在我看來，一個(gè)人如果要在數(shù)學(xué)上有所進(jìn)步，他必須向大師們學(xué)習(xí)，而不應(yīng)向徒弟們學(xué)習(xí)?！⒇悹枺∟iel Henrik Abel）

一、文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)

1.革命在歐洲產(chǎn)生的影響

大約從1400年到1600年的這段時(shí)期，歐洲被幾件事情深深地震撼，最后使得知識(shí)界的面貌大大改變，并使得數(shù)學(xué)活動(dòng)以空前的規(guī)模和深度蓬勃興起。

革命的影響是十分廣泛并且連續(xù)不斷的，幾乎遍及歐洲每個(gè)國家每個(gè)城市的戰(zhàn)爭乃是政治變革的起因。雖然意大利各邦在15、16世紀(jì)的歷史被不斷的陰謀、大屠殺以及戰(zhàn)爭的破壞弄得支離破碎，但政治上不斷的變遷以及某些民主政府的建立，則是有利于個(gè)性成長的。反抗教皇統(tǒng)治——當(dāng)時(shí)政治上、軍事上的主要力量——的戰(zhàn)爭，不僅從教會(huì)的統(tǒng)治下解放了人民，而且還鼓勵(lì)知識(shí)分子造反。

文藝復(fù)興時(shí)期的意大利

中世紀(jì)后期，意大利得到了大量的財(cái)富。意大利各港口地位極為優(yōu)越，有利于把亞洲、非洲進(jìn)口的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)到歐洲其他地區(qū)去。大銀行的建立使意大利成為經(jīng)濟(jì)中心。這種財(cái)富對(duì)于學(xué)術(shù)活動(dòng)是不可少的。就在這個(gè)被搞得最一塌糊涂、混亂不堪的意大利，最早醞釀并且表現(xiàn)出了形成西方文化的思想。

文藝復(fù)興發(fā)祥地——佛羅倫薩

15世紀(jì)，希臘的著作大量進(jìn)入了歐洲。在這個(gè)世紀(jì)早期，羅馬和拜占庭帝國——它們占有大量的希臘文稿，但一直是孤立的——之間的聯(lián)系變得很緊密。拜占庭帝國在和土耳其人打仗時(shí)，曾想得到意大利各邦的幫助。在關(guān)系改善的情況下，希臘的教師們被帶到了意大利，而意大利人則到拜占庭去學(xué)希臘文。當(dāng)土耳其在1453年征服君士坦丁堡時(shí)，希臘的學(xué)者帶著許多文稿逃到意大利。這樣不僅使歐洲有了更多的希臘著作，而且新得到的手稿遠(yuǎn)比早先在12、13世紀(jì)時(shí)得到的要好得多。這以后，直接從希臘文譯成拉丁文的譯本比從阿拉伯文轉(zhuǎn)譯的要可靠得多。

大約在1450年，古登堡（Johann Gutenberg）發(fā)明活版印刷，加速了知識(shí)的傳播。從12世紀(jì)以來，歐洲通過阿拉伯人，從中國學(xué)來了制造麻紙和棉紙，以代替羊皮紙和草片紙。從1474年，數(shù)學(xué)、天文學(xué)和占星術(shù)的著作開始印刷出版了。例如由坎帕納斯（Johannes Campanus，13世紀(jì)）譯成拉丁文的歐幾里得《原本》的第一次印刷版本，1482年在威尼斯出現(xiàn)了。到了下一個(gè)世紀(jì)，阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線》的前四冊(cè)、帕普斯的著作、丟番圖的《算術(shù)》以及其他一些著作，也以印刷版本出現(xiàn)了。

古登堡活字印刷

羅盤和火藥的引進(jìn)是有重大意義的。羅盤使得遠(yuǎn)洋航行成為可能?；鹚幵?3世紀(jì)引進(jìn)，它改變了戰(zhàn)爭的方法和防御工事的設(shè)計(jì)，使得研究拋射體的運(yùn)動(dòng)變得很重要。

由于制造業(yè)、礦業(yè)、大規(guī)模的農(nóng)業(yè)以及各種貿(mào)易的大量發(fā)展，一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)時(shí)代開始了。所以這些企業(yè)中遇到的技術(shù)問題都以比過去旺盛得多的活力著手來解決。新社會(huì)擁有一個(gè)不斷增大的自由手工業(yè)者和自由勞動(dòng)者階級(jí)，獨(dú)立的機(jī)械工人和支付工資的雇主都有迫切愿望去尋找節(jié)省勞動(dòng)力的方法。為了改進(jìn)生產(chǎn)方法和材料的質(zhì)量，資本主義經(jīng)濟(jì)競爭也促使人們直接去研究一些物理現(xiàn)象和因果關(guān)系。因?yàn)榻虝?huì)曾對(duì)這些物理現(xiàn)象作出過很多解釋，矛盾就產(chǎn)生了。每當(dāng)物理的解釋被證明比神學(xué)的解釋更為有用的時(shí)候，神學(xué)的解釋就被人們拋棄了。

15、16世紀(jì)的地理勘察是為了尋找更好的貿(mào)易途徑和商品資源，它給歐洲帶來了有關(guān)異地的植物、動(dòng)物、氣候、生活方式、信仰和習(xí)慣的知識(shí)。這些知識(shí)對(duì)中世紀(jì)的教條提出了挑戰(zhàn)，并激發(fā)了人們的想象力。

根據(jù)直接的觀察以及一些探險(xiǎn)家和商人帶回歐洲來的見聞，引起了對(duì)教會(huì)的科學(xué)和宇宙學(xué)說的可靠性的懷疑，對(duì)教會(huì)壓制實(shí)驗(yàn)和壓制人們思考新秩序所產(chǎn)生的問題的反抗，一些教會(huì)領(lǐng)導(dǎo)人道德上的墮落，教會(huì)出賣贖罪券之類的腐敗行為，以及最后嚴(yán)重的教義分歧，這一切最終導(dǎo)致了宗教改革。這些改革者由一批渴望打破教會(huì)勢力的商人和王公貴族支持著。

宗教改革并沒有解放人們的思想和精神。新教領(lǐng)導(dǎo)人的目的只在于掛出他們自己牌號(hào)的教條主義。但是，在提出關(guān)于圣禮的本性、教會(huì)統(tǒng)治的權(quán)威以及在圣經(jīng)上一些文字段落的含義等問題時(shí)，路德（Martin Luther）、加爾文（JohannesCalvin）、慈運(yùn)理（Ulrich Zwingli）這些人無意中激勵(lì)了很多人去想一些以前所不敢想的問題。思想被激發(fā)了，辯論引起了。

1521年，路德在帝國議會(huì)

更進(jìn)一步，為了爭取信徒，新教宣傳信仰的基礎(chǔ)乃是個(gè)人的判斷而不是教皇的權(quán)威。于是各種不同的信仰被認(rèn)為是合法的。許多人在要求他們選擇天主教還是新教時(shí)宣稱：“你們雙方都見鬼去吧?！彼麄兺瑫r(shí)背棄天主教和新教，面向自然、觀察和實(shí)驗(yàn)，以此作為知識(shí)的來源。

2.知識(shí)界的新面貌

教會(huì)是建立在權(quán)威上的，它崇拜亞里士多德，并把懷疑定為有罪。教會(huì)也蔑視物質(zhì)的享受而強(qiáng)調(diào)身后靈魂的得救。這些教條與希臘準(zhǔn)則——對(duì)大自然的探討；物質(zhì)世界的享受；力求身心的完美；研究問題和發(fā)表見解的自由；對(duì)人類理性的信賴——鮮明對(duì)立。教會(huì)的權(quán)威，對(duì)世俗生活的限制，信賴圣經(jīng)是一切知識(shí)的來源并應(yīng)主宰一切的主張，這些都引起了知識(shí)分子們的反感，使他們?nèi)琊囁瓶实亟邮芰诵碌膬r(jià)值準(zhǔn)則。

數(shù)學(xué)興趣的復(fù)活幾乎是隨著希臘知識(shí)和生活準(zhǔn)則的復(fù)活一起而來的結(jié)果。歐洲人知道了自然界是按照數(shù)學(xué)方式設(shè)計(jì)的，這種設(shè)計(jì)是非常和諧優(yōu)美的內(nèi)部真理。自然界是合理的、簡單的而且有序的，它是按照萬古不易的規(guī)律行動(dòng)的。畢達(dá)哥拉斯—柏拉圖強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系作為現(xiàn)實(shí)精髓的思想逐漸占據(jù)了統(tǒng)治地位。哥白尼、開普勒、伽利略、笛卡爾、惠更斯和牛頓實(shí)質(zhì)上在這方面都是畢達(dá)哥拉斯主義者，并且在他們的著作中確立了這樣的原則：科學(xué)工作的最終目標(biāo)是確立定量的數(shù)學(xué)上的規(guī)律。

畢達(dá)哥拉斯主義者慶祝日出

在各種哲學(xué)系統(tǒng)紛紛瓦解，神學(xué)上的信念受人懷疑以及倫理道德變化無常的情況下，數(shù)學(xué)是唯一被大家公認(rèn)的真理體系。數(shù)學(xué)知識(shí)是確定無疑的，它給人們?cè)谡訚傻厣咸峁┝艘粋€(gè)穩(wěn)妥的立足點(diǎn)，人們又把尋求真理的努力引向數(shù)學(xué)。——這是數(shù)學(xué)興趣復(fù)活的第二個(gè)原因。

那么，神學(xué)中上帝創(chuàng)造宇宙之說怎么能夠同尋找大自然的數(shù)學(xué)規(guī)律并行不悖呢？回答是提出一種新的教條，即上帝是按數(shù)學(xué)方式設(shè)計(jì)大自然的。換句話說，把上帝推崇為一個(gè)至高無上的數(shù)學(xué)家，這就使尋找大自然的數(shù)學(xué)規(guī)律成為一件合法的宗教活動(dòng)。

這個(gè)理論鼓舞了16、17世紀(jì)甚至18世紀(jì)一些數(shù)學(xué)家的工作。文藝復(fù)興時(shí)期的自然科學(xué)家是神學(xué)家，用自然代替圣經(jīng)作為他們的研究對(duì)象。哥白尼、第谷·布拉赫、開普勒、伽利略、帕斯卡、笛卡爾、牛頓和萊布尼茨再三談到上帝通過他的數(shù)學(xué)方案給宇宙以和諧。數(shù)學(xué)知識(shí)，因?yàn)樗旧硎怯钪娴恼胬?，就像圣?jīng)里的每行文字那樣神圣不可侵犯，甚至高于圣經(jīng)中的文字，因?yàn)樗敲鞔_的、無可非議的知識(shí)。

數(shù)學(xué)家和科學(xué)家們的信仰與態(tài)度是文藝復(fù)興時(shí)期席卷整個(gè)歐洲的更大量文化現(xiàn)象的返利額。希臘的著作沖擊了非常虔誠的基督教世界，知識(shí)界的領(lǐng)導(dǎo)人則生在一個(gè)世界而被另一個(gè)世界所吸引，他們就把兩個(gè)世界的教義融為一體。

3.學(xué)識(shí)的傳播

新的準(zhǔn)則的擴(kuò)散是緩慢的。首先，希臘著作只有在教會(huì)內(nèi)外王公貴族的朝廷里才能找到，不是一般人所能接近的。印刷業(yè)大大地幫助了書籍的廣泛流傳，但效果也是逐漸顯示的，因?yàn)榧词褂∷⒌陌姹疽彩呛馨嘿F的。傳播知識(shí)的問題還由于另外兩個(gè)因素而變得復(fù)雜了。第一，愿意把數(shù)學(xué)和科學(xué)運(yùn)用于工業(yè)、手工業(yè)、航海、建筑和其他一些工作項(xiàng)目中去的人大都沒有受過教育，上學(xué)的人并不是很普遍。第二個(gè)因素則是語言問題。有學(xué)問的人——學(xué)者、教授和神學(xué)家——熟悉拉丁文，也略諳希臘文。但是，藝術(shù)家、手藝人和工程師只懂得本地方言——法語、德語和幾種意大利語——因此不能從希臘著作的拉丁文譯本中獲得教義。

從16世紀(jì)開始，許多希臘的經(jīng)典著作被用通俗的語言譯出。例如，塔爾塔利亞在1543年把歐幾里得的《原本》由拉丁文譯成意大利文。翻譯活動(dòng)一直進(jìn)行到17世紀(jì)，但進(jìn)展得很慢，因?yàn)椴簧賹W(xué)者輕視普通人。他們喜歡用拉丁文，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為拉丁文的傳統(tǒng)地位會(huì)使他們的說話有權(quán)威。為了抵制這樣的人并得到公眾的支持，伽利略特意用意大利文寫作。笛卡爾也因?yàn)橥瑯拥睦碛啥梅ㄎ膶懽?，他希望那些只憑天然理性的人能比那些死抱古籍的人更善于鑒定他的著作。

塔爾塔利亞（首先提出三次方程的一般解法）

在佛羅倫薩，由美第奇（Medici）家族資助開設(shè)了一些圖書館，幾個(gè)教皇也在羅馬這樣做。一些自由派的領(lǐng)導(dǎo)人建立了學(xué)院。最有名的是佛羅倫薩的設(shè)計(jì)學(xué)院，它是由科西莫一世·德·美第奇（Cosimo I de' Medici，1519—1574）在1563年建造的，那兒變成了數(shù)學(xué)研究的中心。此外還有羅馬的山貓學(xué)會(huì)（Accademia dei Lincei），在1603年建立。這些學(xué)院的成員把拉丁文著作譯成普通語言，向公眾作報(bào)告，并通過他們之間的相互交往，擴(kuò)大和加深了自己的知識(shí)。這些學(xué)院是以后英國、法國、意大利和德國建立的一些最有名的、對(duì)知識(shí)的傳播大有作用的科學(xué)院的前身。

佛羅倫薩設(shè)計(jì)學(xué)院（世界第一所美術(shù)學(xué)院）

遺憾的是15、16世紀(jì)的大學(xué)在這一發(fā)展中沒有起什么作用，神學(xué)統(tǒng)治了大學(xué)。實(shí)驗(yàn)是不需要的，學(xué)校外面的新發(fā)明是被忽略的。保守的大學(xué)教授們盡其所能地死抱著由13世紀(jì)以來經(jīng)院派學(xué)究們所創(chuàng)立的中世紀(jì)的學(xué)問。

4、數(shù)學(xué)中的人文主義活動(dòng)

當(dāng)經(jīng)院派學(xué)者死抱著中世紀(jì)末期的教條時(shí)，一批新的人文主義者專心從事著收集、組織并批判地學(xué)習(xí)希臘和羅馬的學(xué)說。這些人勤勉地學(xué)習(xí)，用他們那種整個(gè)說來不無問題的巧妙手段來清除書籍中的錯(cuò)誤并恢復(fù)失散了的材料。他們奴隸般地接受、重復(fù)并且無休止地闡釋那些他們?cè)诠糯椭惺兰o(jì)的原稿中發(fā)現(xiàn)的東西，甚至從事語言學(xué)的研究以確定確切的含義。他們也寫很多書，那不過是把古老的著作按經(jīng)院派的意見重新予以解釋。雖然這種活動(dòng)可能喚起了人們對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，但它也給人們一個(gè)錯(cuò)覺，似乎學(xué)問僅僅是為了加深和鞏固已有的知識(shí)。

16世紀(jì)人文主義的代表人物是代數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾（Gerolamo Cardano），他1501年生于帕維亞（Pavia）。他作為一個(gè)無賴和學(xué)者的生涯是文藝復(fù)興時(shí)期那些怪人的離奇生涯中最不尋常的一個(gè)。

在度過一個(gè)悲慘的童年，把青春貢獻(xiàn)給數(shù)學(xué)、物理、賭博之后，他從帕維亞大學(xué)醫(yī)科畢業(yè)了。他開了業(yè)，后來又在米蘭和博洛尼亞教書，成為聞名全歐的醫(yī)生。他還作為數(shù)學(xué)教授在幾個(gè)意大利大學(xué)中任教。在1570年他因給耶穌基督算命的異端罪名被拘入獄。奇怪的是，教皇后來卻雇用他當(dāng)占星術(shù)士。在他75歲時(shí)（1576年死前不久），他因有了名譽(yù)、一個(gè)外孫、財(cái)產(chǎn)、學(xué)問、有權(quán)勢的朋友、篤信上帝和有十四只好的牙齒而自詡。

他的作品包括數(shù)學(xué)、天文學(xué)、占星術(shù)、醫(yī)學(xué)和其他許多學(xué)科，其中還有道德格言（用來彌補(bǔ)他在紙牌方面的欺騙行為）。他寫了關(guān)于宇宙間各種居民的巨著，即關(guān)于天使、惡魔和各種各樣的智慧人物，在書中還包含了那些無疑是從他父親的卓越朋友達(dá)芬奇那里偷來的材料?，F(xiàn)存他的著述材料約有7000頁。

自然哲學(xué)家企圖把一切現(xiàn)實(shí)統(tǒng)一在巨著中的混合主義趨勢，也表現(xiàn)在卡爾達(dá)諾的數(shù)學(xué)著作上。他不加批判地把古代、中世紀(jì)和當(dāng)代理論方面和經(jīng)驗(yàn)性的已有數(shù)學(xué)知識(shí)不辭其勞地拼成百科全書式的堆集。他既醉心于那不可思議的和神秘的數(shù)論，又愛好代數(shù)思維，在這方面他對(duì)同時(shí)代的人先進(jìn)。他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣高過16世紀(jì)其他一些博學(xué)的自然哲學(xué)家。但數(shù)學(xué)對(duì)他來說不是方法，而是一種特殊的不可思議的才能，并且又是一種滿載激情的思維。

一個(gè)名氣較小的人文主義者丹蒂（Ignazio Danti，1537—1586）是博洛尼亞的數(shù)學(xué)教授，他寫了一本通俗數(shù)學(xué)，把所有純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)搞成一串簡要的表格?！犊s減為表的數(shù)學(xué)科學(xué)》（Le scienze matematiche ridotte in tavole，博洛尼亞，1577）代表了那時(shí)代的分類精神；它為16世紀(jì)后期學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)指引了道路。丹蒂是那些提倡把應(yīng)用數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)學(xué)術(shù)分支的少數(shù)數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家之一。書中表明當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)包括了算術(shù)、幾何、音樂、占星術(shù)、儀器測算、氣象學(xué)、折射光學(xué)、地理學(xué)、水文學(xué)、力學(xué)、建筑學(xué)、軍事建筑學(xué)、繪畫和雕塑。前四個(gè)科目代表純粹數(shù)學(xué)，其余為應(yīng)用數(shù)學(xué)。

丹蒂

蒙特（Guidobaldo del Monte，1545—1607）、巴爾迪（Bernadino Baldi，1553—1617）和貝內(nèi)代蒂（Giovanni Battista Benedetti，1530—1590）等數(shù)學(xué)家對(duì)力學(xué)的研究是有代表性的。這些人沒有掌握阿基米德的定理，帕普斯的工作對(duì)他們來說更有意義和吸引力，因?yàn)榕疗账棺g述了早期希臘古典作品中的證明。他們把自己限制于改正個(gè)別的結(jié)論和定理；接受了很多錯(cuò)誤的東西，此外，他們沒有能力將活的重要想法和已經(jīng)僵死的東西區(qū)分開來。他們的人文主義的訓(xùn)練使他們傾向于把所有新和舊的知識(shí)都納入歐幾里得的推理中，不管這與實(shí)驗(yàn)是否一致。因此他們的批判能力減弱了，而他們自己的經(jīng)驗(yàn)失去了價(jià)值。

從原則和實(shí)質(zhì)上來說，他們是最末一批中世紀(jì)學(xué)者，而不是新的思想方法和研究方法的創(chuàng)造者。意大利的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家莫魯里克斯（Francesco Maurolycus，1494—1575）、貝內(nèi)代蒂、巴爾迪和蒙特，這些伽利略后來慷慨地稱之為老師的人，他們?cè)谀承┓矫嬉矠橘だ蚤_辟了道路，但是因?yàn)樗麄円锌恐爬系乃枷敕椒?，所以沒有為解決什么數(shù)學(xué)、物理問題作出別開生面的貢獻(xiàn)。

5.要求科學(xué)改革的呼聲

像過去各個(gè)世紀(jì)一樣，數(shù)學(xué)從物理科學(xué)哪里取得了主要的啟示和課題。不少人體會(huì)到科學(xué)的方法論必須要改變，他們倡議擺脫經(jīng)院哲學(xué)和無批判地接受希臘知識(shí)。

最早明確地提出要以新的態(tài)度對(duì)待知識(shí)的人之一是達(dá)芬奇（1452—1519）。他在體力上和精神上有不可思議的天資，使他成為杰出的語言學(xué)家、植物學(xué)家、動(dòng)物學(xué)家、解剖學(xué)家、地質(zhì)學(xué)家、音樂家、雕塑家、繪畫家、建筑學(xué)家、發(fā)明家和工程師。達(dá)芬奇鄭重宣布他不相信經(jīng)院派學(xué)者奉為金科玉律的知識(shí)。他有一句名言：“如果你不立足于大自然這個(gè)很好的基礎(chǔ)，你的勞動(dòng)將無裨于人，無益于己?！边€有：“在以數(shù)學(xué)為依據(jù)的科學(xué)的研究中，如果有些人不直接向自然界請(qǐng)教而是向書本的作者請(qǐng)教，那么，他就不是自然界的兒子而只是孫子了。”

達(dá)芬奇相信實(shí)踐和理論的結(jié)合，他說：“一個(gè)人如喜歡沒有理論的實(shí)踐，他就像水手上船而沒有舵和羅盤，永遠(yuǎn)不知道駛向何方。”另一方面，他說理論離開了實(shí)踐是無法生存的，產(chǎn)生之后便會(huì)消亡：“理論好比統(tǒng)帥，實(shí)踐則是戰(zhàn)士?！彼Ｍ美碚撝笇?dǎo)實(shí)踐。

然而，達(dá)芬奇并沒有掌握真正的科學(xué)方法。他沒有方法論，也沒有以任何哲學(xué)作為基礎(chǔ)。他的工作是大自然研究者的實(shí)踐，是受美學(xué)的推動(dòng)和啟發(fā)而來。他有興趣尋找數(shù)量關(guān)系，從這點(diǎn)說他是現(xiàn)代科學(xué)的先驅(qū)者，但他不像伽利略那樣自覺追求定量規(guī)律。他的著作對(duì)真正的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家沒有產(chǎn)生什么作用。

達(dá)芬奇對(duì)數(shù)學(xué)的看法以及他對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際知識(shí)和用法是他那個(gè)時(shí)代所獨(dú)有的，而且反映了那個(gè)時(shí)代的精神和方法。達(dá)芬奇在著作中多處暗示自己是一個(gè)有學(xué)問的數(shù)學(xué)家，也是一個(gè)有職業(yè)數(shù)學(xué)家的工作水平的淵博的哲學(xué)家。例如，他說：“一個(gè)人如懷疑數(shù)學(xué)的極端可靠性就是陷入混亂，他永遠(yuǎn)不能平息詭辯科學(xué)中只會(huì)導(dǎo)致不斷空談的爭辯……因?yàn)槿藗兊奶接懖荒芊Q為是科學(xué)的，除非通過數(shù)學(xué)上的說明和論證?！比藗兺鶕?jù)這些話把達(dá)芬奇看成一個(gè)比他實(shí)際更為偉大的數(shù)學(xué)家。但當(dāng)你審閱達(dá)芬奇的筆記本時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)知識(shí)是多么少，而他處理問題的方法完全是經(jīng)驗(yàn)的、直觀的。

達(dá)芬奇部分研究成果

在倡導(dǎo)科學(xué)方法改革中更有影響的是弗朗西斯·培根（Francis Bacon，1561—1626），他尋找在智慧、道德、政治、物理諸方面獲得真理的方法。弗朗西斯·培根的杰出口才、廣博的知識(shí)、開闊的眼界以及對(duì)未來大膽的設(shè)想，吸引人們?nèi)プ⒁庹诎l(fā)生的事以及注意他所描寫的“偉大復(fù)興”，而不是草草一看。他闡述的鮮明格言引起了人們的注意。最后當(dāng)人們注意到科學(xué)政治開始作出他倡導(dǎo)的進(jìn)步時(shí)，就推崇他為革命的提倡者和領(lǐng)導(dǎo)者。實(shí)際上，他比同時(shí)代人更加理解正在發(fā)生的變革。

1605年，他發(fā)表了論文《崇學(xué)篇Advancement of Learning》，接著在1620年發(fā)表了《新方法Novum Organum》。在后一本書中他指出以前對(duì)自然界的研究軟弱無力而所得結(jié)果微小。以后的進(jìn)步在于方法的改變。所有的知識(shí)是從觀察開始的。然后，他作出了非凡的貢獻(xiàn)，就是堅(jiān)持“逐步的和繼續(xù)不斷的歸納”以代替草率的一般結(jié)論。弗朗西斯·培根說：“尋找和發(fā)現(xiàn)真理有兩條路，也只有兩條路。其一，通過感覺和特例飛躍到普遍的公理，然后通過這些原則及一勞永逸的真理發(fā)明和判斷一些派生的公理。另一種方法是從感覺和特例收集公理，不斷地逐步上升，這樣最后到達(dá)更普遍的公理；這后一種方法是真實(shí)的，但尚未有人試用過?！彼^的“公理”是指通過歸納所得的一般性的命題，適宜于用作演繹和推理的起點(diǎn)。

培根攻擊對(duì)自然現(xiàn)象學(xué)究式的探討，他說：“由推辯發(fā)現(xiàn)的公理是不能用來得到新的發(fā)現(xiàn)的；因?yàn)樽匀唤绫韧妻q本身細(xì)致微妙許多倍……在人心目中第一個(gè)設(shè)想的根本錯(cuò)誤是不會(huì)被后來優(yōu)越的藥物和條件治好的……我們必須引導(dǎo)人們?nèi)パ芯總€(gè)別的現(xiàn)實(shí)，而人們自己則必須在一段時(shí)間內(nèi)把自己的概念放下而使自己熟悉事實(shí)。”

培根沒有認(rèn)識(shí)到科學(xué)必須通過測量才能得到定量的規(guī)律。他也沒有意識(shí)到一切發(fā)明必須具備的創(chuàng)造才華。實(shí)際上，他說“天才的敏銳和力量是不足道的，所有天才和智慧都在同一水平上。”

培根雖然自己沒有創(chuàng)造但卻發(fā)出了關(guān)于實(shí)驗(yàn)方法的宣言。他攻擊先驗(yàn)的哲學(xué)體系、思維的創(chuàng)造和無聊的炫耀學(xué)問。他說科學(xué)工作不應(yīng)該卷入尋求最終原因的迷陣中，這是屬于哲學(xué)的事。邏輯學(xué)和修辭學(xué)僅僅在組織我們已知的事物時(shí)才有用。讓我們接近大自然并面對(duì)著它。我們不要搞雜亂的。偶然的試驗(yàn)，要讓它成為系統(tǒng)的、徹底的和有一定方向的。數(shù)學(xué)應(yīng)該是物理學(xué)的仆人。總之弗朗西斯·培根對(duì)后代人提出了一個(gè)吸引人的綱領(lǐng)。

另外一個(gè)學(xué)說和綱領(lǐng)也和他有關(guān)。當(dāng)占星術(shù)家、預(yù)言家和煉金術(shù)士們的假科學(xué)在中世紀(jì)盛極一時(shí)并影響了一些更有理性的經(jīng)院派學(xué)者時(shí)，由于培根的勸告，掌握大自然變成了一種確定的學(xué)說和一個(gè)貫穿一切的動(dòng)力。

培根希望致知識(shí)于應(yīng)用，他想以掌握自然來服務(wù)并造福于人類，而不是為博得學(xué)者的高興和快樂。如他所說，科學(xué)應(yīng)上升為公理然后又下降到應(yīng)用。在《新大西洲The New Atlantic》中培根描寫了一個(gè)學(xué)者組成的社會(huì)，它給他們提供了地方和裝備去探索有用的知識(shí)。他預(yù)見到科學(xué)將會(huì)供給人們以“無盡的商品”，“賦予人類生活以發(fā)明和財(cái)富，并提供便利與舒適”。他說，這是科學(xué)的真正合理的目標(biāo)。

笛卡爾在《方法論講話Discourse on Method》中響應(yīng)了這個(gè)思想：“獲得對(duì)生活非常有用的知識(shí)是可能的，和學(xué)校里所教的純思辨哲學(xué)不同，我們能夠發(fā)現(xiàn)一個(gè)實(shí)用的哲學(xué)。......使得我們自己成為大自然的主人和占有者?！?/p>

化學(xué)家波義耳（Robert Boyle）說：“人類的福利能夠通過自然科學(xué)家對(duì)各行各業(yè)的洞察力提高很多?！?/p>

培根和笛卡爾所提出的挑戰(zhàn)很快被接受了，科學(xué)家們樂觀地投入到了解自然征服自然的工作。這兩種動(dòng)機(jī)至今仍是一種主要推動(dòng)力。從17世紀(jì)以來科學(xué)和工程間的相互聯(lián)系確實(shí)飛快地增長起來。

這一綱領(lǐng)也被政府認(rèn)真采納。在1666年由科爾貝（Jean-Baptiste Colbert）建立的法蘭西科學(xué)院、建于1662年的倫敦皇家學(xué)會(huì)都是為了培育“這種將來能有用的知識(shí)”和促使科學(xué)變得“有趣同時(shí)有用”的。

法蘭西科學(xué)院

倫敦皇家學(xué)會(huì)

6.經(jīng)驗(yàn)主義的興起

當(dāng)科學(xué)的改革者主張轉(zhuǎn)向自然并要求實(shí)驗(yàn)事實(shí)的時(shí)候，面向?qū)嶋H的手工業(yè)者、工程師和畫家確實(shí)在獲得扎實(shí)的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。運(yùn)用一般人天然的直觀的處理方法，尋找的不是最終的真意而僅僅是他們?cè)诠ぷ髦杏龅降默F(xiàn)象的有效解釋，這些技工們得到的知識(shí)嘲弄了那些博學(xué)的學(xué)究乃至人文主義者提出的繁復(fù)辯解，在語匯學(xué)上的長篇推敲，糾纏不清的邏輯推理，以及對(duì)羅馬和希臘權(quán)威的浮夸引證。由于文藝復(fù)興時(shí)代的歐洲在技術(shù)上的成就超越并多于其他文明社會(huì)的成就，所以他們?cè)诠ぷ髦械玫降慕?jīng)驗(yàn)知識(shí)是巨大的。

眼鏡制造者雖沒有發(fā)現(xiàn)一個(gè)光學(xué)定理，卻發(fā)明了望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡。技術(shù)人員以有分寸的、漸進(jìn)的步驟（那是關(guān)于科學(xué)方法的任何抽象觀點(diǎn)所不能啟示的）獲得的真理，就像大膽的猜測所敢于設(shè)想的那樣深?yuàn)W、廣泛。理論上的改革者是大膽、自信、急促、有雄心和蔑視古老的東西，而實(shí)際的改革者則是小心、謙虛、緩慢并善于吸取所有的知識(shí)，不管是由傳統(tǒng)而來還是由觀察而來。他們工作著而不是空想，研究細(xì)節(jié)而不是一般的規(guī)則，他們對(duì)科學(xué)添磚加瓦而不是給予定義或是建議如何來得到它。在物理、塑造工藝和一般技術(shù)領(lǐng)域中，不是理論上的思考而是經(jīng)驗(yàn)成了知識(shí)的新來源。

世界上第一副可佩戴眼鏡

和手工藝者的純經(jīng)驗(yàn)主義結(jié)合，或者受到他們提出的問題的啟示，系統(tǒng)的觀察和實(shí)驗(yàn)逐步產(chǎn)生了。亞里士多德和蓋倫等希臘人曾經(jīng)作了大量的觀察，并且討論了在觀察基礎(chǔ)上能夠作出什么樣的歸納，但是不能說希臘人曾經(jīng)有過實(shí)驗(yàn)科學(xué)。文藝復(fù)興時(shí)代的科學(xué)活動(dòng)在一定的程度上標(biāo)志著現(xiàn)代宏大的科學(xué)事業(yè)的開始。文藝復(fù)興時(shí)代最可觀的一批實(shí)驗(yàn)工作者是由維薩里（Andreas Vesalius，1514—1564）領(lǐng)導(dǎo)的生物學(xué)家團(tuán)體、由阿爾德洛萬迪（Ulysses Aldrovandi，1522—1605）領(lǐng)導(dǎo)的動(dòng)物學(xué)家團(tuán)體以及由塞薩爾比諾（Andrea Cesalpino，1519—1603）領(lǐng)導(dǎo)的植物學(xué)家團(tuán)體。

吉爾伯特（William Gilbert，1540—1603）在著名的《磁學(xué)》（De Magnete，1600）一書中明確地指出，我們必須從實(shí)驗(yàn)出發(fā)。他的一連串仔細(xì)進(jìn)行的、周到而簡單的實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)方法中是經(jīng)典的。

1351年第一幅有眼鏡出現(xiàn)的繪畫作品

和這些實(shí)際工作同時(shí)，人們追求一個(gè)科學(xué)上更大的目標(biāo)——了解自然界。晚期經(jīng)院派學(xué)者在落體方面的工作在16世紀(jì)繼續(xù)有人進(jìn)行，他們主要的目標(biāo)是獲得運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。有關(guān)拋射體運(yùn)動(dòng)的工作，經(jīng)常被說成是為了滿足實(shí)際需要，但在更大程度上是由對(duì)力學(xué)產(chǎn)生的廣泛科學(xué)興趣而引起的。哥白尼和開普勒在天文學(xué)方面的工作肯定是由于想要改進(jìn)天文理論而產(chǎn)生的。甚至文藝復(fù)興時(shí)代的藝術(shù)家也企圖透過現(xiàn)象去了解現(xiàn)實(shí)的本質(zhì)。

技術(shù)人員和科學(xué)家開始看到共同的興趣，并欣賞從對(duì)方得到的幫助。伽利略在《關(guān)于兩門新科學(xué)的對(duì)話》（Dialogues Concerning Two New Sciences，即材料力學(xué)和物體運(yùn)動(dòng)理論這兩門科學(xué)）的頭一段中，承認(rèn)對(duì)他的研究工作的這種啟發(fā)：“你們威尼斯人在著名的兵工廠里持續(xù)地活動(dòng)，特別是包含力學(xué)的那部分工作，對(duì)好學(xué)的人提出了一個(gè)廣闊的研究領(lǐng)域，因?yàn)樵谶@個(gè)部門中所有類型的機(jī)器和儀器在被很多手工藝者不斷制造出來。在他們中間一定有人因?yàn)槔^承經(jīng)驗(yàn)并利用自己的觀察，在解釋問題時(shí)變得高度熟練和非常聰明。”

實(shí)踐和純粹科學(xué)的興趣在17世紀(jì)被融合了。當(dāng)大的原則和問題由于經(jīng)驗(yàn)的需要而出現(xiàn)，希臘的數(shù)學(xué)知識(shí)被科學(xué)家們完全采用的時(shí)候，他們才能夠更有效地著手進(jìn)行純科學(xué)的工作。結(jié)果是在科學(xué)活動(dòng)中出現(xiàn)了一個(gè)規(guī)模空前的發(fā)展，加上影響深遠(yuǎn)的、重大的技術(shù)改進(jìn)，在工業(yè)革命中達(dá)到了頂峰。

文藝復(fù)興時(shí)代的數(shù)學(xué)家們?yōu)楣埠蛧屯踝觽児ぷ?，并和建筑師、手藝工人相結(jié)合——莫魯里克斯是墨西拿（Messina）城的工程師，巴爾迪是為烏爾比諾（Urbino）公爵服務(wù)的，貝爾代蒂是薩瓦（Savoy）公爵的總工程師，還有伽利略是托斯卡納（Tuscany）大公爵的宮廷數(shù)學(xué)家——所以他們采納了那些實(shí)踐者的觀察和經(jīng)驗(yàn)。

到伽利略的時(shí)候，在塔爾塔利亞（1499—1557）的工作中能夠大量看到科技人員和建筑師的沖擊和影響。塔爾塔利亞是當(dāng)代科學(xué)上自修出來的一個(gè)天才。他完成了從實(shí)踐數(shù)學(xué)家到博學(xué)的數(shù)學(xué)家之間的過渡。他有辨別地從經(jīng)驗(yàn)知識(shí)中挑選出有用的題目和有用的結(jié)果。他的獨(dú)特之處在于他完全獨(dú)立于在他的對(duì)手卡爾達(dá)諾的工作中典型的那種不可思議的影響。塔爾塔利亞的地位在達(dá)芬奇和伽利略之間——不僅是按年代，也是因?yàn)樗趧?dòng)力學(xué)問題的數(shù)學(xué)工作上把這門學(xué)問提升為一種新的科學(xué)，并且對(duì)伽利略的先驅(qū)者們很有影響。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)在柏拉圖“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的核心”的學(xué)說指引下，幾乎完全是由具體的科學(xué)問題產(chǎn)生的。在研究自然并且得到包括觀察和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律這個(gè)新的方向的引導(dǎo)下，數(shù)學(xué)從哲學(xué)中分出來而且和物理科學(xué)聯(lián)系在一起。進(jìn)一步的后果是爆發(fā)了一個(gè)空前活躍和富有創(chuàng)造性的時(shí)期，這在數(shù)學(xué)史上是最最多產(chǎn)的時(shí)期。

下一講文藝復(fù)興時(shí)期（下）。