用案例說(shuō)話加強(qiáng)函數(shù)問(wèn)題中的定義域和值域的監(jiān)控

（江蘇省響水中學(xué)      魏立國(guó)）

在函數(shù)問(wèn)題中，所給函數(shù)的定義域和值域，是題設(shè)所給定的定義域和值域的母集。做題時(shí)，如果這一關(guān)系不注意挖掘，往往會(huì)出現(xiàn)越做越繁，甚至解錯(cuò)或無(wú)法求解的情況。本文通過(guò)對(duì)幾個(gè)案例的分析，說(shuō)明如何挖掘函數(shù)問(wèn)題中，限制定義域和值域的隱含條件。

一、函數(shù)問(wèn)題中值域的監(jiān)控

這一條件一挖出來(lái)，立刻看到本題無(wú)須分三種情況討論，只有一種情況。那一位同學(xué)為什么沒(méi)有看破這一點(diǎn)，后來(lái)我了解了那一位同學(xué)。他說(shuō)：“老師講二次函數(shù)值域問(wèn)題時(shí)，遇到“軸定區(qū)間動(dòng)型”模型 時(shí)，常常分三種情況討論，我沒(méi)關(guān)注本題f(x)值域?qū)λo值域[2m,2n]的限制。”

這一案例告訴我們，在教學(xué)中，教者不能把知識(shí)講死，要強(qiáng)調(diào)根據(jù)具體情況具體分析，有時(shí)“軸定區(qū)間動(dòng)型”求二次函數(shù)值域不一定分三種情況討論。對(duì)解決一些相關(guān)函數(shù)值域問(wèn)題時(shí)，首先要注意到題設(shè)所給函數(shù)的值域，僅僅是這個(gè)函數(shù)值域的子集。利用子集和母集的關(guān)系，尋找有哪些限制條件，只有把限制條件挖掘出來(lái)，才能少走彎路。

二、函數(shù)問(wèn)題中定義域的監(jiān)控

筆的現(xiàn)象。

案例反思：

1、對(duì)函數(shù)問(wèn)題中，給定的定義域與值域，一定要與所給函數(shù)的定義域與值域找交集，尋求字母取值范圍的限制條件，只有這樣，才能少走彎路，不致出錯(cuò)。

2、對(duì)一些字母參數(shù)表達(dá)式的符號(hào)，不能想當(dāng)然，需要有嚴(yán)格的推理論證。這要求教者在平常教學(xué)中，要嚴(yán)格要求學(xué)生，對(duì)問(wèn)題推理要有根有據(jù)，不可馬虎。

3、教者在教學(xué)中，不要把“模式化”的東西“講死”，要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體情況具體分析，例如，對(duì)二次函數(shù)問(wèn)題，不要把“軸定區(qū)間動(dòng)型”分三種情況，作為公式讓學(xué)生當(dāng)套。

【注】本文發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》2010年第10期。由作者投稿重新發(fā)表于本公眾號(hào)。