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關于“點到面的距離”，這是一篇最有內涵的推送

 昵稱54451547 2020-01-31

空間中最重要的兩個量
點和距離
近些年來高考皆以角為主
點到平面的距離
高考中已鮮有涉及

個人的理解
是否因為考慮
距離的難度
會讓很多的孩子望而卻步

認真看了2020年合肥一模的立幾題
刻意將角變成了距離
純粹秀一下70后的小得意

考題再現(xiàn)



更改后考題





秀



本文從五個角度入手，全面分析距離的求法。

期望對大家有所幫助1

最直接


作證求














應該說，求距離最直接的方法，真的是這種直接法。

只是很多時候，因為空間想象力的不足，要做出點在面內的垂足，還是非常困難的。

看了這個過程，你還會考慮用這種方法？

當然，如果真的用它，一定要注意的是，整體上的三個步驟是必不可少的，那就是：
做垂線
證垂直
求距離


最熱門

等體積














其實，很多時候，等體積法才是所有學生和老師的首選吧？

只是這種方法雖好，但也是會存在一些弊端的，那便是首先你得能求出四面體的體積吧？這其中本就包含一個距離的計算了。其次你也得有很好的空間感以及熟練進行空間或平面內的計算能力才行。

你確定，你真的可以？


最曲折

角轉化














相信，很少有同學會想到這種思路的。

為什么？

還不是因為對角與距離的關系缺少較深入的理解。

不知有沒有注意到，凡是求角的問題，不論是二面角還是線面角，好像也經(jīng)常出現(xiàn)求角的正弦值的?

什么狀況？

其實，這在很多時候是提醒你，該考慮求點到面的距離了。

所以，對于距離與角的關系，我覺得還是有必要深入研究點的。

也許，這會讓你在遇到求角的問題中，也有意想不到的效果。


最萬能

數(shù)量積














法向量，相信所有同學都是不陌生的。

只是，我們經(jīng)常是用它來求線面角或二面角。

其實，如果理解向量數(shù)量積的幾何意義，用數(shù)量積求距離，也是一個很好的思路。

只是，你真的確定，你能熟練地求出法向量？


最炫酷

面方程














和直線一樣，平面也是有方程的。

只是因為是空間的，方程應該是這個樣子：
Ax By Cz D=0

而且最有趣的是，在方程的基礎上，點到平面的距離公式和平面中點到直線的距離公式是完全類似的。

這個距離公式是這個樣子的：

這兩個距離公式，是不是真的非常相似呢？

有了這些不同的思路，以后遇到求距離的問題，你會毫不猶豫地選擇哪種方法呢？

但不論用何種方法，對空間想象力的訓練，都是不可或缺的。

也希望偶然翻到這篇小文的同學，能認真的思考下，文中角與距離的關系以及數(shù)量積求距離的要領。

END

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