筆者選取了人教2011版和北師大2013版，對有關(guān)“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多/少百分之幾”百分?jǐn)?shù)解決問題的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對比。主要比較這類問題的情境類型、審題指導(dǎo)、問題表征、解題方法四個(gè)方面的內(nèi)容，對比結(jié)果如下圖所示。

人教版是以計(jì)劃造林為情境，求實(shí)際比計(jì)劃增加了百分之幾。北師版則以冰水體積的轉(zhuǎn)換為情境，求冰的體積比水的體積增加了百分之幾、水的體積比冰的體積少百分之幾兩個(gè)問題。北師版比人教版多一道“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾”例題，人教版的“比少”是在習(xí)題“做一做”中出現(xiàn)。

審題指導(dǎo)上，北師版以提問“增加百分之幾是什么意思”的形式呈現(xiàn)，并指導(dǎo)學(xué)生作圖觀察冰水之間的關(guān)系。人教版則是以陳述方式闡明“這里是求比原計(jì)劃多造林的面積是原計(jì)劃的百分之幾”。

解題方法上，兩種教材都有注重方法多樣化，呈現(xiàn)問題的兩種解題方法：可以先求出相差數(shù)再除以單位“1”數(shù)，也可以先求出一個(gè)數(shù)是單位“1”數(shù)的百分之幾，再與100%相減。

問題表征上，人教版是用線段圖表征題意，北師版則先用條形圖，再用線段圖表示冰水間的關(guān)系。此外，北師版在例題第二問“水的體積比冰的體積少百分之幾”的審題指導(dǎo)上，也提示了用畫圖方式表征題意。

此外，人教版還介紹了此類百分?jǐn)?shù)解決問題的的實(shí)際運(yùn)用情況，體現(xiàn)了應(yīng)用意識。

六年級學(xué)生的思維已從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，但抽象邏輯思維能力較弱，在分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的解決問題中，借助線段圖分析題意、幫助思考十分關(guān)鍵。

在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)對百分?jǐn)?shù)的意義以及百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系有了深入的理解，且百分?jǐn)?shù)解決問題與分?jǐn)?shù)解決問題有著緊密的聯(lián)系。

但“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾”只是在分?jǐn)?shù)乘除法單元的回顧與反思中出現(xiàn)，并沒有進(jìn)行系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，這對學(xué)生的理解有何種影響？

為了解學(xué)生的學(xué)情，筆者設(shè)計(jì)了前測單，并在本校六年級4個(gè)班進(jìn)行前測，前測由本班數(shù)學(xué)老師負(fù)責(zé)。

前測結(jié)果如下所示：

A老師教學(xué)六1和六2班，B老師教學(xué)六3和六4班。在六1前測之前，A老師進(jìn)行了解題指導(dǎo)，因此六1班的數(shù)據(jù)與其他班差別很大。值得注意的是，即使進(jìn)行了解題指導(dǎo)，六1的正確百分比仍然只有55.2%，可見學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多/少百分之幾”存在困難。

1. 呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息：六（3）班男生人數(shù)有20人，女生人數(shù)有16人。

（1）由學(xué)生提出用百分?jǐn)?shù)解決的問題。

預(yù)設(shè)學(xué)生的問題：

（2）學(xué)生獨(dú)立解決前四個(gè)問題，匯報(bào)并評價(jià)。

【任務(wù)一】探究“男生比女生多百分之幾？”。

1. 探究要求：

（1）用線段圖來表示信息和問題；

（2）列式解答；

（3）同桌交流。

2. 學(xué)生獨(dú)立完成，再合作交流。

3. 匯報(bào)：

預(yù)設(shè)①：（20－16）÷16＝25%

先求男生比女生多4人，再把多出的4人和單位“1”比。

歸納：求男生比女生多百分之幾，其實(shí)就是求多的人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾。

預(yù)設(shè)②：20÷16－100%＝25%

男生是女生的125%，所以比女生多25%。

歸納：可以先求出男生是女生的百分之幾，再減去女生的100%就是多的百分之幾。

4. 對比兩種方法

（1）提問：有什么共同點(diǎn)？

（2）學(xué)生思考，組內(nèi)討論，匯報(bào)交流。

（3）小結(jié)：和單位“1”比。

【任務(wù)二】解決“女生比男生少百分之幾？”。

1. 列式解答，并說一說解答的方法和理由。

2. 學(xué)生獨(dú)立完成，組內(nèi)校對。

3. 匯報(bào)：

預(yù)設(shè)①：（20－16）÷20＝20%

先求女生比男生少的人數(shù)，再求少的人數(shù)是男生人數(shù)的百分之幾。

預(yù)設(shè)②：100%－16÷20＝20%

先求女生人數(shù)是男生人數(shù)的百分之幾，再與100%相減。

預(yù)設(shè)③：（20－16）÷16=25%

【任務(wù)三】比一比，有什么相同與不同？

1. 問題與第一種解決方法的對比。

（1）學(xué)生思考，組內(nèi)討論。

（2）匯報(bào)交流。

（3）明確：

①相同點(diǎn)：相差數(shù)÷單位“1”

②不同點(diǎn)：單位“1”不同，相差量所占單位“1”的百分率也就不同。

2. 問題與第二種解決方法的對比。

（1）提問：有什么相同點(diǎn)？

（2）學(xué)生匯報(bào)。

（3）明確：可以先求一個(gè)數(shù)是單位“1”的百分之幾，再與單位“1”比較。

1. 基礎(chǔ)練習(xí)：下列句子中哪個(gè)量是單位“1” ？，求誰是誰的百分之幾？

（1）實(shí)際造林比計(jì)劃造林多20%

（2）這個(gè)月用電比上個(gè)月節(jié)約了20%

（3）降價(jià)了20% ，選一選：

A. 現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降價(jià)了20%

B. 原價(jià)比現(xiàn)價(jià)降價(jià)了20%

2. 變式練習(xí)：

（1）選一選

我們原計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃。

① 實(shí)際造林比計(jì)劃造林多百分之幾？

② 計(jì)劃造林比實(shí)際造林少百分之幾

A.（14－12）÷12      B.  14÷12

C.（14－12）÷14      D.  12÷14

（2）練一練

① 一臺音響，原價(jià)是900元，現(xiàn)價(jià)是1200元，提價(jià)了百分之幾？

② 國慶節(jié)促銷。一臺音響現(xiàn)價(jià)900元，比原價(jià)降低了300元，降價(jià)了百分之幾？

明確：（    ）比（    ）多/少

3. 拓展練習(xí)：比一比

（1）小明家到學(xué)校200m，他步行去學(xué)校要10分鐘，今天他走得較快，只花了8分鐘就到學(xué)校，他的速度提高了百分之幾？

（2）小明家到學(xué)校，他步行去學(xué)校要10分鐘，今天他走得較快，只花了8分鐘就到學(xué)校，他的速度提高了百分之幾？

課堂教學(xué)、教學(xué)設(shè)計(jì)：林綿綿

教材與學(xué)情分析、教學(xué)設(shè)計(jì)：梁聰穎

設(shè)計(jì)指導(dǎo)、教學(xué)指導(dǎo)：呂志明