lumps的演變。圖片:T.H. JARRETT, J. CARPENTER & R. HURT, OBTAINED AS PART OF 2MASS, A JOINT PROJECT OF UNIV. OF MASSACHUSETTS AND THE INFRARED PROCESSING AND ANALYSIS CENTER/CALTECH, FUNDED BY NASA AND NSF

大多數(shù)宇宙學(xué)家都對(duì)現(xiàn)狀模擬感到滿意,因?yàn)樘炜盏挠^測(cè)似乎像巧妙地拼湊出來(lái)的拼圖一樣整齊地融合在一起?;跇?biāo)準(zhǔn)框架的預(yù)測(cè)與宇宙微波背景的觀測(cè)結(jié)果非常吻合,當(dāng)宇宙僅有38萬(wàn)年時(shí),古老的光線被釋放出來(lái)。而宇宙學(xué)參數(shù)(例如暗能量和物質(zhì))的測(cè)量結(jié)果通常是一致的,不管它們是使用來(lái)自星系的光還是來(lái)自宇宙微波背景。

然而,依靠牛頓過時(shí)的理論讓一些宇宙學(xué)家感到厭煩,造成了一個(gè)持續(xù)的懷疑,即近似導(dǎo)致了未被認(rèn)識(shí)的問題。還有一些宇宙學(xué)的問號(hào)。物理學(xué)家仍然對(duì)構(gòu)成暗能量的東西以及另一個(gè)無(wú)法解釋的宇宙組成部分(暗物質(zhì))進(jìn)行拼圖,暗物質(zhì)是解釋觀測(cè)星系和星系團(tuán)如何旋轉(zhuǎn)觀測(cè)所必須存在的另一種物質(zhì)。巴黎高等師范學(xué)院的宇宙學(xué)家尼克·凱澤說(shuō):暗能量和暗物質(zhì)對(duì)宇宙學(xué)家來(lái)說(shuō)都是一種尷尬,因?yàn)椴恢朗鞘裁础?/span>

3、神秘的黑暗能量

一些宇宙學(xué)家希望通過充分考慮宇宙的整體性來(lái)解釋宇宙的加速膨脹,而不需要神秘的暗能量。

這些研究人員認(rèn)為,物質(zhì)叢可以改變宇宙膨脹的方式,當(dāng)這些團(tuán)塊大量的影響聚集在宇宙中時(shí)。那是因?yàn)樵趶V義相對(duì)論中,每個(gè)局部空間區(qū)域的擴(kuò)張都取決于物質(zhì)的內(nèi)在含量??斩磾U(kuò)張速度超過平均水平; 高密度地區(qū)擴(kuò)張緩慢。因?yàn)橛钪娲蟛糠质怯煽斩唇M成的,所以這個(gè)效應(yīng)可能會(huì)產(chǎn)生一個(gè)整體的擴(kuò)張,并可能會(huì)加速。這種觀點(diǎn)被稱為反作用,盡管許多人聲稱反作用效應(yīng)很小或者根本不存在,但這個(gè)觀點(diǎn)幾十年來(lái)在物理學(xué)很晦澀的地方一直懸而未決。

反向反應(yīng)繼續(xù)吸引一些研究人員,因?yàn)樗麄儾槐匕l(fā)明新的物理定律來(lái)解釋宇宙的加速。如果有一種只能基于傳統(tǒng)物理的替代方法,為什么要完全拋棄它呢?然而,大多數(shù)宇宙學(xué)家認(rèn)為,僅僅基于宇宙的硬塊來(lái)解釋暗能量是不太可能的。以前的計(jì)算表明,任何影響都不足以解釋暗能量,并且會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與觀測(cè)結(jié)果不一致時(shí)間變化的加速度。

澳大利亞墨爾本莫納什大學(xué)的天體物理學(xué)家海利·麥克弗森(Hayley Macpherson)說(shuō):我個(gè)人的觀點(diǎn)是這個(gè)效應(yīng)小得多,這基本上是一種直覺,包括暗能量在內(nèi)的理論很好地解釋了宇宙。如果整個(gè)方法有缺陷,怎么可能呢?麥克弗森等人提出的模擬廣義相對(duì)論中團(tuán)塊演化的新模擬可能能夠一勞永逸地衡量后向反應(yīng)的重要性。俄亥俄州甘比爾Kenyon學(xué)院的宇宙學(xué)家湯姆·吉布林(Tom Giblin)說(shuō):到目前為止,這太難了。

為了進(jìn)行模擬,研究人員需要掌握能夠通過廣義相對(duì)論方程模擬的超級(jí)計(jì)算機(jī),因?yàn)槟M的宇宙隨著時(shí)間的推移而演變,廣義相對(duì)論是如此復(fù)雜,所以這種模擬比使用近似(如牛頓引力)的模擬要困難得多。但是,一個(gè)看似不同的話題幫助奠定了一些基礎(chǔ):引力波,或時(shí)空結(jié)構(gòu)的漣漪。

最近用廣義相對(duì)論模擬了一個(gè)lumpy宇宙,它顯示了恒星和星系的塊狀物質(zhì)(粉色和黃色)。圖片版權(quán):H. MACPHERSON, PAUL LASKY, DANIEL PRICE

先進(jìn)的激光干涉儀引力波天文臺(tái)(LIGO)尋找宇宙騷動(dòng),如黑洞合并碰撞的震動(dòng)。為了準(zhǔn)備這次搜尋,物理學(xué)家們模擬了黑洞引發(fā)的時(shí)空風(fēng)暴,預(yù)測(cè)了LIGO可能會(huì)看到的情況,并建立了計(jì)算機(jī)制來(lái)解決廣義相對(duì)論方程,從而磨練了廣義相對(duì)論的技巧?,F(xiàn)在宇宙學(xué)家們已經(jīng)適應(yīng)了這些技術(shù),并在整個(gè)宇宙中發(fā)揮了它們的作用。

在2016年6月的“ 物理評(píng)論快報(bào)”上發(fā)表了第一次使用全廣義相對(duì)論的宇宙模擬。Giblin及其同事與意大利卡塔尼亞大學(xué)的Eloisa Bentivegna和英格蘭樸茨茅斯大學(xué)的Marco Bruni同時(shí)報(bào)告了他們的研究結(jié)果。

到目前為止,模擬還沒有能夠解釋宇宙的加速。日內(nèi)瓦大學(xué)的宇宙學(xué)家馬丁·昆茨(Martin Kunz)說(shuō):幾乎所有人都相信(效應(yīng))太小,無(wú)法解釋對(duì)暗能量的需求。Kunz和他的同事在他們的宇宙模擬中得出了相同的結(jié)論,這種模擬在廣義相對(duì)論中有一只腳,在牛頓引力中有一只。他們于2016年3月在“ 自然物理”上報(bào)告了他們的首個(gè)成果

這種影響太小而不相關(guān)之前,新的模擬有潛在的警告,例如一些模擬宇宙的行為就像是一個(gè)老式的街機(jī)游戲, 如果你走到宇宙的一個(gè)邊緣,你會(huì)回到另一邊,就像吃豆人離開屏幕右側(cè)再次出現(xiàn)在左邊。法國(guó)里昂大學(xué)的Thomas Buchert說(shuō),這種幾何形狀可以抑制模擬中的后向反應(yīng),這是一個(gè)好的開始,但模擬上還有更多的工作要做。

Bentivegna說(shuō),模擬中的不同假設(shè)可能導(dǎo)致不同的結(jié)果。因此,她并不認(rèn)為她那種總體相對(duì)論性的模擬已經(jīng)完全封閉了推翻暗能量的努力。例如光的參數(shù)可能會(huì)使宇宙的擴(kuò)張看起來(lái)像加速,事實(shí)上并非如此。

當(dāng)天文學(xué)家觀察到像超新星這樣的遙遠(yuǎn)時(shí),光必須經(jīng)過和地球之間的所有物質(zhì)質(zhì)量聚集點(diǎn)。這個(gè)旅程可能會(huì)使它看起來(lái)像沒有存在的情況下有加速。Bentivegna說(shuō):這是一種視覺錯(cuò)覺,她和同事們?cè)?月份的“宇宙學(xué)和天體物理雜志”上發(fā)表的一篇模擬報(bào)告中看到了這樣的效果。但是這項(xiàng)工作模擬了一個(gè)不尋常的宇宙,其中物質(zhì)坐落在一個(gè)網(wǎng)格上,而不是一個(gè)特別現(xiàn)實(shí)的場(chǎng)景。對(duì)于大多數(shù)其他模擬,光學(xué)錯(cuò)覺的影響仍然很小。這讓許多宇宙學(xué)家,包括吉布林,更加懷疑解釋暗能量的可能性

4、測(cè)量天空

質(zhì)量聚集點(diǎn)的細(xì)微影響仍然很重要。在漢斯·克里斯蒂安·安徒生的《公主與豌豆》中,公主在一堆高高的床墊下感到了一粒豌豆。同樣地,宇宙學(xué)家的調(diào)查現(xiàn)在非常敏感,即使宇宙的塊塊有很小的影響,也可能被打亂。

例如暗能量調(diào)查(Dark Energy Survey)利用智利的維克多·M·布蘭科望遠(yuǎn)鏡(Victor M.Blanco Telescope)繪制了2600萬(wàn)個(gè)星系,測(cè)量了來(lái)自這些星系的光線是如何被物質(zhì)干擾扭曲的。8月4日在arXiv發(fā)布的一組論文中,科學(xué)家們對(duì)宇宙的特性進(jìn)行了新的測(cè)量,包括物質(zhì)的量(包括暗物質(zhì)和普通物質(zhì)),以及物質(zhì)的多塊。這一結(jié)果與宇宙微波背景輻射的結(jié)果是一致的。

為了進(jìn)行比較,宇宙學(xué)家在宇宙早期從宇宙微波背景中獲取了測(cè)量數(shù)據(jù),并利用模擬來(lái)推斷宇宙歷史后期的星系應(yīng)該是什么樣的。這就像拍攝一張嬰兒的照片一樣,精確地計(jì)算隨著孩子年齡增長(zhǎng)而出現(xiàn)的皺紋的數(shù)量和大小,并發(fā)現(xiàn)照片與數(shù)十年后拍攝的照片一致。迄今為止的匹配結(jié)果證實(shí)了宇宙學(xué)家對(duì)宇宙的標(biāo)準(zhǔn)描述——暗能量和所有。

斯坦福大學(xué)宇宙學(xué)家,“暗能量調(diào)查”的創(chuàng)始人之一Risa Wechsler說(shuō):到目前為止,已經(jīng)做出的測(cè)量結(jié)果還不是很重要,實(shí)際上包括廣義相對(duì)論在這些模擬中。但是對(duì)于未來(lái)的測(cè)量,這些影響可能變得更重要。

這些未來(lái)的調(diào)查包括將于2019年在圖森附近的基特峰國(guó)家天文臺(tái)啟動(dòng)的暗能量光譜儀(DESI); 歐洲航天局的歐幾里得衛(wèi)星于2021年發(fā)射;智利的大型綜合觀測(cè)望遠(yuǎn)鏡,預(yù)計(jì)在2023年開始收集數(shù)據(jù)。

如果宇宙學(xué)家仍然依靠不使用廣義相對(duì)論來(lái)模擬團(tuán)塊的模擬,那么弱透鏡的某種測(cè)量——由于像鏡頭一樣的物質(zhì)所引起的光線彎曲 可能會(huì)降低10%,Giblin和他的同事們7月份在arXiv.org上報(bào)道:有些東西我們通過近似來(lái)忽略。這10%可能會(huì)造成各種估計(jì),包括宇宙歷史上的暗能量如何變化,宇宙正在膨脹的速度,以及被稱為中微子的空靈粒子群的計(jì)算。日內(nèi)瓦的Kunz說(shuō):必須非??隙悴粫?huì)得到一些微妙的影響,否則這些粒子物理學(xué)家會(huì)對(duì)宇宙學(xué)家非常生氣。

在這個(gè)模擬宇宙中的塊(灰色)改變了光線所需的路徑(黃線),可能會(huì)影響觀測(cè)。物質(zhì)彎曲空間,輕微地改變光線在光滑宇宙中的軌跡。圖片版權(quán):JAMES MERTENS

有些估計(jì)可能已經(jīng)出現(xiàn)了問題的跡象,例如宇宙膨脹率相互矛盾的估計(jì)。宇宙學(xué)家使用宇宙微波背景,發(fā)現(xiàn)比超新星的測(cè)量更慢的擴(kuò)張速率。如果這種差異是真實(shí)的,則可能表明暗能量隨時(shí)間而變化。但在跳到這個(gè)結(jié)論之前,還有其他可能的原因被排除在外。

科學(xué)家們直到問題變得平滑才會(huì)知道整個(gè)宇宙對(duì)宇宙有多大的影響,這很有可能會(huì)變成一個(gè)重要的影響,是否能解釋暗能量是不太確定的。

知識(shí):科學(xué)無(wú)國(guó)界,博科園-科學(xué)科普

作者:Emily Conover

來(lái)自:sciencenews

編譯:光量子

審校:博科園

參考引用:

1、E. Bentivegna and M. Bruni. Effects of Nonlinear Inhomogeneity on the Cosmic Expansion with Numerical Relativity. Physical Review Letters. Vol 116, June 24, 2016, p. 251302. doi: 10.1103/PhysRevLett.116.251302.

2、J.T. Giblin, Jr., J.B. Mertens, and G.D. Starkman. Departures from the Friedmann-Lemaitre-Robertston-Walker cosmological model in an inhomogeneous universe: a numerical examination. Physical Review Letters. Vol 116, June 24, 2016, p. 251301. doi: 10.1103/PhysRevLett.116.251301.

3、J. Adamek et al. General relativity and cosmic structure formation. Nature Physics. Vol. 12, April 2016, p. 346. doi:10.1038/nphys3673

4、J. Adamek et al. Safely smoothing spacetime: backreaction in relativistic cosmological simulations. arXiv:1706.09309. Posted June 28, 2017.

5、H.J. Macpherson, P.D. Lasky, and D.J. Price. Inhomogeneous cosmology with numerical relativity. Physical Review D. Vol. 95, March 15, 2017, p. 064028. doi: 10.1103/PhysRevD.95.064028.

6、Eloisa Bentivegna et al. Light propagation through black-hole lattices. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. Vol 2017, March 8, 2017, p. 014. doi:10.1088/1475-7516/2017/03/014.

7、J.T. Giblin, Jr. et al. General relativistic corrections to the weak lensing convergence power spectrum. arXiv:1707.06640. Posted July 20, 2017.

8、J.T. Giblin, Jr., J.B. Mertens, and G.D. Starkman. Observable deviations from homogeneity in an inhomogeneous universe. The Astrophysical Journal. Published online December 20, 2016. doi:10.3847/1538-4357/833/2/247.

9、T. M. C. Abbott et al. Dark Energy Survey Year 1 Results: Cosmological Constraints from Galaxy Clustering and Weak Lensing. arXiv:1708.01530. Posted August 4, 2017.

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