前文中我們曾說過，中國在公元十四世紀(jì)前一直是世界上數(shù)學(xué)最發(fā)達(dá)的國家，領(lǐng)先世界幾萬年。只是在近幾百年來由于明朝和清朝對數(shù)學(xué)的漠視和西方數(shù)學(xué)的快速崛起，自公元十五世紀(jì)后我們在數(shù)學(xué)上的發(fā)展才逐漸趨向于停滯或發(fā)展十分緩慢。西方的現(xiàn)代數(shù)學(xué)是在阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的基礎(chǔ)上建立的，沒有先進(jìn)的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)就不可能有西方現(xiàn)代數(shù)學(xué)的輝煌成就，是十字軍東征讓西方人首次知道和獲取了大量的數(shù)學(xué)典籍，通過對這些阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)經(jīng)典的翻譯和研究使西方走上了科學(xué)高速發(fā)展的道路。

    印度于公元三世紀(jì)開始有計(jì)數(shù)符號，公元六世紀(jì)才采用十進(jìn)位值制，公元八世紀(jì)印度的計(jì)數(shù)符號和十進(jìn)位值制傳入阿拉伯，公元十二世紀(jì)至公元十三世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)開始傳入歐洲，公元十六世紀(jì)至公元十七世紀(jì)歐洲的數(shù)學(xué)得到了突飛猛進(jìn)的高速發(fā)展。從數(shù)學(xué)傳播的路徑上看，似乎世界數(shù)學(xué)的起源來自于印度，但實(shí)際上印度的數(shù)學(xué)理論和計(jì)數(shù)符號等幾乎全部來自于中國。中國的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》成書于公元前一世紀(jì)，大約在公元五世紀(jì)左右傳入印度。現(xiàn)在世界上通用的阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3、4……9被認(rèn)為是起源于印度，實(shí)際上也同樣來自于中國。在公元前一世紀(jì)左右能與中國數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》相提并論的唯有希臘幾何學(xué)家歐幾里德的《幾何原本》?！稁缀卧尽分兴龅膸缀卫碚撌呛芟冗M(jìn)的，但希臘的數(shù)學(xué)計(jì)算卻是非常落后的，整個(gè)歐洲在六七百年前連超過一萬的數(shù)字都計(jì)算不了，落后的讓人難以想象！數(shù)學(xué)的精髓是計(jì)算，不能計(jì)算的幾何圖形只能是圖，而不可能產(chǎn)生數(shù)學(xué)計(jì)算的結(jié)果，這也是為什么《幾何原本》產(chǎn)生的很早，但整個(gè)歐洲數(shù)學(xué)依然非常落后的原因。

    算籌和先進(jìn)的十進(jìn)位值制在中國的存在萬年以上，在長達(dá)幾萬年的不斷發(fā)展中，中國的數(shù)學(xué)取得了輝煌的成就，于漢朝初期出現(xiàn)了堪稱世界數(shù)學(xué)史上第一部經(jīng)典之作《九章算術(shù)》，其作者無從考證，因?yàn)樵跐h朝出現(xiàn)的九章算術(shù)并不是漢朝人的原創(chuàng)，而是漢朝的數(shù)學(xué)家對原有的九章算術(shù)進(jìn)行增補(bǔ)后出現(xiàn)的版本。這也說明《九章算術(shù)》早在漢朝之前的很多年前就已經(jīng)存在了。1984年，在湖北出土了《算數(shù)書》書簡。據(jù)考證，其比《九章算術(shù)》要早一個(gè)半世紀(jì)以上，書中有些內(nèi)容和《九章算術(shù)》非常相似，一些內(nèi)容的文句也基本相同。全書總共約七千多字，有60多個(gè)小標(biāo)題，如方田、少廣、金價(jià)、合分、約分、經(jīng)分、分乘、相乘、增減分、賈鹽、息錢、程未等等，但未分章或卷?！端銛?shù)書》與《九章算術(shù)》之間沒有直接的文本影響關(guān)系，但它們有著明顯的共源性?！毒耪滤阈g(shù)》雖然晚于《算數(shù)書》，但其中的某些內(nèi)容卻要比《算數(shù)書》中的內(nèi)容顯得更加久遠(yuǎn)。通過對二者的比較，發(fā)現(xiàn)兩本著作中的大部分內(nèi)容都來自于先秦，或許在先秦時(shí)期可能存在有另一部數(shù)學(xué)著作，《九章算術(shù)》和《算數(shù)書》只是該書的衍生本。

    《九章算術(shù)》的內(nèi)容十分豐富，共分九章，246個(gè)數(shù)學(xué)問題。

    第一章  方田：主要講述了平面幾何圖形面積的計(jì)算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環(huán)這八種圖形面積的計(jì)算方法。另外還系統(tǒng)地講述了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，以及求分子分母最大公約數(shù)等方法。

    第二章 粟米：谷物糧食的按比例折換，提出比例算法，稱為今有術(shù)。

    第三章 衰分：比例分配問題。

    第四章 少廣：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等，介紹了開平方、開立方的方法。

    第五章 商功：土石工程、體積計(jì)算，除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法。

    第六章 均輸：合理攤派賦稅，用衰分術(shù)解決賦役的合理負(fù)擔(dān)問題。今有術(shù)、衰分術(shù)及其應(yīng)用方法，構(gòu)成了包括今天正、反比例、比例分配、復(fù)比例、連鎖比例在內(nèi)的整套比例理論。西方直到15世紀(jì)末以后才形成類似的全套方法。

    第七章 盈不足：即雙設(shè)法問題，提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設(shè)化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處于世界領(lǐng)先地位的成果，傳到西方后，影響極大。

    第八章 方程：一次方程組問題；采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣，解線性方程組時(shí)使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的、最完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀(jì)才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進(jìn)和使用了負(fù)數(shù)，并提出了正負(fù)術(shù)—正負(fù)數(shù)的加減法則，與現(xiàn)今代數(shù)中法則完全相同，解線性方程組時(shí)實(shí)際還施行了正負(fù)數(shù)的乘除法。這是世界數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)重大的成就，第一次突破了正數(shù)的范圍，擴(kuò)展了數(shù)系。外國則到7世紀(jì)才認(rèn)識負(fù)數(shù)。

    第九章 勾股：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數(shù)內(nèi)容是與當(dāng)時(shí)的社會生活密切相關(guān)的。提出了勾股數(shù)問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則m>n。在西方，畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個(gè)公式的幾種特殊情況，直到3世紀(jì)的丟番圖才取得相近的結(jié)果，這已比《九章算術(shù)》晚約3個(gè)世紀(jì)了。勾股章還有些內(nèi)容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最后一題給出的一組公式，在國外直到19世紀(jì)末才由美國的數(shù)論學(xué)家迪克森得出。

    《九章算術(shù)》之?dāng)?shù)學(xué)成就：

    1、分?jǐn)?shù)運(yùn)算、比例問題和“盈不足”算法。分?jǐn)?shù)運(yùn)算包括四則運(yùn)算，通分、約分、化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)等。其步驟與方法大體與現(xiàn)在相同。盈不足算法需要給出兩次假設(shè)，盈不足術(shù)是中國數(shù)學(xué)史上解應(yīng)用問題的一種別開生面的創(chuàng)造，它在我國古代算法中占有相當(dāng)重要的地位。盈不足術(shù)還經(jīng)過絲綢之路西傳中亞阿拉伯國家，受到特別重視，被稱為“契丹算法”，后來又傳入歐洲，被稱為“雙設(shè)法”，該法曾長時(shí)期統(tǒng)治了歐洲的數(shù)學(xué)王國。

   2、《九章算術(shù)》總結(jié)了生產(chǎn)、生活實(shí)踐中大量的幾何知識，在方田、商功和勾股章中提出了很多面積、體積的計(jì)算公式和勾股定理的應(yīng)用。

   3、《九章算術(shù)》中的代數(shù)內(nèi)容同樣很豐富，具有當(dāng)時(shí)世界的先進(jìn)水平。包括：開平方和開立方、多元一次方程、正、負(fù)數(shù)的定義和加減運(yùn)算法則。正負(fù)數(shù)概念直到公元七世紀(jì)才被印度的數(shù)學(xué)家婆羅門岌多認(rèn)識，歐洲則認(rèn)識的更晚，于公元十六世紀(jì)才知道負(fù)數(shù)的存在。

    《九章算術(shù)》是中國數(shù)學(xué)發(fā)展領(lǐng)先世界的見證，是中華民族智慧的結(jié)晶。它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成。后世的許多數(shù)學(xué)家大都是從《九章算術(shù)》開始學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)知識的。唐宋兩代由國家明令規(guī)定將《九章算術(shù)》作為教科書。1084年由當(dāng)時(shí)的北宋朝廷進(jìn)行刊刻，成為世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)專著?？梢哉f，《九章算術(shù)》是中國為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出的又一次杰出貢獻(xiàn)。

    對希臘《幾何原本》的質(zhì)疑：

    古希臘的計(jì)數(shù)法極其落后，雖然也采用十進(jìn)制，但卻沒有位值制概念。數(shù)字的表示基本上采用字母來表示，24個(gè)字母不夠用，就又外借了三個(gè)字母，總共27個(gè)字母全用上最大也只能到999，我的天吶！這么復(fù)雜的計(jì)數(shù)方法怎么計(jì)算呢？不把人算瘋了才怪呢！再看中國的算籌，就用一根小木棍的橫放和豎放，不但能夠表示出數(shù)字1至9，還能計(jì)算任意大的數(shù)據(jù)，因?yàn)槲覀兊睦献嫦仍缭趲兹f年前就將命名和運(yùn)算分割成了兩個(gè)系統(tǒng)，一個(gè)用來表示十進(jìn)位的個(gè)、十、百、千、萬、……，一個(gè)用小木棍直接計(jì)算即可，太簡單了！

    《幾何原本》的產(chǎn)生或來源。無論是科學(xué)還是文字，甚至是文明，都有其源頭可尋，都有其產(chǎn)生的基礎(chǔ)或原因。然而通過大量資料的查詢，沒有發(fā)現(xiàn)任何介紹其產(chǎn)生或來源的資料。只是看到了一大群人在盲目的吹捧《幾何原本》有多么的牛逼！先進(jìn)的計(jì)算工具和先進(jìn)的十進(jìn)位值制催生了發(fā)達(dá)的中國數(shù)學(xué)，產(chǎn)生了《九章算術(shù)》這樣的數(shù)學(xué)巨著。那么是什么原因?qū)е铝恕稁缀卧尽返漠a(chǎn)生呢？古希臘有什么先進(jìn)的計(jì)算工具嗎？有先進(jìn)的位值制概念嗎？有產(chǎn)生過先進(jìn)的歷法嗎？……沒有，一切都沒有，只有一種不能計(jì)算大一點(diǎn)數(shù)據(jù)的、落后的、令人頭疼的計(jì)數(shù)法。難道說幾何學(xué)只需要畫圖而不需要計(jì)算嗎？要說到畫幾何圖形，那個(gè)規(guī)（圓規(guī)）和矩（直角尺）還是伏羲女媧發(fā)明的呢！當(dāng)然了，古希臘很有可能是從古埃及那里獲得了規(guī)和矩，所以才能畫出方方圓圓的幾何圖形來。

    《幾何原本》產(chǎn)生的時(shí)期基本與《九章算術(shù)》同時(shí)期，一個(gè)被大量應(yīng)用于生產(chǎn)生活和教育中，一個(gè)卻默默無聞沉寂了一千五百多年之后才大放光彩，這是為什么？是因?yàn)椤稁缀卧尽烦霈F(xiàn)的年代與落后的古希臘數(shù)學(xué)水土不服嗎？當(dāng)然，也有不少說法是其數(shù)學(xué)計(jì)算理論來自于古埃及或古巴比倫，可是古埃及和古巴比倫的數(shù)學(xué)并沒有人們傳說的那么先進(jìn)哦。古巴比倫數(shù)學(xué)是60進(jìn)制，雖然有位值制，但計(jì)算十分繁瑣，稍微大一點(diǎn)的數(shù)據(jù)計(jì)算非常困難。古巴比倫的數(shù)學(xué)成就主要顯示在出土的泥土塊上，但其數(shù)學(xué)理論卻是較為落后的。古埃及的十進(jìn)制并不完善或是沒有完全掌握，因?yàn)槠鋵?0這個(gè)數(shù)字不是采取的進(jìn)位制，而是用字母來表示的，在沒有位值制和有重大缺陷的十進(jìn)制的情況下，其數(shù)學(xué)很難取得什么顯著的成就，或者根本就不可能。

    《幾何原本》在數(shù)學(xué)上取得的成就是巨大的，尤其是在幾何學(xué)方面更是輝煌燦爛。但由于當(dāng)時(shí)希臘落后的數(shù)學(xué)環(huán)境和古埃及、古巴比倫數(shù)學(xué)理論來源的缺陷，所以我本人認(rèn)為《幾何原本》的內(nèi)容應(yīng)該不是歐幾里德的原創(chuàng)，很有可能是其對很多來自于古埃及和古巴比倫幾何學(xué)方面的知識和資料的匯總與總結(jié)。

    【補(bǔ)充資料】希臘文明是一個(gè)失落的文明，直到歐洲中世紀(jì)才被人們重新發(fā)現(xiàn)。希臘文明發(fā)祥于克里特島，一座相傳位于世界中央的小島。在這里，未來的雅典國王提修斯曾闖入迷宮斬下米諾斯?？植赖念^顱，成為希臘人崇拜的英雄。二十世紀(jì)初這座迷宮被奇跡般的發(fā)掘出來，爆出了舉世震驚的新聞。現(xiàn)在當(dāng)人們面對塵封了幾千年的王宮廢墟，贊賞精美絕倫的壁畫和細(xì)致獨(dú)特的器物時(shí)，不禁感嘆克里特應(yīng)該就是希臘文化的濫觴之地。

    遠(yuǎn)古的希臘是希臘人不斷向海外輸出移民的時(shí)代，殖民地遍布西歐、南歐、北非、小亞細(xì)亞和黑海沿岸，從馬薩里亞到拜占庭，從波提地亞到西諾普，就像從希臘本土這個(gè)樹干上延伸出來的無數(shù)根須，饑渴地吮吸著周圍土壤的文化養(yǎng)料。埃及的宗教，波斯的哲學(xué)，腓尼基的文字，巴比倫的天文和野蠻民族的藝術(shù)，數(shù)不清的遠(yuǎn)古文明和幾千年的文化成果都迅速通過這些根系傳播到伯羅奔尼撒起伏的丘陵，傳播到阿提卡豐收的果園，傳播到比阿提亞貧瘠的山嶺。希臘人無比幸運(yùn)，他們?nèi)缛f人呵護(hù)的寵兒，被諸多遠(yuǎn)古文明緊緊擁抱，享受東方文明給他們留下的恩澤。