網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)號(hào)稱“頭頸以上，腳踝以下”的運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明比賽中預(yù)判和擊球策略非常重要。取勝的關(guān)鍵就是把球打向?qū)κ值谋∪醴较颍浞謮褐茖?duì)方，從而拿下這一分。

本文從策略思維的角度，分析如何在熟悉比賽雙方技術(shù)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)性地制定比賽策略。

簡(jiǎn)化起見(jiàn)，設(shè)定如下前提條件：

1. 比賽選手均熟悉雙方的技術(shù)特點(diǎn)和優(yōu)劣勢(shì)，且雙方選手的技術(shù)特點(diǎn)相對(duì)比較穩(wěn)定；
   
2. 以發(fā)球和接發(fā)球一個(gè)回合為例；

假設(shè)發(fā)球選手了解到，在預(yù)判來(lái)球方向準(zhǔn)確的前提下——即球發(fā)向接球一方的正手位，而接發(fā)球的選手向正手位跑動(dòng)，他的回球成功率為90%；當(dāng)球發(fā)向接球一方的反手位，而接發(fā)球的選手向反手位跑動(dòng)，回球的成功率只有60%。而在誤判來(lái)球方向失誤的時(shí)候，回球的質(zhì)量就會(huì)打折扣。即球發(fā)向接球一方的正手位，而接發(fā)球的選手向反手位跑動(dòng)再即時(shí)回位，回球成功率為30%；當(dāng)球發(fā)向接球一方的反手位，而接發(fā)球的選手向正手位跑動(dòng)，回球的成功率只有20%。（參見(jiàn)表1）

試問(wèn)，在這種前提下，發(fā)球方的最佳策略是什么？即，如何分配擊發(fā)球方向，才能取得最大的優(yōu)勢(shì)？

先假設(shè)發(fā)球者采取50：50混合策略（即隨機(jī)發(fā)向正手和反手），在這種情況下，接球者不管向正手還是反手方向方移動(dòng)，猜對(duì)和猜錯(cuò)的概率各為50%，因此，他的整體接發(fā)球成功率是1/2 x 90% + 1/2 x 20%=55%。同樣類推，若是發(fā)球發(fā)向反手，對(duì)方的整體成功概率是1/2 x 60% + 1/2 x 30%= 45%。

在發(fā)球者采取50：50混合策略的前提下，接球者若是從自己的角度出發(fā)，就能選出最佳回球策略，他應(yīng)該向正手方向移動(dòng)，這么做的成功回球概率達(dá)到55%。從發(fā)球者看來(lái)，這個(gè)成績(jī)與他永遠(yuǎn)將球發(fā)向一方得到的結(jié)果相比已經(jīng)有所改善。即55%小于90%和60%。

那么，對(duì)于發(fā)球者而言，還有沒(méi)有更好的發(fā)球策略呢？

要回答這個(gè)問(wèn)題，我們將不同的混合策略的結(jié)果畫在一個(gè)圖上(如圖1)。發(fā)球者瞄準(zhǔn)對(duì)方正手方向的概率是一條從0到100%的水平線。圖中有兩條線，藍(lán)線顯示接球者向正手方移動(dòng)的成功回球的概率。紅線顯示接球者向反手方移動(dòng)的成功回球的概率（同時(shí)設(shè)定回球的成功概率呈線性）。

比如，接球者向正手方向移動(dòng)，概率為100%的向正手發(fā)球，會(huì)使接球者的成功回球概率達(dá)到90%，而概率為0%的向正手發(fā)球的策略（即100%向反手發(fā)球的策略）會(huì)使接球者的成功回球概率降低到20%。

兩條直線交于一點(diǎn)，在這一點(diǎn)上，發(fā)球者40%的時(shí)間將球發(fā)向?qū)Ψ秸址健Ｔ诮徊纥c(diǎn)的左邊，接球者若是預(yù)計(jì)對(duì)方會(huì)將球發(fā)向反手方，那么他的成功回球概率就會(huì)提高；而在右邊，若是預(yù)計(jì)對(duì)方會(huì)將球發(fā)向正手方，成功回球概率也會(huì)提高。

向正手和向反手發(fā)球維持在40：60的混合策略，是唯一一個(gè)不會(huì)讓接球者占便宜的選擇。只有選擇這種混合策略，接球者無(wú)論選擇防守正手還是反手，其成功回球概率都是一樣的，即留給接球者48%的成功回球概率。發(fā)球者若是采取其他任何一種混合策略，只要接球者善加利用，就能使自己的成功回球概率沿著圖中的兩條直線上升到交點(diǎn)之上，也就是超過(guò)48%。因此，40%的概率發(fā)向?qū)Ψ降恼志褪前l(fā)球者的最佳策略。

現(xiàn)在，我們改從接球者的角度考察同一場(chǎng)比賽。圖2顯示了他的不同選擇會(huì)有什么不同的結(jié)果。假如發(fā)球者瞄準(zhǔn)他的反手，那么他回球的時(shí)候向反手方移動(dòng)就能得到60%的成功回球概率，而向正手方移動(dòng)的成功回球概率只有20%。從0到100%改變向正手方移動(dòng)的概率，就得到一條通過(guò)上述兩點(diǎn)的直線。與前面的分析類似，若是發(fā)球者瞄準(zhǔn)對(duì)手的正手，我們就得到一條從30%上升到90%的直線。

這兩條直線交于一點(diǎn)，在這一點(diǎn)，接球者向正手方移動(dòng)的概率為30%，無(wú)論發(fā)球者選擇瞄準(zhǔn)哪一方，他的成功回球概率始終維持在48%。任何其他混合策略都會(huì)讓發(fā)球者占便宜，將接球者的成功回球概率進(jìn)一步降低到48%以下。

你可能已經(jīng)注意到，從兩位選手的不同角度計(jì)算最佳混合策略，會(huì)得到一個(gè)有趣的共同點(diǎn)：48%。接球者若采用自己的最佳混合策略，就能將發(fā)球者的成功概率降低到發(fā)球者采用自己的最佳混合策略所能達(dá)到的成功概率。這并非巧合，而是兩個(gè)選手的利益嚴(yán)格對(duì)立的博弈的共同點(diǎn)。

在零和博弈里，參與者的利益嚴(yán)格相反(一人所得等于另一人所失)，每個(gè)參與者盡量使對(duì)手的收益最小化，而他的對(duì)手則努力使自己的收益最大化。當(dāng)他們都這樣做的時(shí)候，雙方就都沒(méi)辦法再進(jìn)一步改善自己的收益，因此，形成雙方博弈的均衡態(tài)勢(shì)。

這里，我只選了網(wǎng)球比賽發(fā)球這一個(gè)環(huán)節(jié)為例來(lái)說(shuō)明比賽的策略。實(shí)際上，網(wǎng)球比賽的每一盤、每一局、乃至每一分，都涉及到策略的應(yīng)用——底線球打到對(duì)方的正手還是反手？是上網(wǎng)還是退守底線？把球截?fù)舻秸诌€是反手位……？只有每一拍的策略都運(yùn)用正確，才能積小優(yōu)勢(shì)為勝勢(shì)。由此可見(jiàn)比賽中預(yù)判和擊球策略的重要性。

如果你對(duì)本文或網(wǎng)球比賽的策略感興趣，希望進(jìn)一步討論。（來(lái)源：網(wǎng)球之家 作者：威廉哥）