如圖所示，等邊△ABC，AE=BF=CD=1/3AB，圖中可得出的結(jié)論有：

1、△EDF是等邊三角形。

2、△IGH是等邊三角形。

3、AI=IG，且AI:IG:GF=3:3:1。

4、CG⊥AF，∠ICG=30°。

結(jié)論1：△EDF是等邊三角形。

這個(gè)結(jié)論容易證明，方法也很多。

取BE的中點(diǎn)M，連接MF。

設(shè)AB=3，易知BM=EM=BF=1。

∠B=60°，△BMF是等邊三角形，∠BMF=∠BFM=60°，∠MEF=∠MFE=30°。

∠BFE=90°，求得EF=√3。

同理可得ED=FD=√3。

所以，△EDF是等邊三角形。

結(jié)論2：△IGH是等邊三角形。

該結(jié)論也容易證明，主要通過(guò)三角形全等來(lái)證明。

通過(guò)全等，易證AF=BE=CE，AI=BG=CH，IE=FG=DH。

所以IG=IH=GH。

所以，△IGH是等邊三角形。

結(jié)論3：AI=IG，且AI:IG:GF=3:3:1。

該證明過(guò)程則略顯復(fù)雜，需要通過(guò)較多的計(jì)算。

作圖：過(guò)E點(diǎn)作EK//BC，交AF于K；過(guò)E點(diǎn)作EL垂直于AF，交AF于L；過(guò)F點(diǎn)作FM垂直于AB，交AB于M。

我們可以設(shè)AE=1。

通過(guò)計(jì)算可求得，F(xiàn)M=√3/2，AF=√7。

根據(jù)三角形面積相等，AE×MF=AF×EL，可求得EL=√3/(2√7)。

在直角△ELI中，∠EIL=60°，用三角函數(shù)，可求得EI=√7/7。

GF=EI=√7/7，GF：AF=1:7。

因?yàn)镋K:BF=1：3，EK：FC=1:6，KI：IF=1：6。

又因?yàn)锳K：AF=1:3，所以，AK：KI：IF=7：2：12，AI：IF=3：4。

AI=(3/7)AF，IF=（4/7）AF，GF=（1/7）AF，所以GI=(3/7)AF。

所以AI=IG，且AI:IG:GF=3:3:1。

結(jié)論4：CG⊥AF，∠ICG=30°。

這個(gè)結(jié)論我們可以用反證法來(lái)證明。

假設(shè)G點(diǎn)不是AF的高，過(guò)C點(diǎn)作CG'垂直于AF，交AF于G'。作AM垂直于BC，交BC于M。

同樣，設(shè)AE=1,可計(jì)算出AM=（3√3）/2。

根據(jù)面積相等，CF×AM=AF×CG'，可以計(jì)算出CG'=(3√3)/√7。

再在直角△CFG‘中，用勾股定理求出FG'=√7/7。

FG=FG'，所以G與G'重合，CG⊥AF。

在直角△CGI中，∠GIC=60°，所以∠ICG=30°。

好了，今天的分享就到這里，大家如果有什么有趣的結(jié)論，歡迎分享討論。