在上一篇文章中，我們介紹了幾本篇幅巨大的數(shù)學(xué)著作，但并不是所有數(shù)學(xué)著作都是這般卷帙浩繁，也有一些篇幅短小，言簡意賅的數(shù)學(xué)篇章。

阿廷《伽羅瓦理論》

埃米爾·阿廷(Emil Artin，1898~1962)是20世紀(jì)最著名的代數(shù)學(xué)家之一，是公認(rèn)的抽象代數(shù)創(chuàng)始人之一，對(duì)于代數(shù)學(xué)的現(xiàn)代理論而言，阿廷的貢獻(xiàn)至關(guān)重要，而阿廷的這本《伽羅瓦理論》正是誕生于抽象代數(shù)大發(fā)展的時(shí)期。從1926年開始，阿廷在德國漢堡大學(xué)開設(shè)討論班和相關(guān)課程，系統(tǒng)講授抽象代數(shù)的知識(shí)，尤其是伽羅瓦理論。著名的數(shù)學(xué)家范德瓦爾登當(dāng)時(shí)也是阿廷的學(xué)生，后來他的名著《近世代數(shù)學(xué)》中就包含了不少阿廷當(dāng)時(shí)所講的東西。實(shí)際上，今天教科書中所講述的伽羅瓦定理，基本就是按照阿廷的想法進(jìn)行的，所以阿廷對(duì)此做了重大的革新。

在1942年，阿廷將講稿總結(jié)成一本小冊子，成為《伽羅瓦理論》的最早雛形，1959年還出版了德文版?！顿ち_瓦理論》最早是阿廷在美國圣母大學(xué)(Notre Dame)的講稿，后來多次修訂重印，現(xiàn)在的英文版一般都帶有他的學(xué)生Milgram所寫的一章伽羅瓦理論的應(yīng)用，而帶上這個(gè)附錄，英文版也不過八十多頁。這本著作也出版過中文版，譯者是北京大學(xué)已故教授李同孚先生，不過中譯本犯了一個(gè)小錯(cuò)誤，誤將圣母大學(xué)當(dāng)作德國的學(xué)校。

阿廷的《伽羅瓦理論》是真正的短小精悍，篇幅雖小，卻清楚地闡釋了伽羅瓦理論的基本內(nèi)容，證明過程也十分巧妙，極大地簡化了原來冗長的證明過程，為后世的代數(shù)教科書樹立了極佳的范本。時(shí)至今日，阿廷的這本著作仍算不上過時(shí)，對(duì)這個(gè)方向的學(xué)生而言，它還是非常好的參考資料，為數(shù)學(xué)的發(fā)展繼續(xù)散發(fā)著余熱。

米爾諾《從微分角度看拓?fù)洹?/h2>

從如今的觀點(diǎn)來看，拓?fù)鋵W(xué)大致分為點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)(又稱一般拓?fù)鋵W(xué))，代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)和微分拓?fù)鋵W(xué)，而美國數(shù)學(xué)家米爾諾(John Milnor，1931~)可能算得上是微分拓?fù)漕I(lǐng)域內(nèi)最權(quán)威的數(shù)學(xué)家。米爾諾厲害到什么程度呢？我們可以從他所獲的榮譽(yù)略知一二。數(shù)學(xué)界有數(shù)學(xué)三大獎(jiǎng)的說法，也就是菲爾茲獎(jiǎng)，沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)，這是數(shù)學(xué)界最高的幾個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，而米爾諾憑借極為出色的研究成果，成為了數(shù)學(xué)三大獎(jiǎng)的大滿貫得主！

同時(shí)米爾諾也是著名的寫書圣手，本書就是他最膾炙人口的作品。書中的內(nèi)容最早源自于米爾諾1963年在弗吉尼亞大學(xué)的講義，全書圍繞映射度的概念，以現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言清晰地介紹了當(dāng)時(shí)新興的微分拓?fù)淅碚?。映射度的概念是布勞威?Brouwer)為了證明他著名的不動(dòng)點(diǎn)定理所提出的，但他的組合方法卻有些含糊不清的地方，而米爾諾則利用映射的正則值概念重新闡釋了映射度的理論，進(jìn)而簡潔地證明了不動(dòng)點(diǎn)定理與微分流形中極為重要的Sard定理。

就中譯本而言，《從微分觀點(diǎn)看拓?fù)洹分挥卸潭?0頁而已，即使后來米爾諾又加上幾節(jié)微分拓?fù)涞膬?nèi)容，也還是只有100頁多一點(diǎn)，怎么看都只是一本數(shù)學(xué)小冊子。但內(nèi)容的多寡從來不是評(píng)判一本書質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，尤其是數(shù)學(xué)著作更不適用于這種評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。做為微分拓?fù)涞淖鎺煚?，米爾諾便樹立了這樣的典范，一開始就寫下了這樣一本短小精悍的著作來供后人參考和學(xué)習(xí)，使得好幾代數(shù)學(xué)家從中受益。如果要問真正好的數(shù)學(xué)書是什么樣，那么米爾諾的這本著作絕對(duì)是一個(gè)極佳的范例。讀過才會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來數(shù)學(xué)書也可以如此流暢簡潔，像一件優(yōu)美的藝術(shù)品一般閃閃發(fā)光。

塞爾《有限群的線性表示》

法國數(shù)學(xué)大師塞爾(Jean-Pierre Serre,1926~)的鼎鼎大名在數(shù)學(xué)界無人不知，和米爾諾一樣，塞爾也是數(shù)學(xué)三大獎(jiǎng)的大滿貫得主，而本書則是他為數(shù)不多的教科書名作。

《有限群的線性表示》最早在1971年以法語出版，后來才有了英譯版，前些年也出版了中譯本，如今是著名的研究生數(shù)學(xué)教材系列(GTM)中的一本，在全世界范圍內(nèi)傳播極廣。本書篇幅相較于前兩本而言要大一些，英譯本差不多有170頁，分為三部分，第一部分介紹有限群的表示與特征標(biāo)理論，第二部分專門介紹域?yàn)樘卣髁銜r(shí)的表示論，第三部分則介紹更為深入的Brauer理論。

表示論本身是非常難學(xué)的理論，但塞爾這本著作深入淺出，從最基本的內(nèi)容講起，讓初學(xué)者也可以接受。本書的第一部分對(duì)初學(xué)者尤其友好，讀起來行云流水，但后兩部分稍顯困難，若要深入學(xué)習(xí)，還是需要閱讀其他更為完整的表示論著作。作為大師名作，塞爾的這本書在許多問題的處理上具有獨(dú)到之處，對(duì)于一些復(fù)雜的問題，塞爾往往能夠化腐朽為神奇，給出簡潔清晰的證明，令人耳目一新。